获取有趣、好玩的前沿干货!

一、 零钱兑换:硬币的最少个数

  • 给一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。
  • 计算并返回可以凑成总金额所需的最少硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回-1 。
  • 可认为每种硬币的数量是无限的。

深入浅出算法题-零钱兑换的动态规划问题_动态规划

解题关键点

  • 经典的动态规划问题。
  • 设置一个数组dp,其中每个元素dp[i]记录的是,当金额为i时,所需要的硬币个数。则题目所求为dp[amount]。
  • 考虑基础简单的例子。有dp[0] = 0,也就是说,金额为0所需的硬币个数是0。
  • 考虑状态转移公式。从小到大遍历金额数,这样,可以保证:当我们计算金额i所需的最少硬币个数dp[i]时,前面更少的金额所需要的最少硬币个数,比如dp[i-1]、dp[i-2]······等都已求出。
  • 那么,对任意的dp[i],面对某种硬币的面额(记为coin),如果在凑成金额i时选择了这枚硬币,那么在凑成金额(i-coin)时所需要的硬币个数 + 1即可。也就是dp[i] = dp[i-coin] + 1。
class Solution(object):
def coinChange(self, coins, amount):
"""
:type coins: List[int]
:type amount: int
:rtype: int
"""
# 初始化为正无穷大
dp = [float('inf')]*(amount+1)

# 金额为0,所要凑的硬币个数也为0
dp[0] = 0

for coin in coins:
sum_coin = coin

while sum_coin < (amount+1):
dp[sum_coin] = min(dp[sum_coin], dp[sum_coin-coin]+1)
sum_coin += 1

# print(dp)
return dp[amount] if dp[amount]!= float('inf') else -1

二、零钱兑换:硬币的组合总数

  • 给一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币,另给一个整数 amount 表示总金额。
  • 计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额,返回 0 。
  • 假设每一种面额的硬币有无限个。

深入浅出算法题-零钱兑换的动态规划问题_算法_02

解题关键点

  • 经典的动态规划问题。
  • 设置一个数组dp,其中每个元素dp[i]记录的是,当凑成金额为i时,所有的硬币组合的总数。则题目所求为dp[amount]。
  • 考虑基础简单的例子。有dp[0] = 1,也就是说,金额为0时,只有1种选择,就是什么硬币都不取。
  • 考虑状态转移公式。从小到大遍历金额数,这样,可以保证:当我们计算金额i的硬币组合数dp[i]时,前面更少的金额的组合数比如dp[i-1]、dp[i-2]······等都已求出。
  • 那么,对任意的dp[i],面对某种硬币的面额(记为coin),如果在凑成金额i时选择了这枚硬币,那么它也包含了凑成金额(i-coin)时的组合个数。而对不同面值的硬币coin,都需要累加所有的组合个数。
class Solution(object):
def change(self, amount, coins):
"""
:type amount: int
:type coins: List[int]
:rtype: int
"""

dp = [0]*(amount+1)
dp[0] = 1

for coin in coins:
sum_coin = coin

while sum_coin <= amount:
dp[sum_coin] += dp[sum_coin-coin]
sum_coin += 1

return dp[amount]

本文仅作学术分享  侵删

-------------END-------------