P1313金明的预算方案

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标签: ​​动态规划 背包​​​ ​​​NOIP提高组2006​

描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

格式

输入格式

输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m 
其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出格式

输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
(<200000)。

样例1

样例输入1[复制]

1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0

样例输出1[复制]

2200

限制

1s

来源

NOIP2006第二题

解析:由于每个主件只有0、1或者2件附件,一共只有四种情况:1主,1主1附(2),1主两附。我们直接将这4种情况处理出来,然后对于每个体积v,只使用这四种情况中的一种。

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int max_n=3200;
const int max_m=60;

int n,m,s[max_m];
int v[max_m+20][4],w[max_m+20][4];
int f[max_n+20];

int main()
{
int i,j,k,a,b,c;
scanf("%d%d",&n,&m),n/=10;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(c==0)k=s[i],w[i][k]=a*b,v[i][k]=a/10,s[i]++;
else k=s[c],w[c][k]=a*b,v[c][k]=a/10,s[c]++;
}

for(i=1;i<=m;i++)
{
if(s[i]==3)
{
s[i]++;
v[i][3]=v[i][1]+v[i][2]+v[i][0];
w[i][3]=w[i][1]+w[i][2]+w[i][0];
}
if(s[i]>=2)v[i][1]+=v[i][0],w[i][1]+=w[i][0];
if(s[i]>=3)v[i][2]+=v[i][0],w[i][2]+=w[i][0];
}

for(i=1;i<=m;i++)
for(k=n;k>=1;k--)
for(j=0;j<s[i];j++)if(k>=v[i][j])
f[k]=max(f[k],f[k-v[i][j]]+w[i][j]);
printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}