【Matlab】


关注微信公众号二进制人工智能并回复matlab,即可获取本文的md文件。
回复md,可获得md文件编辑器安装包,可对本文进行二次笔记。

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab

A 特殊矩阵

A.a 通用性矩阵

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_02
以上函数调用格式相同,以zeros为例:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_03
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_04


A.b 用于专门学科的特殊矩阵

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_05
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_06


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_07
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_08


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_09
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_10
rat:有理数


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_11
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_12


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_13
例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_14


B 矩阵变换

B.a 对角阵

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_15


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_16


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_17
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_18


B.b 三角阵

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_19


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_20


B.c 矩阵的转置

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_21
例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_22


B.d 矩阵的旋转

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_23


B.e 矩阵的翻转

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_24
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_25


B.f 矩阵的求逆

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_26
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_27

C 矩阵求值

C.a 矩阵的行列式

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_28
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_29


C.b 矩阵的秩

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_30
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_31

C.c 矩阵的迹

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_32
例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_33


C.d 向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_34
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_35
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_36
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_37


C.e 矩阵的条件数

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_38
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_39
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_40


D 矩阵的特征值与特征向量

D.a 矩阵特征值的数学定义

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_41


D.b 求矩阵的特征值和特征向量

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_42
例子:A*X(:,1)=D(1)*X(:,1)
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_43
例题:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_44
X3对角为X1和X2,


D.c 特征值的几何意义

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_45
y1和y2分别是x1和x2经过A矩阵变换得到的。把 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1λ2当作伸缩因子,y1和y2是x1和x2经过 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1λ2伸缩以后的结果,如图所示。
更进一步地,连续取单位向量x,让它大小保持唯一,那么Ax就将圆弧拉伸,变成椭圆弧。
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_46
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_47
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_48


E 稀疏矩阵

稀疏矩阵指的是零元素个数远远多于非零元素个数的矩阵,如果将大量的零元素也存储起来,必将导致存储空间的浪费。为此,MATLAB为稀疏矩阵提供特殊的存储方式。

E.a矩阵的存储方式

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_49
例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_50


E.b 稀疏存储方式的产生

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_51
例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_52


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_53
例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_54


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_55
用A的一行元素表示一个稀疏矩阵的元素,相当于A每一行的每个元素是相应的稀疏矩阵元素的一个信息。这些信息组合经过spconvert就可以得到相应的稀疏矩阵元素。
例子:
A描述的稀疏矩阵:[2,2,1:第二行第二列的1;2,1,-1:第二行第一列的-1;2,4,3:第二行第四列的3;其他为0。]经过spconvert实现A描述的稀疏矩阵。
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_56


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_57
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_58
例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_59
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_60

A的稀疏存储:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_61


(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_62


E.c 稀疏矩阵应用举例

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_63

clc;clear
kf1= [1;1;2;1;0];     % 主对角线以下第一条元素
k0 = [2;4;6;6;1];     % 主对角线元素
k1 = [0;3;1;4;2];     % 主对角线以上第一条元素
B = [kf1,k0,k1];
d = [-1;0;1];
A = spdiags(B,d,5,5); % 产生稀疏存储的稀疏矩阵
f = [0;3;2;1;5];
x = A\f               %求出解

(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_64


图片来源:
https://www.icourse163.org/search.htm?search=%E4%B8%AD%E5%8D%97%E5%A4%A7%E5%AD%A6%20Matlab#/