不同路径

一个机器人位于一个​​m x n​​​网格的左上角（起始点在下图中标记为​​Start​​​ ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步，机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为​​​Finish​​）。

Start

Finish

例如，上图是一个​​7 x 3​​的网格。有多少可能的路径？

示例

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

题解

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    const table = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    for(let i=0; i<m; ++i){
        for(let k=0; k<n; ++k){
            if(i === 0 || k === 0) table[i][k] = 1;
            else table[i][k] = table[i-1][k] + table[i][k-1];
        }
    }
    return table[m-1][n-1];
};

思路

相对比较简单的动态规划问题，对于直接根据题目要求绘制一个表格，注意机器人每次只能向下或者向右移动一步，对于题目给出的​​7 x 3​​的网格的示例，绘制下面的表格。

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

1

3

6

10

15

21

28

根据上面的表格填数据，不难发现其中的规律，最终的终点值无非就是该点的上节点以及左节相加得到的值，也就是说可以通过一个二维数组来搞定，推出动态规划方程式​​dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]​​​，最后将这个数组的最后一个值返回即可。首先初始化数组，直接使用构造函数生成一个​​m * n​​​的数组并将其填充为​​0​​​，外层数组填充​​0​​​的原因是​​map​​​会跳过​​empty​​​数组空位，在外层数组填充任何值都可以，会使用​​map​​​回调函数的返回值覆盖，之后定义循环，在循环中如果某个下标是​​0​​​的话将其填充为​​1​​否则就将该点上节点与左节点的值相加，这样就构造出了上述的表格，之后返回表格的最后一个值即可。

每日一题

https://github.com/WindrunnerMax/EveryDay

参考

https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/