Problem Description

“在赌场里,基本原则就是让他们玩下去以及让他们再来玩。他们玩得越久,他们会输的越多,最后,我们会得到一切。”
(摘自1995年的电影Casino)

你正在一家赌场的老虎ji面前,你的手上共有k个游戏币。

当你每次按下老虎ji的按钮时,它会随机地报出一个数字d,如果d=0,那么什么事情都不会发生;如果d>0,那么恭喜你,老虎ji会吐给你d个游戏币;但是如果d<0,很不幸,你将需要支付给老虎ji d个游戏币。

这台老虎ji的工作原理很简单,在老虎ji内部有一个长度为n的序列a[0],a[1],…,a[n−1],每当你按下按钮时,如果你手上共有k个游戏币,那么它报出的数字d就是a[kmodn]。

前几次赌博让你尝到了甜头,贪婪的欲望驱动着你不停地按下老虎ji的按钮。当d<0且你支付不了那么多游戏币时,你宣告破产。请问在你破产的时候你一共按过多少次按钮呢?

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤5000),表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数n,k(1≤n≤100000,1≤k≤1018),表示序列长度以及你初始的游戏币数量。

第二行包含n个整数a[0],a[1],…,a[n−1](−109≤a[i]≤109)。

输入数据保证所有数据中n的总和不超过1000000。

Output

对于每组数据输出一行一个整数,即你破产的时候你一共按过按钮的次数。如果你运气很好,永远都不会破产,请输出−1。

Sample Input

1
5 20
-1 -2 3 4 -5

Sample Output

5

显然最普通的模拟方法肯定会超时

用另一种模拟方法 时间复杂度n
模拟第一轮 直到遇到循环 也就是第二次走到某个地方

然后就可以求出 一遍循环走的步数c 和一遍循环减小的数值d
显然 如果d<=0那么就是死循环 输出-1即可

一开始:
当前k除 n*d 到k为负数
但是错误性很明显:不可能每次都是循环结束才-k 很可能在循环的中间就已经减到负数了 所以cnt会偏大

调整:
预留一次循环:就是把k变为k%d(之前的想法是把k变成负数) 预留最后一次循环自己模拟 正确性也很明显

但是还有个bug
可能每次循环的差值d很小 但是在循环过程中 起伏非常大 在倒数第二遍或者。。。就已经被减为负数了

所以再调整:
求出d的最大连续和(我这里求的是极限数值) 让k比d大的时候开始最原始模拟

老虎ji   剪枝模拟_#include老虎ji   剪枝模拟_最小值_02
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 100000+10
ll a[N];
ll vis[N][2];
int main()
{
    int cas;RI(cas);
    while(cas--)
    {
        int n;
        ll k;
        RI(n);cin>>k;
        rep(i,0,n-1)
        scanf("%lld",&a[i]),vis[i][0]=0,vis[i][1]=0;
        ll cnt=0;
        ll maxx=inf;
        ll temp=0;
        while(1)
        {
            ll pos=k%n;
            if(a[pos]<0)//找出中间过程中的最小值之和  这样找并不是精确值  但比最小值要更小 (不精确导致时间花费的更多一点) 
            temp+=a[pos];
            maxx=min( maxx,min(temp,a[pos]) );
            k+=a[pos];
            cnt++;
            if(k<0){printf("%lld\n",cnt);break;}

            if(!vis[pos][0])
            {
                vis[pos][0]=cnt;
                vis[pos][1]=k;
            }
            else
            {
                ll d=vis[pos][1]-k;
                ll c=cnt-vis[pos][0];
                if(d<=0){printf("-1\n");break;}
        
                maxx=-maxx;
                ll h=k/d;
                cnt+=h*c;
                k%=d;
                while(k<=maxx)//回补
                {
                    k+=d;
                    cnt-=c;
                }
                while(1)
                {
                    ll x=k%n;
                    k+=a[x];
                    cnt++;
                    if(k<0){printf("%lld\n",cnt);break;}
                }
                break;
            }
        }
    }
}
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