猴子吃桃子的问题


1、问题背景

     有只猴子第一天摘了若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下桃子的一半还多一个。到第10天早上想再吃时，就只剩下一个桃子了。问：这只猴子第一天共摘了多少个桃子？


2、解题思路

     采用逆向思维，由后往前推，递归思想


3、解决办法

（1）直接推断

        第十天：1

        第九天：4

        第八天：10

        第七天：22

        第六天：46

        第五天：94

        第四天：190

        第三天：382

        第二天：766

        第一天：1534



（2）数学方法

        运用递归方法

        S10=1

        S9=2（S10+1）

        S8=2（S9+1）

        ...

        Sn=2Sn+1 +2

        S1=2^9*S+2^9+......+2

            =512+512+256+128+64+32+16+8+4+2=1534



（3）Java代码实现

/**
*
* @title：MonkeyPeach.java
* @Package：com.you.hbxs.model
* @Description:<h3>猴子吃桃问题</h3>
* @author:游海东
* @date：2016-2-27下午5:59:44
* @version V1.0
*
*/
package com.you.hbxs.model;

/**
*
* 项目名称：HBXS
* 类名称：MonkeyPeach
* 类描述：
* 创建人：游海东
* 创建时间：2016-2-27下午5:59:44
* 修改人：游海东
* 修改时间：2016-2-27下午5:59:44
* 修改备注：
* @version V1.0
*
*/
public class MonkeyPeach 
{
/**
* 
* 方法名：getPeachNum
* 方法类型：MonkeyPeach
* 参数：@param days
* 参数：@param peach
* 参数：@return
* @return ：int
* @throws
*/
public static int getPeachNum(int days,int peach)
  {
if(days == 1)
    {
return peach;
    }
else
    {
days--;
peach = (peach+1)*2;

return getPeachNum(days,peach);
    }
  }

/**
* 
* 方法名：main
* 方法类型：MonkeyPeach
* 参数：@param args
* @return ：void
* @throws
*/
public static void main(String[] args) 
  {
int peachNum = getPeachNum(10, 1);
System.out.println("桃子的个数："+peachNum);
  }

}