php实现 24点游戏算法

一、总结

一句话总结:把多元运算转化为两元运算,先从四个数中取出两个数进行运算,然后把运算结果和第三个数进行运算,再把结果与第四个数进行运算。在求表达式的过程中,最难处理的就是对括号的处理,而这种思路很好的避免了对括号的处理。 这种思路的话算法就是全排列(数的)加枚举(符号)。

 

 

二、24点游戏算法

题目描述




问题描述:给出4个1-10的数字,通过加减乘除,得到数字为24就算胜利

输入:

4个1-10的数字。[数字允许重复,测试用例保证无异常数字]

输出:

true or false


输入描述:

输入4个int整数

输出描述:

返回能否得到24点,能输出true,不能输出false



示例1




输入

复制


7 2 1 10



输出

复制


true


 

解答一:

DFS搜索



1 #include <stdio.h>
2 #include <algorithm>
3 using namespace std;
4 const int N=4;
5 int num[N];
6 int isSolve=0;
7 void dfs(int index,int currentNum,int arr[])
8 {
9 if(currentNum==24)
10 {
11 isSolve=1;
12 return;
13 }
14 if(isSolve||currentNum>24||index>=4)
15 return;
16 for(int operFlag=0;operFlag<4;operFlag++)
17 {
18 switch(operFlag)
19 {
20 case 0:
21 dfs(index+1,currentNum+arr[index],arr);
22 break;
23 case 1:
24 dfs(index+1,currentNum-arr[index],arr);
25 break;
26 case 2:
27 dfs(index+1,currentNum*arr[index],arr);
28 break;
29 case 3:
30 dfs(index+1,currentNum/arr[index],arr);
31 break;
32 }
33 if(isSolve)
34 return;
35 }
36 }
37 int main()
38 {
39 while(scanf("%d%d%d%d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3])>0)
40 {
41 isSolve=0;
42 sort(num,num+4);
43 do
44 {
45 dfs(1,num[0],num);
46 if(isSolve)
47 break;
48 } while (next_permutation(num,num+4));
49 if(isSolve)
50 printf("true\n");
51 else
52 printf("false\n");
53 }
54 return 0;
55 }


 

解答二:



//搞了半天原来是可以有括号的,全排列+递归就可以了,而全排列本身又可以递归来做。
//不要忘记恢复现场就行。
#include<iostream>
using namespace std;

inline void Swap(int &a, int &b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}

bool is24(int a[], int begin, int end, double tot)
{
if (begin==end-1) return (a[begin] == tot);
else
{
bool ans = false;
for (int i = begin; i<end; i++)
{
swap(a[i], a[end-1]);
ans = ans || is24(a, begin, end - 1, tot + a[end - 1]) || is24(a, begin, end - 1, tot - a[end - 1]) || is24(a, begin, end - 1, tot * a[end - 1]) || is24(a, begin, end - 1, tot / a[end - 1]);
swap(a[i], a[end-1]);
}
return ans;
}


}

int main()
{
int a[4];
while (cin >> a[0] >> a[1] >> a[2]>>a[3])
{
if (is24(a, 0,4, 24)) cout << "true" << endl;
else cout << "false" << endl;
}
}


 

 

三、关于24点游戏的编程思路与基本算法

      24点游戏的算法,其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性,包括括号的算法。我们可以将表达式分成以下几种:首先我们将4个数设为a,b,c,d,,其中算术符号有+,-,*,/,。其中有效的表达式有a,ab-cd,等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量,比如用1表示+,2表示-等。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a,b,c,d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的编程中,在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小,在此编程中的最大是10,最小是1。这就给编程写语句带来了方便。 


     运用C/C++语言开发工具Microsoft Visual C++ 6.0,利用它简单、明了的开发特点对课本知识进行系统的实践,并且通过对各个知识点的运用进行所需的程序编写。首先,要充分理解每个程序涉及的算法,牢记实现算法的每一个步骤;其次,再在计算机上利用C语言编写出代码,要求结构清晰,一目了然;最后,要对程序进行优化,使程序实现优秀的运行功能。在编写程序的过程中要充分理解并能熟练使用对应的算法,竟可能多的涉及课本中的知识点。总之通过实行整体方案,最终使程序达到运行状态,并且实现良好的运行效果。


     故做了如下的计划安排,将这项工程分为两大部分:程序的设计和程序的调试。


首先在程序的设计部分由分为几个步骤:

  • 第一步:查阅有关归并排序算法的资料。
  • 第二步:设计这个项目的整体架构和算法。
  • 第三步:选择一门程序设计语言进行算法的描述。

其次,进行程序的调试。


设计方法和内容

在做某件事时,一个好的方法往往能起到事半功倍的效果。在这个课程的设计上,我选择了C++语言作为算法的描述语言,因为C++语言具有丰富的表达能力以及代码的高效性,并且有着良好的移植性和灵活性。同时,采用“自顶向下,个个击破”的程序设计思路和思想,充分运用C++语言强大的功能。使该课程设计做起来更加的简单。


我将这个课程设计整体分成了两个部分。一个是数据结构定义部分和算法部分。这两大部分有机的结合共同构成了该课程设计的程序,运行该程序就可以将该课程设计的功能实现了。

程序的设计思想和内容

(一)算法一:

 

24点游戏的算法,其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性。我们可以将表达式分成以下几种:首先我们将4个数设为a,b,c,d,,将其排序列出四个数的所有排序序列组合(共有A44=24种组合)。再进行符号的排列表达式,其中算术符号有+,—,*,/,(,)。其中有效的表达式有a*(b-c/b),a*b-c*d,等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a,b,c,d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的MFC编程中,在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小,在此编程中的最大是10,最小是1。这就给编程写语句带来了方便(因为其自动会生成语句)。下面我介绍下穷举法的主要实现,我们知道要实现24点的算法,就是通过4个数字,4个运算符号和2对括号(最多为2对),通过各种组合判断其结果是否为24。我们用a,b,c,d代替4个数字。考虑每种可能,总的算法就有7种可能。分别为:

1没括号的(形如a*b*c*d);

2有括号的(形如(a * b) * c * d);

3有括号的(形如(a * b * c) * d);

4有括号的(形如a * (b * c) * d);

5有括号的(形如(a * b) * (c * d));

6有括号的(形如((a * b) * c) * d);

7有括号的(形如(a * (b * c)) * d)。

接下来就是对每一种进行分析判断。

以上就是穷举法的基本实现算法

首先穷举的可行性问题。我把表达式如下分成三类:

1、 列出四个数的所有排序序列组合(共有A44=24种组合)。

2、 构筑一个函数,列出所有运算表达式。

3、 输入数据计算。

 

(二)算法二:

 

24点游戏的算法,还有另外一种算法。

把多元运算转化为两元运算,先从四个数中取出两个数进行运算,然后把运算结果和第三个数进行运算,再把结果与第四个数进行运算。在求表达式的过程中,最难处理的就是对括号的处理,而这种思路很好的避免了对括号的处理。基于这种思路的一种算法:

因为能使用的4种运算符 – * / 都是2元运算符,所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数,输出计算结果,输出的结果参与后续的计算。

  由上所述,构造所有可能的表达式的算法如下:

  (1) 将4个整数放入数组中

  (2) 在数组中取两个数字的排列,共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列,

  (2.1) 对 – * / 每一个运算符,

  (2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符,计算结果

  (2.1.2) 改表数组:将此排列的两个数字从数组中去除掉,将 2.1.1 计算的结果放入数组中

  (2.1.3) 对新的数组,重复步骤 2

  (2.1.4) 恢复数组:将此排列的两个数字加入数组中,将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉

  可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候,这就是表达式的最终结果,此时递归结束。

  在程序中,一定要注意递归的现场保护和恢复,也就是递归调用之前与之后,现场状态应该保持一致。在上述算法中,递归现场就是指数组,2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用,2.1.3 则恢复数组,以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

  括号 () 的作用只是改变运算符的优先级,也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中,无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。

 

  1. void Find(int n) {
  2. if (n == 1) {
  3. if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING ) //对于除法,要小心小数的精确位数
  4. { cout << exp[0] << "\t\t";
  5. m_judge = true;
  6. count ++;
  7. if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式
  8. cout<<endl;
  9. }
  10. else
  11. { }
  12. }
  13. for(int i=0; i < n; i++) {
  14. for (int j = i + 1; j < n; j++) {
  15. double a, b;
  16. string expa, expb;
  17. a = number[i];
  18. b = number[j];
  19. number[j] = number[n - 1]; //递归之后,n比以前小一位,所以可以不停向前赋值
  20. expa = exp[i];
  21. expb = exp[j];
  22. exp[j] = exp[n - 1]; //递归之后,n比以前小一位,所以可以不停向前赋值
  23. exp[i]= '('+ expa + '+' + expb + ')'; //加法不需要分顺序
  24. number[i] = a + b;
  25. Find(n-1);
  26. exp[i]='('+ expa+ '-' + expb + ')'; //减法应该分顺序,减数以及被减数
  27. number[i] = a - b;
  28. Find(n-1);
  29. exp[i] = '('+expb + '-' + expa + ')'; //减法应该分顺序,减数以及被减数
  30. number[i] = b -a;
  31. Find(n-1);
  32. exp[i]= '('+ expa +'*'+ expb+ ')'; //乘法不需要分顺序
  33. number[i]=a*b;
  34. Find(n-1);
  35. if (b != 0) {
  36. exp[i] ='('+expa+'/' + expb + ')'; //除法应该分顺序,除数以及被除数
  37. number[i] = a / b;
  38. Find(n-1);
  39. }
  40. if (a != 0) {
  41. exp[i]='('+expb + '/'+ expa + ')'; //除法应该分顺序,除数以及被除数
  42. number[i] = b / a;
  43. Find(n-1);
  44. }
  45. number[i] =a; //这4句语句是为了防止如果上面几种可能都失败了的话,
  46. number[j]=b; //就把原来的赋值撤消回去,以无干扰的正确的进入到下一次
  47. exp[i] = expa; //for循环队列中。
  48. exp[j] = expb; //
  49. }
  50. }
  51. }

 

 

附录A 原程序代码

算法一:

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int main()
  4. { float a,b,c,d;
  5. m_ret: //做标记
  6. cout<<"请输入4个数据"<<endl;
  7. cout<<" 第一个数:";
  8. cin>>a;
  9. cout<<" 第二个数:";
  10. cin>>b;
  11. cout<<" 第三个数:";
  12. cin>>c;
  13. cout<<" 第四个数:";
  14. cin>>d;
  15. cout<<"输出所有算法如下:"<<endl;
  16. if ((a<0)||(a>10)||(b<0)||(b>10)||(c<0)||(c>10)||(d<0)||(d>10))
  17. { cout<<"你输入的输入不对,重新输入"<<endl;
  18. goto m_ret; } // 返回标记,重复输入
  19. int Calculate ( float x, float y, float z, float w); // a .b.c.d 的所有排列组合情况
  20. Calculate(a,b,c,d); Calculate(a,b,d,c); Calculate(a,c,d,b);
  21. Calculate(a,c,b,d); Calculate(a,d,b,c); Calculate(a,d,c,b);
  22. Calculate(b,a,c,d); Calculate(b,a,d,c); Calculate(b,c,a,d);
  23. Calculate(b,c,d,a); Calculate(b,d,c,a); Calculate(b,d,a,c);
  24. Calculate(c,a,b,d); Calculate(c,a,d,b); Calculate(c,b,d,a);
  25. Calculate(c,b,a,d); Calculate(c,d,a,b); Calculate(c,d,b,a);
  26. Calculate(d,a,b,c); Calculate(d,a,c,b); Calculate(d,b,c,a);
  27. Calculate(d,b,a,c); Calculate(d,c,a,b); Calculate(d,c,b,a);
  28. return 0; }
  29. int Calculate ( float x, float y, float z, float w) //运算表达式的所有情况
  30. {
  31. if (x+y+z+w==24) cout<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<"+"<<w<<"=24"<<endl;
  32. else if (x+y+z-w==24) cout<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;
  33. else if ((x+y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;
  34. else if ((x-y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;
  35. else if ((x-y)*(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<")*("<<z<<"-"<<w<<")=24"<<endl;
  36. else if ((x+y+z)*w==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;
  37. else if ((x-y-z)*w==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<"-"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;
  38. else if ((x+y-z)*w==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<"-"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;
  39. else if ((x*y*z)/w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<"*"<<z<<")/"<<w<<"=24"<<endl;
  40. else if ((x*y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;
  41. else if ((x*y)*(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<"-"<<w<<")=24"<<endl;
  42. else if ((x*y)*z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<")-"<<w<<"=24"<<endl;
  43. else if ((x*y)*z+w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<")+"<<w<<"=24"<<endl;
  44. else if (x*y*z*w==24) cout<<x<<"*"<<y<<"*"<<z<<"*"<<w<<"=24"<<endl;
  45. else if ((x+y)+(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")+("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  46. else if ((x+y)*(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")*("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  47. else if ((x*y)+z+w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+"<<z<<"+"<<w<<"=24"<<endl;
  48. else if ((x*y)+z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;
  49. else if ((x*y)-(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  50. else if ((x*y)+(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  51. else if ((x*y)-z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;
  52. else if ((x*y)+(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  53. else if ((x*y)-(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  54. else if ((x*y)/(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  55. else if ((x*y)/(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"-"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  56. else if ((x*y)/(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"+"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  57. else cout<<"不可以组成24"<<endl;
  58. return 0;
  59. }

算法二:

  1. #include <iostream>
  2. #include <string>
  3. #include <math.h>
  4. using namespace std;
  5. const double LING = 1E-6;
  6. const int CONT = 4;
  7. const int VOLUE = 24;
  8. double number[CONT];
  9. string expression[CONT];
  10. bool m_judge = false; //判断是否有解。
  11. int count = 0;
  12. void Find(int n)
  13. {
  14. if (n == 1)
  15. {
  16. if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING )
  17. {
  18. cout << expression[0] << "\t\t";
  19. m_judge = true;
  20. count ++;
  21. if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式
  22. cout<<endl;
  23. }
  24. else
  25. { }
  26. }
  27. for(int i=0; i < n; i++)//查找
  28. {
  29. for (int j = i + 1; j < n; j++)//与其后面的查找进行计算
  30. {
  31. double a, b;
  32. string expressiona, expressionb;
  33. a = number[i];
  34. b = number[j];
  35. number[j] = number[n - 1];
  36. expressiona = expression[i];
  37. expressionb = expression[j];
  38. expression[j] = expression[n - 1];
  39. expression[i]= '('+ expressiona + '+' + expressionb + ')';
  40. number[i] = a + b;
  41. Find(n-1);
  42. expression[i]='('+ expressiona+ '-' + expressionb + ')';
  43. number[i] = a - b;
  44. Find(n-1);
  45. expression[i] = '('+expressionb + '-' + expressiona + ')';
  46. number[i] = b -a;
  47. Find(n-1);
  48. expression[i]= '('+ expressiona +'*'+ expressionb+ ')';
  49. number[i]=a*b;
  50. Find(n-1);
  51. if (b != 0)
  52. {
  53. expression[i] ='('+expressiona+'/' + expressionb + ')';
  54. number[i] = a / b;
  55. Find(n-1);
  56. }
  57. if (a != 0)
  58. {
  59. expression[i]='('+expressionb + '/'+ expressiona + ')';
  60. number[i] = b / a;
  61. Find(n-1);
  62. }
  63. number[i] =a;
  64. number[j]=b;
  65. expression[i] = expressiona;
  66. expression[j] = expressionb;
  67. }
  68. }
  69. }
  70. int main()
  71. {
  72. cout<<"请输入四个数:\n";
  73. for (int i = 0; i < CONT; i++)
  74. {
  75. char ch[20];
  76. cout<<"第"<<i+1<<"个数:";
  77. cin >>number[i];
  78. itoa(number[i],ch, 10); //itoa()函数的作用是把第一个参数(数值)传送(转换)到第二个参数(字符串)中去,第三个参数(int型)是该数值在字符串里以什么进制存放。
  79. expression[i] = ch;
  80. }
  81. cout<<endl;
  82. Find(CONT) ;
  83. if(m_judge==true)
  84. {
  85. cout << "\n成功!" << endl;
  86. cout<<"总共的计算方法共有: "<<count<<endl;
  87. }
  88. else
  89. {
  90. cout << "失败!" << endl;
  91. }
  92. return 0;
  93. }

 


 



 

我的旨在学过的东西不再忘记(主要使用艾宾浩斯遗忘曲线算法及其它智能学习复习算法)的偏公益性质的完全免费的编程视频学习网站: ​​fanrenyi.com​​;有各种前端、后端、算法、大数据、人工智能等课程。

一些博文中有一些参考内容因时间久远找不到来源了没有注明,如果侵权请联系我删除。

博主25岁,前端后端算法大数据人工智能都有兴趣。

人工智能群:939687837

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