B-Tree就是我们常说的B树,一定不要读成B减树,否则就很丢人了。B树这种数据结构常常用于实现数据库索引,因为它的查找效率比较高。

磁盘IO与预读

磁盘读取依靠的是机械运动,分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分,这三个部分耗时相加就是一次磁盘IO的时间,大概9ms左右。这个成本是访问内存的十万倍左右;正是由于磁盘IO是非常昂贵的操作,所以计算机操作系统对此做了优化:预读;每一次IO时,不仅仅把当前磁盘地址的数据加载到内存,同时也把相邻数据也加载到内存缓冲区中。因为局部预读原理说明:当访问一个地址数据的时候,与其相邻的数据很快也会被访问到。每次磁盘IO读取的数据我们称之为一页(page)。一页的大小与操作系统有关,一般为4k或者8k。这也就意味着读取一页内数据的时候,实际上发生了一次磁盘IO。

B-Tree与二叉查找树的对比

  我们知道二叉查找树查询的时间复杂度是O(logN),查找速度最快和比较次数最少,既然性能已经如此优秀,但为什么实现索引是使用B-Tree而不是二叉查找树,关键因素是磁盘IO的次数。

数据库索引是存储在磁盘上,当表中的数据量比较大时,索引的大小也跟着增长,达到几个G甚至更多。当我们利用索引进行查询的时候,不可能把索引全部加载到内存中,只能逐一加载每个磁盘页,这里的磁盘页就对应索引树的节点。

一、 二叉树

我们先来看二叉树查找时磁盘IO的次:定义一个树高为4的二叉树,查找值为10:

                                                            什么是B-Tree_二叉树

 

第一次磁盘IO:

                         什么是B-Tree_二叉树_02

 

 

 第二次磁盘IO

                           什么是B-Tree_二叉树_03

 

第三次磁盘IO:

                             什么是B-Tree_加载_04

 

第四次磁盘IO:

                                   什么是B-Tree_子树_05

从二叉树的查找过程了来看,树的高度和磁盘IO的次数都是4,所以最坏的情况下磁盘IO的次数由树的高度来决定。

从前面分析情况来看,减少磁盘IO的次数就必须要压缩树的高度,让瘦高的树尽量变成矮胖的树,所以B-Tree就在这样伟大的时代背景下诞生了。

二、B-Tree

m阶B-Tree满足以下条件:

1、每个节点最多拥有m个子树

2、根节点至少有2个子树

3、分支节点至少拥有m/2颗子树(除根节点和叶子节点外都是分支节点)

4、所有叶子节点都在同一层、每个节点最多可以有m-1个key,并且以升序排列

 如下有一个3阶的B树,观察查找元素21的过程:

                                                                              什么是B-Tree_二叉树_06

第一次磁盘IO:     

                                                           什么是B-Tree_加载_07

第二次磁盘IO:

                                                  什么是B-Tree_子树_08

这里有一次内存比对:分别跟3与12比对

第三次磁盘IO:

                                                     什么是B-Tree_查找树_09

这里有一次内存比对,分别跟14与21比对

从查找过程中发现,B树的比对次数和磁盘IO的次数与二叉树相差不了多少,所以这样看来并没有什么优势。

但是仔细一看会发现,比对是在内存中完成中,不涉及到磁盘IO,耗时可以忽略不计。另外B树种一个节点中可以存放很多的key(个数由树阶决定)。

相同数量的key在B树中生成的节点要远远少于二叉树中的节点,相差的节点数量就等同于磁盘IO的次数。这样到达一定数量后,性能的差异就显现出来了。

 三、B树的新增

在刚才的基础上新增元素4,它应该在3与9之间:

                                 什么是B-Tree_数据_10

                                     什么是B-Tree_数据_11

                                     什么是B-Tree_二叉树_12

 

四、B树的删除

 删除元素9:

                                  什么是B-Tree_二叉树_13

 

                                    什么是B-Tree_二叉树_14

五、总结

  插入或者删除元素都会导致节点发生裂变反应,有时候会非常麻烦,但正因为如此才让B树能够始终保持多路平衡,这也是B树自身的一个优势:自平衡;B树主要应用于文件系统以及部分数据库索引,如MongoDB,大部分关系型数据库索引则是使用B+树实现。

 

 

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