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1. 数制的基本概念

1.1 数制的介绍

因为网络中各种各样的信息都是通过一种基本的数制计数方法——二进制表示的。所以我们可以形象的理解为,在人类的世界里,通常采用十进制方法计数,而在网络世界里,计算机通常采用二进制方法计数。

1.2 数制的基本概念

我们首先需要明确以下的概念:

  • 数制:计数的方法,指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法,在计数过程中采用进位的方法称为进位计数制。
  • 数位:指数字符号在一个书中所处的位置
  • 基数:指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数。例如,十进制的基数是10,二进制的基数是2。
  • 位权:指在某种进位计数制中数位上数位代表的大小,即处在某一位上“1”所表示的数值的大小。
  • 十进制数:用后缀D表示或无后缀。
  • 二进制数:用后缀B表示。
  • 八进数制:用后缀o表示。
  • 十六进制数用后缀H表示。
  • 十进制数的特点是逢十进一。例如:(1010)D=1x10^3 +0x10^2 +1x10^1 +0x10^0
  • 二进制数的特点是逢二进一。例如:(1010)B=1x2^3 +0x2^2 +1x2^1 +0x2^0
  • 十六进制数的特点是逢十六进一。例如:(1010)H=1x16^3 +0x16^2 +1x16^1 +0x16^0

    1.3 数制进制的转换

  • 二进制转换十进制:==1010010=0x2^0+ 1x2^1+0+0+ 1x2^4+ 0+1x2^6=82==
  • 二进制转换八进制:==1010111011=丨001丨 010丨 111丨011丨-----丨1丨 丨2 丨丨4+2+1 丨丨2+1丨=1273==
  • 二进制转换十六进制:==1010111011=丨0010丨丨 1011丨丨 1011丨-----丨2 丨丨8+2+1 丨丨8+2+1丨=2BB==
  • 十进制转换二进制:==567=100011011==
567-512 1
55-256 0
55-128 0
55-64 0
55-32 1
23-16 1
7-8 0
7-4 1
3-2 1
1-1 1

1.5 KiB、MiB与KB、MB的区别

MB等单位以10为底数的指数,MiB是以2为底数的指数,如:1KB=10^3=1000, 1MB=10^6=1000000=1000KB,1GB=10^9=1000000000=1000MB,而 1KiB=2^10=1024,1MiB=2^20=1048576=1024KiB。与我们密切相关的是我们在买硬盘的时候,操作系统报的数量要比产品标出或商家号称的小一些,主要原因是标出的是以MB、GB为单位的,1GB就是1,000,000,000 Byte,而操作系统是以2进制为处理单位的,因此检查硬盘容量时是以MiB、GiB为单位。
QQ截图20210930205416.png

2 IP地址与子网划分

2.1 IP地址

IPv4地址由两部分组成:网络部分和主机部分
网络部分为:192.168.1 主机部分为:142
IP地址分为:A、B、C、D、E五类
A类地址范围:1.0.0.1~126.255.255.254
A类地址=网络部分+主机部分+主机部分+主机部分
(有类边界)默认子网掩码为/8,即255.0.0.0
B类地址范围:128.0.0.1~191.255.255.254
B类地址=网络部分+网络部分+主机部分+主机部分
(有类边界)默认子网掩码为/16,即255.255.0.0
C类地址范围:192.0.0.1~223.255.255.254
C类地址=网络部分+网络部分+网络部分+主机部分
(有类边界)默认子网掩码为/24,即255.255.255.0
D类地址范围:224.0.0.1~239.255.255.254
D类地址是用于组播通信的地址
E类地址范围:240.0.0.1~255.255.255.254
E类地址是用科学研究的地址
169.254.0.0~169.254.255.255 DHCP服务失效时分配的地址。

2.2 子网划分

网段组成:网络地址,可用IP,广播地址。
例:192.168.1.189/24
网络号:192.168.1.0
可用IP:192.168.1.1~192.168.1.254
广播地址:192.168.1.255
子网掩码有32个二进制位
对应IP地址的网络部分用1表示
对应IP地址的主机部分用0表示
例:192.168.1.255/24 这段IP地址是属于C类地址,组成部分为:网络部分+网络部分+网络部分+主机部分 默认子网掩码为:/24
即:**11111111.11111111.11111111.00000000

192.168.1.255=11000000.10101000.00000001.11111111
再将对应IP地址和子网掩码做“与”的计算得出网络地址:
11000000.10101000.00000001.00000000
192.168.1.0
广播地址为非掩码段取反
例:
11000000.10101000.00000001.11111111
192.168.1.255**
整理出的公式为:

192.168.1.0 /24 /25 /26 /27 /28 /29 /30 /31 /32
子网掩码 0 128 192 224 240 248 252 254 255
子网个数 1 2 4 8 16 32 64 128 256
IP数量 256 128 64 32 16 8 4 2 1
可用IP 254 126 62 30 14 6 2 0 1

子网数=2^n,其中n为子网部分位数,例/26,n=26-24
主机数=2^n-2,其中n为主机部分位数:N=32-26