LibreOJ #144. DFS 序 1（dfs序+树状数组）

Description：

这是一道模板题。

给一棵有根树，这棵树由编号为 1…N 的 N 个结点组成。根结点的编号为 R。每个结点都有一个权值，结点 i 的权值为 vi。
接下来有 M 组操作，操作分为两类：

1 a x，表示将结点 a 的权值增加 x；
2 a，表示求结点 a 的子树上所有结点的权值之和。

Input

第一行有三个整数 N,M 和 R。
第二行有 N 个整数，第 i 个整数表示 vi。
在接下来的 N−1 行中，每行两个整数，表示一条边。
在接下来的 M 行中，每行一组操作。

Output

对于每组 2 a 操作，输出一个整数，表示「以结点 a 为根的子树」上所有结点的权值之和。

Example

样例输入 1

10 14 9
12 -6 -4 -3 12 8 9 6 6 2
8 2
2 10
8 6
2 7
7 1
6 3
10 9
2 4
10 5
1 4 -1
2 2
1 7 -1
2 10
1 10 5
2 1
1 7 -5
2 5
1 1 8
2 7
1 8 8
2 2
1 5 5
2 6

样例输出 1

21
34
12
12
23
31
4

$DFS$ 序，它的主要思路就是将树形结构转化成线性结构，用 $dfs$ 遍历一遍这棵树，进入到 $x$ 节点有一个 $in$ 时间戳，递归退出时有一个 $out$ 时间戳，$x$ 节点的两个时间戳之间遍历到的点，就是根为 $x$ 的子树的所有节点，他们的 $dfs$ 进入时间戳是递增的。同时两个时间戳构成了一个区间，$x$ 节点在这段区间的最左端，这个区间就是一棵根节点为 $x$

AC代码：

const int N = 1e6 + 50;
int n, q, m, r, tot, cnt;
ll val[N], in[N], out[N], head[N], x, num[N], sum[N];

struct node
{
    int to, next;
} edge[2 * N];

void add(int u, int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void dfs(int u, int fa)
{
    num[++cnt] = u;
    in[u] = cnt;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if (v != fa)
            dfs(v, u);
    }
    out[u] = cnt;
}

void update(int x, int y)
{
    while (x <= n)
    {
        sum[x] += y;
        x += lowbit(x);
    }
}
ll ask(int x)
{
    ll res = 0;
    while (x)
    {
        res += sum[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int u, v;
    cnt = 0;
    sddd(n, m, r);
    rep(i, 1, n)
    {
        sld(val[i]);
        head[i] = -1;
    }

    rep(i, 1, n - 1)
    {
        sdd(u, v);
        add(u, v);
        add(v, u);
    }
    dfs(r, -1);
    rep(i, 1, n)
        update(in[i], val[i]);
    rep(i, 1, m)
    {
        int op, a, x;
        sd(op);
        if (op == 1)
        {
            sdd(a, x);
            update(in[a], x);
        }
        else
        {
            sd(a);
            pld(ask(out[a]) - ask(in[a] - 1));
        }
    }
    return 0;
}