每日算法题 | 剑指offer （3） 构建乘积数组

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题目

构建乘积数组

题目要求

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1], 其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...*A[i-1]A[i+1]...*A[n-1]。 不能使用除法。

解题思路

为了方便理解题目，下面举个例子 A=[1, 2 , 3, 4] B=[234, 134, 124, 123]

如果可以用除法的话：那就比较容易了

所以不能使用除法，那就只能从乘法角度来看这道题目了。

如上图所示，可以发现：

B[i]的左半部分(红色部分)和B[i-1]有关（将B[i]的左半部分乘积看成C[i]，有C[i]=C[i-1]*A[i-1]），

B[i]的右半部分(紫色部分)与B[i+1]有关（将B[i]的右半部分乘积看成D[i]，有D[i]=D[i+1]*A[i+1]

　因此我们先从0到n-1遍历，计算每个B[i]的左半部分； 然后定义一个变量temp代表右半部分的乘积，从n-1到0遍历，令B[i]=temp，而每次的temp与上次的temp关系即为temp=A[i+1]。

代码实现

Python :

class Solution:
   def multiply(self, A):
       # write code here
       B=[1]*len(A)
       for i in range(1,len(A)):
           B[i]=B[i-1]*A[i-1]
           
       tmp=1
       for j in range(len(A)-2,-1,-1):
           tmp *= A[j+1]
           B[j]*= tmp
       return B

C++

class Solution {
public:
   vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
       vector<int> B;
       int length = A.size();
       for(int i=0;i<length;i++)
       {
           int number=1;
           for(int j = 0;j<length;j++){
                if(j==i)continue;
                number *= A[j];
           }
           B.push_back(number);
        }
       return B;
    }
};

JAVA

public class Solution {
   public int[] multiply(int[] A) {
       if(A.length <= 1)
           return A;
       int [] B = new int[A.length];
       B[0] = 1;
       for(int i = 1; i < A.length; i++){
           B[i] = B[i-1] * A[i-1];
       }
       int temp = 1;
       for(int j = A.length - 2; j>=0; j--){
           temp *= A[j+1];
           B[j] *= temp;
       }
       return B;
    }
}

后记

注：面试季来了，不管是作为面试者还是以后作为面试官，了解算法这门程序员之间的沟通方式都是非常必要的。找过工作的朋友应该都听说过《剑指offer》，虽然书中只有六十多道题目，但是道道都是经典。

如果是单纯的面试需求，剑指offer的优先级肯定是在Leetcode之前，总的说它有三个优点：

• 1.很可能在面试中出现原题
• 2.约66题，题量少，但是涵盖的内容较全
• 3.能培养一个良好的刷题习惯

它的缺点是：

• 1.只有66题，刷着容易过拟合
• 2.动态规划的题比较少，因此需要在Leetcode上专项训练。 算法题主要分成数据结构和具体算法部分，简单归类如下。基本每道题都很精彩，所以这里就不一一洗写了，题解可以看看我的代码仓库或者讨论区的内容。

数据结构类题目

• LinkedList
• 003-从尾到头打印链表
• 014-链表中倒数第k个结点
• 015-反转链表
• 016-合并两个或k个有序链表
• 025-复杂链表的复制
• 036-两个链表的第一个公共结点
• 055-链表中环的入口结点
• 056-删除链表中重复的结点
• Tree
• 004-重建二叉树
• 017-树的子结构
• 018-二叉树的镜像
• 022-从上往下打印二叉树
• 023-二叉搜索树的后序遍历序列
• 024-二叉树中和为某一值的路径
• 026-二叉搜索树与双向链表
• 038-二叉树的深度
• 039-平衡二叉树
• 057-二叉树的下一个结点
• 058-对称的二叉树
• 059-按之字形顺序打印二叉树
• 060-把二叉树打印成多行
• 061-序列化二叉树
• 062-二叉搜索树的第k个结点
• Stack & Queue
• 005-用两个栈实现队列
• 020-包含min函数的栈
• 021-栈的压入、弹出序列
• 044-翻转单词顺序列(栈)
• 064-滑动窗口的最大值(双端队列)
• Heap
• 029-最小的K个数
• Hash Table
• 034-第一个只出现一次的字符
• 图
• 065-矩阵中的路径(BFS)
• 066-机器人的运动范围(DFS)
• 具体算法类题目
• 斐波那契数列
• 007-斐波拉契数列
• 008-跳台阶
• 009-变态跳台阶
• 010-矩形覆盖
• 搜索算法
• 001-二维数组查找
• 006-旋转数组的最小数字（二分查找）
• 037-数字在排序数组中出现的次数（二分查找）
• 全排列
• 027-字符串的排列
• 动态规划
• 030-连续子数组的最大和
• 052-正则表达式匹配(我用的暴力)
• 回溯
• 065-矩阵中的路径(BFS)
• 066-机器人的运动范围(DFS)
• 排序
• 035-数组中的逆序对(归并排序)
• 029-最小的K个数(堆排序)
• 029-最小的K个数(快速排序)
• 位运算
• 011-二进制中1的个数
• 012-数值的整数次方
• 040-数组中只出现一次的数字
• 其他算法
• 002-替换空格
• 013-调整数组顺序使奇数位于偶数前面
• 028-数组中出现次数超过一半的数字
• 031-整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
• 032-把数组排成最小的数
• 033-丑数
• 041-和为S的连续正数序列(滑动窗口思想)
• 042-和为S的两个数字(双指针思想)
• 043-左旋转字符串(矩阵翻转)
• 046-孩子们的游戏-圆圈中最后剩下的数(约瑟夫环)
• 051-构建乘积数组

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