素数个数&梅森素数

估计小于n的素数的个数，用π(x)表示。

素数定理：随着x的增大，有这样的近似结果，π(x)=x/ln(x)。

顺便再提几个素数的猜想：

哥德巴赫猜想，任何一个大于2的正偶数都可以写成两个素数的和。

孪生素数猜想：存在无数多的形如p~p+2的素数对。

问题：nefu 117 大数素数个数的位数
​​​http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/status.php?problem_id=117&order=1<-a>
​

计算小于10ⁿ的素数的个数值共有多少位？ 分析：由素数定理可知，结果应该是

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        int ans=int(n-log10(1.0*n)-log10(log(10.0)))+1;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

梅森素数：梅森数，是指形如

的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

相关问题：nefu 120 梅森素数

每组测试数据，判断Mp 是不是梅森素数，是就输出“yes ”，否就输出“no”，输出后要换行。
分析：62位二进制使用快速筛也会超时。Lucas_Lehmer判定法：利用可以得到r_{k}的序列，则有M_{p}是素数，当且仅当这样一来用一个62的for循环外加乘法取余就能得到结果。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL cal(LL a,LL b,LL m){ // a*b%m 转化成加法加快运算
    LL ans=0,temp=a;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans+temp)%m;
        temp=(temp+temp)%m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    LL t,p;
    LL m,r[65];
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%lld",&p);
        m=(1LL<<p)-1; // <<的优先级小于四则运算
        r[1]=4;
        for(int i=2;i<p;i++){
            r[i]=(cal(r[i-1],r[i-1],m)-2+m)%m;
        }
        if(p==2) puts("yes");
        else {
            if(r[p-1]==0) puts("yes");
            else puts("no");
        }
    }
    return 0;
}