Codeforces Round #672 (Div. 2)

A. Cubes Sorting

题意：

能否通过 $\frac{n*(n-1)}{2}-1$ 次操作使得序列不降。
看到 $\frac{n*(n-1)}{2}-1$

AC代码：

const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int t;
int n, m, k;
int a[N], b[N], ans[N];
bool vis[N];

int main()
{
    sd(t);
    while (t--)
    {
        bool flag = true;
        sd(n);
        rep(i, 1, n)
            sd(a[i]);
        rep(i, 1, n - 1)
        {
            if (a[i] <= a[i + 1])
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag)
            puts("NO");
        else
            puts("YES");
    }
    return 0;
}

B. Rock and Lever

题意：

给你一个数组，求出 $i < j$ 时，$a_i\&a_j \ge a_i \oplus a_j$成立情况的总数。

很明显的规律当最高位一样时这一对就是满足的只要统计出来最高位一样的有几个即可。

AC代码：

const int N = 2e5 + 10;
int t;
int n, m, k;
int a[N], b[N], cnt[N];
bool vis[N];
ll base[N];
 
int main()
{
    sd(t);
    base[0] = 1;
    base[1] = 2;
    rep(i, 2, 32)
        base[i] = base[i - 1] * 2;
    while (t--)
    {
        rep(i, 0, 40)
            cnt[i] = 0;
        sd(n);
        int pos = 0;
        ll ans = 0;
        rep(i, 1, n)
        {
            sd(a[i]);
            rep(j, 0, 31)
            {
                if (a[i] >= base[j] && a[i] < base[j + 1])
                {
                    pos = j;
                }
            }
            ans += cnt[pos];
            cnt[pos]++;
        }
        pld(ans);
    }
    return 0;
}

C1. Pokémon Army (easy version)

题意：

给你一个整数数组 $a$，其中每个元素代表对应神奇宝贝的力量，现在要求你选择 $k$ 个索引组成的数组 $b$，其中$b_1<b_2<b_3...$，使得$a_{b_1}-a_{b_2}+a_{b3}...$

$dp[i][0]$为前i个数选择了偶数个数的最大和
$dp[i][1]$为前i个数选择了奇数个数的最大和。

AC代码：

const int N = 3e5 + 10;
int t;
int n, m, k, q;
ll a[N], b[N], cnt[N];
bool vis[N];
ll dp[N][2];
 
int main()
{
    sd(t);
    while (t--)
    {
        sdd(n, q);
        rep(i, 0, n)
        {
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = 0;
        }
        rep(i, 1, n)
            sld(a[i]);
        rep(i, 1, n)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + a[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - a[i]);
        }
        pld(max(dp[n][0],dp[n][1]));
    }
    return 0;
}

C2. Pokémon Army (hard version)

题意：

具体做法参考这篇博客：点击这里

AC代码：

int t;
int n, m, k, q;
ll a[N], b[N];
bool vis[N];
ll dp[N][2];
//dp[i][0]为前i个数选择了偶数个数的最大和
//dp[i][1]为前i个数选择了奇数个数的最大和。
int main()
{
    sd(t);
    while (t--)
    {
        sdd(n, q);
        rep(i, 0, n)
        {
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = 0;
        }
        rep(i, 1, n)
            sld(a[i]);
        a[n + 1] = 0;
        ll ans = 0;
        per(i, n, 1)
            b[i] = a[i] - a[i + 1];
        rep(i, 1, n)
        {
            if (b[i] > 0)
                ans += b[i];
        }
        pld(ans);
        rep(i, 1, q)
        {
            int l, r;
            sdd(l, r);
            if (l > r)
                swap(l, r);
            rep(j, max(1, l - 1), min(n, l + 1))
            {
                if (b[j] > 0)
                    ans -= b[j];
            }
            rep(j,max(l + 2, r - 1),min(n,r + 1))
            {
                if (b[j] > 0)
                    ans -= b[j];
            }
            swap(a[l], a[r]);
            rep(j,max(1, l - 1),min(n, l + 1))
            {
                b[j] = a[j] - a[j + 1];
            }
            rep(j,max(l + 2, r - 1),min(n, r + 1))
            {
                b[j] = a[j] - a[j + 1];
            }
            rep(j,max(1, l - 1),min(n, l + 1))
            {
                if (b[j] > 0)   
                    ans += b[j];
            }
            rep(j,max(l + 2, r - 1),min(n, r + 1))
            {
                if (b[j] > 0)
                    ans += b[j];
            }
            pld(ans);
        }
    }
    return 0;
}

D. Rescue Nibel!

题意：

有 $n$ 栈灯 ，每栈灯在 $[ l , r]$ 时间段内是开着的 ，现在需要选择 $k$

先按左端点排序，然后对于对于每个区间段，寻找之前有多少个区间右端点值大于当前区间段左端点值。意思是在选择当前区间段的前提下，有多少种方式在前面找 $k-1$

AC代码：

const int N = 3e5 + 10;
const int mod = 998244353;

int n, k;
int c[N * 5];
map<int, int> mp;
vector<int> v;

struct Node
{
    int l, r;
} a[N];

int cmp(Node a, Node b)
{
    return a.l == b.l ? a.r < b.r : a.l < b.l;
}

void add(int x, int v)
{
    while (x <= n * 5)
    {
        c[x] += v;
        x += x & -x;
    }
}

int sum(int x)
{
    int res = 0;
    while (x)
    {
        res += c[x];
        x -= x & -x;
    }
    return res;
}

ll fac[N], inv[N];

ll C(ll n, ll m)
{
    if (m > n || m < 0)
        return 0;
    return fac[n] * ((inv[n - m] * inv[m]) % mod) % mod;
}

void init()
{
    fac[0] = 1;
    inv[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N - 2; i++)
    {
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;
        inv[i] = qpow(fac[i], mod - 2, mod);
    }
}

int main()
{
    init();
    sdd(n, k);
    mp.clear();
    v.clear();
    rep(i, 1, n * 5)
        c[i] = 0;
    rep(i, 1, n)
    {
        sdd(a[i].l, a[i].r);
        v.pb(a[i].l);
        v.pb(a[i].r);
        v.pb(a[i].l - 1);
        v.pb(a[i].r - 1);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    sort(v.begin(), v.end());
    int cnt = 0;
    rep(i, 0, v.size() - 1)
    {
        if (!mp[v[i]])
            mp[v[i]] = ++cnt;
    }
    ll ans = 0;
    rep(i, 1, n)
    {
        int num = sum(n * 5) - sum(mp[a[i].l - 1]);
        if (num >= k - 1)
        {
            ans += C(num, k - 1);
            ans %= mod;
        }
        add(mp[a[i].r], 1);
    }
    pld(ans);
    return 0;
}