傅里叶变换公式及其推导【超详细！】

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题主本硕机械专业，自学转互联网 算法岗成功，获得阿里、字节、美团、华为等 15+ offer
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一、核心公式

时域$==>$ 频域
$X(w) = \int_{-\infty}^{+\infty} \,x(t){e^{-jwt}}{\rm d}t$

频域$==>$ 时域
$x(t) =\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \,X(w){e^{jwt}}{\rm d}w$

二、详细推导

三、离散傅里叶变换

频率分辨率：$F_0$

（窗内）采样点数：$N$

采样频率：$fs$

$F_0 = \frac{fs}{N}$

一般实际操作时，窗长取 1024，2048，4096等等，由上述分析可知，当窗长取的太短的话，频域分辨率会很低（$F_0$越大，就是间隔越大，频域分辨率越低），也就是里面很多的频域成分就看不到了，滤波啥的就无法操作了