#yyds干货盘点# 动态规划专题：数位染色

1.简述：

描述

小红拿到了一个正整数 $x\$ 。她可以将其中一些数位染成红色。然后她想让所有染红的数位数字之和等于没染色的数位数字之和。她不知道能不能达成目标。你能告诉她吗？

输入描述：

一个正整数 $x\$ ，$1 \leq x \leq 10^{18}$

输出描述：

如果小红能按要求完成染色，输出"Yes"。否则输出"No"。

示例1

输入：

1234567

输出：

Yes

说明：

将3、4、7染成红色即可，这样3+4+7=1+2+5+6

示例2

输入：

23

输出：

No

说明：

显然无论如何都不能完成染色。

2.代码实现：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNext()) { // 注意 while 处理多个 case
            String str = in.next();
            String res = process(str) ? "Yes" : "No";
            System.out.println(res);
        }
    }
    
    public static boolean process(String str) {
        if (str == null || str.length() < 1) {
            return false;
        }
        char[] arr = str.toCharArray();
        int sum = 0;
        int n = arr.length;
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += (arr[i] - '0');
            nums[i] = arr[i] - '0';
        }
        int half = sum / 2;
        if (sum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        boolean[] dp = new boolean[half + 1];
        dp[0] = true;
        dp[nums[0]] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = half; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];
            }
            if (dp[half]) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    
    
}