常见排序算法之归并排序——归并排序

本期为大家带来的是常见排序算法中的归并排序，在这里先分享归并排序的递归算法，包您一看就会，快来试试吧~

一、归并排序

1.1 基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法 （Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序 列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

1.2 算法思想

到这里，我们可以得到一条结论，两个有序的子序列可以合成一个新的有序子序列，通过递归，我们两个新的有序序列也可以组成新的有序数列，最终实现排序的目的。有些朋友就会问了，这个我懂，关键是咋实现有序数列，其实非常的简单，分割递归至每个子序列只有一个元素时，是不是就有序啦，然后就可以合成有两个元素有序的列表嘛，再合成4个，8个……

1.3 程序设计思想

定义一个tmp数组，可以是动态开辟的(malloc)，用于临时存放合并后的有序数据，定义_MergeSort()函数，用于分解，合并数据（递归实现），参数有，待处理数组，数据区间（数组下标），tmp数组。

1.判断区间是否存在，区间不存在以及只有一个元素的情况结束程序。
2.分割区间：mid=(left+right)/2;递归左右区间，分割递归至每个子序列只有一个元素。
3.每两个子序列一组，循环遍历每一个元素，if比较两个子序列各元素的大小，取大或取小，放入tmp数组，tmp[index++]=子序列++；直到有一个子序列遍历完，循环结束。
4.循环判断是子序列是否遍历完毕，未遍历完毕的子序列剩余元素直接给到tmp数组。
5.将tmp数组的对应的元素拷贝回原数组（已有序）。

1.4 程序实现

#define
 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>//动态开辟空间的函数的头文件
 
void _MergeSort(int *a,int left,int right,int *tmp)
{
    //区间不存在以及只有一个元素的情况结束程序
    if (left>=right)
    {
        return;
    }
 
    int mid = (left + right) / 2;
    //假设[left,mid],[mid+1,right]有序，那么我们就可以归并了
    //递归使左右区间有序
    //分割递归至每个子序列只有一个元素
    _MergeSort(a,left,mid,tmp);
    _MergeSort(a, mid+1,right, tmp);
 
    //归并
    int begin1 = left, end1 = mid;
    int begin2 = mid + 1, end2 = right;
    int index = left;
 
    while (begin1<=end1&&begin2<=end2)//有一个子序列遍历完，循环结束
    {
        if (a[begin1] < a[begin2])//升序，取小
        {
            tmp[index++] = a[begin1++];
 
        }
        else
        {
            tmp[index++] = a[begin2++];
        }
    }
 
    //判断子序列是否遍历完，未遍历完毕的子序列剩余元素直接给到tmp数组
    while (begin1 <= end1)
    {
        tmp[index++] = a[begin1++];
    }
 
    while (begin2<=end2)
    {
        tmp[index++] = a[begin2++];
    }
 
    //拷贝回去
    for (int i=left;i<=right;++i)
    {
        a[i] = tmp[i];
    }
}
 
//归并排序
void MergeSort(int *a,int n){
    int* tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*n);//动态开辟与待排序数组大小相等的一片连续的空间
    _MergeSort(a,0,n-1,tmp);//子函数实现归并
 
    free(tmp);//释放动态开辟的空间
}
 
//打印
void Print(int* a, int n){
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
}
int main(){
    int a[] = {10,6,7,1,3,9,4,2};
    MergeSort(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));
    Print(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));
    return 0;
}

1.5 归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问 题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

至此归并排序的递归算法博主已经分享完了，相信大家对这个归并排序的逻辑有了一定的理解，大家可以自己动手敲敲代码，感受一下。