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排序

ref

排序的对象

  • 排序对象是:记录(也叫元素)的序列
  • 每个记录都含有若干个字段,对于排序而言,最重要的是其中的关键字字段
  • 当记录最简单化,就是数值排序(比如实数排序/整数排序)

排序分类

  • 内部排序
  • 排序元素全部载入内存进行排序
  • 外部排序
  • 被排序元素在排序过程中,需要在内,外存间移动

排序算法的稳定性SortAlgorithmStability

  • 待排序列具有前后关系,且
  • 如果排序算法排序后,仍然有前面,则该排序算法稳定

性能分析

比较排序算法的性能分析原则

  • 比较排序算法性能(时空复杂度)主要是取决于比较和移动的次数

基于比较的排序算法的比较次数

决策树(desicion tree)

  • 因为任何正确的排序算法都能够生成输入的每一个排列
  • 所以对一个正确的比较排序算法来说:
  • 个元素的种可能的排列都应该出现在决策树的叶结点上
  • 给定任意一个待排序序列,经过某一个比较排序算法处理,得到排序完的结果序列
  • 假设这个排序过程中发生的元素间调整操作的序列SOS(sort operation serials)
  • 含有n个元素的待排序序列可能有n!中序列
  • 这些序列在同一个排序算法对应不同的操作序列(操作序列的长度也可能不等长)
  • 有的序列规律性强(例如最好的情况),需要的操作步骤少,有的则相反(最坏的情况)
  • 最坏的情况对应于排序树从根结点到叶子结点的最长的一条路径(主要研究最坏的情况)
  • 不同的待排序序列对应到了不同叶结点
  • 因此叶子结点至少有n!个
  • 由这个约束,我们可以确定比较排序的决策树的高度下限
  • 而且,(每一个叶结点都必须是可以从根结点经由某条路径到达的,该路径对应于比较排序的一次实际执行过程(我们称这种叶结点为“可达的”)。
  • 因此,我们只考虑(每一种排列都是一个可达的叶结点的决策树)。

比较排序算法概述_排序算法_10

  • 上述输入序列的元素序列:6,8,5
  • 根据插入排序算法构建的插入排序决策树
  • 排序目标时升序排列
  • 最坏的情况下需要从根结点比较到最长路径的叶子结点
  • 例如上例中的粗线路径(插入排序比较过程)
  • 最好的能够确定全序列有序情况是:
  • 因为,上述两个比较足以确定下来

决策树分析

  • 在最坏情况下,任何比较排序算法都需要做次比较。
  • 证明︰根据前面的讨论,对于一棵每个排列都是一个可达的叶结点的决策树来说,树的高度完全可以被确定。
  • 因为输入数据的种可能的排列都是叶结点,所以有
  • 由于在一棵高为h的二叉树中,叶结点的数目不多于,如果根结点所在高度为0,则叶结点数上限为
  • 我们得到的取值确界:
  • 对该式两边取对数,有

渐近最优的比较排序算法

  • 堆排序和归并排序都是渐近最优的比较排序算法。
  • 堆排序和归并排序的运行时间上界为O()

判断给定序列的有序性(数值序列)

  • 有序序列包括顺序和逆序
  • 一个简单的思路是,但发现任意三个元素中是无序的,则整个序列无序
  • 对于无序序列往往不需要扫描完整个序列就可以判定无序
  • 不超过n-1次
  • 对于序列,则必须至少比较n-1次才可以确定是有序的
  • 但也不超过n-1次
def judgeOrder(l, i=0, order=0,log=0):
len_l = len(l)
asc_mark = 0
dsc_mark = 0

while (i < len_l - 1):
# print(asc_mark, dsc_mark)
if l[i] <= l[i + 1]:
asc_mark += 1
else:
dsc_mark += 1
if asc_mark and dsc_mark:
if log:
print(l, "disorder!!")
return False
else:
i += 1

# if(log):
print(l, "ascend👆" if asc_mark else "dscend⏬", "orderd!")
if (not order):
return True
elif (order == 1 and asc_mark):
return True

elif (order == -1 and dsc_mark):
return True
return False


# def judgeOrderRecursiveDescend(l, i=0):

if __name__ == "__main__":
n=40
print(ordered_list)
# ordered_list=[42,311,111,110]
judgeOrder(ordered_list)
for i in range(n):
rand.shuffle(ordered_list)
judgeOrder(ordered_list,log=1)
print("--------------------升序----------------")

for i in range(n):
rand.shuffle(ordered_list)
if(judgeOrder(ordered_list,order=1)):
print("True")
print("-------------------降序-----------------")
for i in range(n):
rand.shuffle(ordered_list)
if(judgeOrder(ordered_list,order=-1)):
print("True")

总结

比较排序算法概述_结点_26