构建乘积数组(五十一)

题目描述:

给定一个数组 ​​A[0,1,...,n-1]​​​,请构建一个数组 ​​B[0,1,...,n-1]​​​ ,其中​​B​​​中的元素 ​​B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]​​。不能使用除法。

代码(已在牛客上 AC)

这道题需要注意到如下的结论:

B[  0  ] =   1  A[1] A[2]   ...   A[n - 3] A[n - 2] A[n - 1]
B[  1  ] = A[0]   1  A[2]   ...   A[n - 3] A[n - 2] A[n - 1]
B[  2  ] = A[0] A[1]   1    ...   A[n - 3] A[n - 2] A[n - 1]
    |        |    |    |     |        |        |        |
B[n - 2] = A[0] A[1] A[2]   ...   A[n - 3]     1    A[n - 1]
B[n - 1] = A[0] A[1] A[2]   ...   A[n - 3] A[n - 2]     1

如果只考虑下三角矩阵, 会发现每一行与上一行的关系是: ​​C[i] = C[i - 1] * A[i - 1]​​​;
而考虑上三角矩阵, 每一行与下一行的关系是: ​​​C[I] = C[i + 1] * A[i + 1]​​.

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int> &A) {
        if (A.empty()) return {};
        int n = A.size();
        vector<int> B(n, 1);
        // 下三角的乘积结果
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];

        // 结合上三角的乘积
        int tmp = 1;
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            tmp *= A[i + 1];
            B[i] *= tmp;
        }
        return B;
    }
};