【数字信号去噪】基于matlab遗传算法优化变分模态分解VMD数字信号去噪（目标函数为样本熵)【含Matlab源码 1982期】

一、遗传算法优化VMD参数简介

1 变分模态分解

VMD分解算法实际上是一个变分问题的求解过程, 它是将原信号分解为K个模态函数uk (t) , 使得每个模态函数的估计带宽之和最小, 则相应的约束变分模型可表达为

式中:{uk}={u1, …, uk}表示的是分解得到的K个子模态;{wk}={w1, …, wk}表示的是各分量的频率中心。为了将上述约束性变分问题转变为非约束性变分问题, 引入二次惩罚项因子α和拉格朗日乘子λ (t) , 则扩展的拉格朗日表达式为

式中:α为惩罚参数;λ为拉格朗日乘子。采用乘法算子交替方向法 (Alternate direction method of multipliers, ADMM) [10]解决变分问题, 通过迭代更新ukn+1、wkn+1以及λn+1得到上述函数的最优解。ukn+1的取值问题可表达为

利用Parseval傅立叶等距变换, 上式可变为

2) 根据式 (4) 、式 (5) 在频域内更新uk、wk;

4. 更新λ, 其中



5. 2 遗传算法VMD参数优化
   利用VMD算法进行信号分解时需要设置参数, 研究发现在进行分解时, 模态数K和惩罚参数α对分解的结果影响较大。实际获取的信号是复杂多变的, 模态数K和惩罚参数α难以确定, 因此选择合适的参数组合是利用VMD算法进行信号分解的关键。

如果设置一个参数不变, 优化另一个参数, 通过这种方式讨论对去噪效果的影响, 就忽略了两个参数相互作用的结果, 陷入局部优化的僵局。遗传算法 (GA) 是一种智能优化算法, 具有较强的全局非线性优化能力[12], 因此引入遗传算法, 借助于适应度函数对目标函数在解空间进行全局并行随机搜索, 快速准确地获取优化参数。

利用遗传算法求解优化问题时, 主要需要经过6个步骤, 编码、初始群体生成、适应度值评价检测、选择、交叉、变异, 使得种群进化为新一代更好适应性的种群。图1是建立适应度函数的优化结果。

二、部分源代码

%% 基于遗传算法(genetic algorithm, GA))优化变分模态分解（variational mode decomposition,VMD）参数

clc
clear
close all
addpath('toolf')
warning off

% 读取数据
[file,path,indx]  = uigetfile({'*.xlsx';'*.xls';'*.txt';'*.*'},'File Selector');
if indx == 1||indx==2
    data=xlsread(strcat(path, file));
elseif indx == 3
    data=load(strcat(path, file));
else
    disp('请选择数据集进行实验');
    return;
end

%采样频率
fs=12800;
% 读取前1000长度的信号
len=1000;
s=data(1:len);
% 采样时间
t = (0:len-1)/fs;

%% 设定遗传算法参数
popsize =8;   % 种群大小
iter =30;   % 最大迭代次数
dim = 2;   % 变量个数
lb = [100 3];   % alpha范围 K范围   下限
ub = [2000 7];  % 上限
pc=0.8;       %交叉概率，0和1之间
pm=0.2;      %变异概率，0和1之间

%% 遗传算法GA优化VMD参数

tic ,  % 开始计时

GA_VMD(popsize,iter,dim,lb,ub,pc,pm,0);  % 0表示不保存IMF，1，导出IMF并保存

toc,  % 结束计时
function ret = Cross(pcross, lenchrom, chrom, sizepop, bound)

    for i = 1:sizepop

        pick = rand(1, 2);

        while prod(pick) == 0
            pick = rand(1, 2);
        end

        index = ceil(pick .* sizepop);

        pick = rand;

        while pick == 0
            pick = rand;
        end

        if pick > pcross
            continue;
        end

        flag = 0;

        while flag == 0

            pick = rand;

            while pick == 0
                pick = rand;
            end

            pos = ceil(pick .* sum(lenchrom));
            pick = rand;
            v1 = chrom(index(1), pos);
            v2 = chrom(index(2), pos);
            chrom(index(1), pos) = pick * v2 + (1 - pick) * v1;
            chrom(index(2), pos) = pick * v1 + (1 - pick) * v2;
            flag1 = test(lenchrom, bound, chrom(index(1), :));
            flag2 = test(lenchrom, bound, chrom(index(2), :));

            if flag1 * flag2 == 0
                flag = 0;
            else
                flag = 1;
            end

        end

    end

    ret = chrom;
end
function ret = Mutation(pmutation, lenchrom, chrom, sizepop, pop, bound)

    for i = 1:sizepop

        pick = rand;

        while pick == 0
            pick = rand;
        end

        index = ceil(pick * sizepop);

        pick = rand;

        if pick > pmutation
            continue;
        end

        flag = 0;

        while flag == 0

            pick = rand;

            while pick == 0
                pick = rand;
            end

            pos = ceil(pick * sum(lenchrom));
            v = chrom(i, pos);
            v1 = v - bound(pos, 1);
            v2 = bound(pos, 2) - v;
            pick = rand;

            if pick > 0.5
                delta = v2 * (1 - pick^((1 - pop(1) / pop(2))^2));
                chrom(i, pos) = v + delta;
            else
                delta = v1 * (1 - pick^((1 - pop(1) / pop(2))^2));
                chrom(i, pos) = v - delta;
            end

            flag = test(lenchrom, bound, chrom(i, :));
        end

    end

    ret = chrom;

三、运行结果

四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 刘嘉敏,彭玲,刘军委,袁佳成.遗传算法VMD参数优化与小波阈值轴承振动信号去噪分析[J].机械科学与技术. 2017,36(11)