【二叉树前序，中序，后序遍历和层序遍历】

@TOC

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一、

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

0.建立一棵树

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;

}BTNode;

int main()
{
	BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	A->data = 'A';
	A->left = NULL;
	A->right = NULL;

	BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	B->data = 'B';
	B->left = NULL;
	B->right = NULL;

	BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	C->data = 'C';
	C->left = NULL;
	C->right = NULL;

	BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	D->data = 'D';
	D->left = NULL;
	D->right = NULL;

	BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	E->data = 'E';
	E->left = NULL;
	E->right = NULL;

	A->left = B;
	A->right =C;

	B->left = D;
	B->right = E;
	
	return 0;
}

结果如下：

1. 前序遍历

访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

先访问根节点，再到左子节点，然后到右子节点。

根->左->右

//后序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);

	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

2.中序遍历

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

先访问左子树，再访问根，再到右子树

左-->根-->右

由于NULL不打印出来，故结果为 D->B->E->A->C

代码如下：

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

代码分析：

3. 后序遍历

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

先访问左子节点，再访问右子节点，最后访问根。 左-->右-->根

分析结果如下

打印结果为： D E B C A

代码如下：

//后续遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (!root)
	{
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

代码分析如下：

二叉树的前序，中序，后序遍历结果如下：

二、

层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1

层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点

以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

层序遍历就是一层一层地访问，先访问第一层， 再访问第二层。 核心思想是上一层出去带下一层进来

实现的过程不使用递归实现，使用队列实现： 借助队列先进先出的特点

队列源代码：

typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

typedef struct QueueNode
{
	QDataType data;
	struct QueueNode* next;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* head;
	QNode* tail;
	int size;
}Queue;

void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);

	pq->head = NULL;
	pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	assert(pq);

	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{
		QNode* del = cur;
		cur = cur->next;

		free(del);
		//del = NULL;
	}

	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);

	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;

	if (pq->tail == NULL)
	{
		pq->head = pq->tail = newnode;
	}
	else
	{
		pq->tail->next = newnode;
		pq->tail = newnode;
	}

	pq->size++;
}

void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	if (pq->head->next == NULL)
	{
		free(pq->head);
		pq->head = pq->tail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* del = pq->head;
		pq->head = pq->head->next;

		free(del);
	}

	pq->size--;
}

QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->head->data;
}

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->head == NULL && pq->tail == NULL;
}

实现层序遍历过程中二叉树借助队列源代码：

//借助队列的先进先出来实现层级递进
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//核心思路，上一层出的时候带下一层
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%c ", front->data);

		//访问下一层
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}

		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);
}

三、有关二叉树练习

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。
该完全二叉树的前序序列为（ ）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA

解析：已知该树为完全二叉树，第一层只有一个节点，第二层有2个节点，第三层有4个节点...容易知道该完全二叉树的高度是4，还原可得：

根据前序序列遍历，先根，再左子节点，再右子节点，选A

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）
A E
B F
C G
D H

解析：由二叉树的前序遍历可知，根节点为E。此时已经得出答案，但我想还原这棵树由中序遍历可知：E是根节点，那么E左边的所有节点为HFI，右边的所有节点为JKG 由前序遍历可知，E到F，说明F是E的左子节点，由中序遍历，H到F，说名H是F的左子节点。到这里可以还原二叉树的左半部分了，右半部分同理。

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，
则二叉树前序遍历序列为____。
A adbce
B decab
C debac
D abcde

解析：由二叉树的后序遍历可知根节点为a。由中序序列可知a的左子节点只有b，右子节点右dce 又由后序遍历往前推，可知c是a的右子节点 到这里已经可以推出整棵树了

所以该树的前序序列为abcde，选D

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，
则按层次输出（同一层从左到右）的序列为
A FEDCBA
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF

解析：由二叉树的后序遍历可知，根节点为F，由中序遍历可知，根节点F无右子节点。F的左节点有ABCDE 又因为前序和中序都相同，那么只有一种情况：

所以答案选A