高斯消去的实现中使用的增广矩阵成上三角矩阵。然后从下迭代值。


详细是这里。


比方说,有一个线性方程组


然后。出来弄成一个2*2的矩阵,然后再把方程组中等号右边的常数项加进来。成为一个2*3的矩阵


这就是一个增广矩阵了。


接下来变成一个上三角矩阵,


从矩阵的第一行開始,一直到最后一行。

例如说如今面临的是第i行,

那么在i到最后一行,找到第i列数的绝对值最大的那行跟第i行换一个位置,这样交换是有优点的,就是当面对0的情况。哈哈。想一想

然后就用第i行開始把从i+1到最后一行的全部行进行消元操作。消元的目的是把i行之后的全部行的第i列变成0

最后,变成的就是一个上三角矩阵了


从下往上迭代求值就可以


假设不懂怎样迭代求值,打个草稿看看就好了


我的代码:

#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
double gauss(double a[10][10],int n)
{
int i,j,k,t;
for(i=0;i<n;i++)
{
t=i;
for(j=i+1;j<n;j++)
if(fabs(a[j][i])>fabs(a[t][i]))
t=j;
if(t!=i)
for(j=0;j<=n;j++)
swap(a[i][j],a[t][j]);
if(a[i][i]!=0)
for(j=i+1;j<n;j++)
for(k=n;k>=i;k--)
a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];
}
for(i=n-1;i>-1;i--)
{
for(j=i+1;j<n;j++)
a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
a[i][n]/=a[i][i];
}
}
int main()
{
double a[10][10];
int i,j,n;
while(cin>>n)
{
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
gauss(a,n);
for(i=0;i<n;i++)
cout<<a[i][n]<<" ";
cout<<endl;
}
}



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