递归实现指数型 、组合型和排列型枚举（二进制） （算法进阶指南 ）
原创
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指数型
从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤151≤n≤15
输入样例：
输出样例：
分析：
很裸的DFS，写这个因为有三种类型的题，总结一下。代码一看就懂
n=input()
n=int(n)
def dfs(u,state):
if(u==n):
for i in range(0,n):
if((state>>i)&1):#state的第i位是否为1
print(i+1,end=" ")
print()
return
dfs(u+1,state) #不选当前数
dfs(u+1,state|1<<u)#选择当前数，将state的第u位置1
dfs(0,0)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
vector<int> chosen; // 被选择的数
void calc(int x) {
if (x == n + 1) { // 问题边界
for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
printf("%d ", chosen[i]);
puts("");
return;
}
//"不选x"分支
calc(x + 1); // 求解子问题
//"选x"分支
chosen.push_back(x); // 记录x已被选择
calc(x + 1); // 求解子问题
chosen.pop_back(); // 准备回溯到上一问题之前，还原现场
}
int main() {
cin >> n;
calc(1); // 主函数中的调用入口
}
组合型
从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n,mn,m ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。
数据范围
n>0n>0 ,
0≤m≤n0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25n+(n−m)≤25
输入样例：
输出样例：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
跟上题差不多，代码一看就懂
n,m=input().split()
n=int(n)
m=int(m)
def dfs(u,state,sum):
if(sum+n-u<m):return #剪枝
if(sum==m):
for i in range(0,n):
if((state>>i)&1):#state的第i位是否为1
print(i+1,end=" ")
print()
return
#注意他需要按照字典序顺序，所以我们能选就选
dfs(u+1,state|1<<u,sum+1)#选择当前数，将state的第u位置1
dfs(u + 1, state, sum) # 不选当前数
dfs(0,0,0)
排列型
把 1~nn 这 nn 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
输入格式
一个整数n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
数据范围
1≤n≤91≤n≤9
输入样例：
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
简单的递归，求他们的全排列
n=input()
n=int(n)
path=[]
def dfs(u,state):
if(u==n):
for each_path in path:
print(each_path,end=" ")
print()
return
for i in range(0,n):
if((state>>i&1)==0):
path.append(i+1)
dfs(u+1,state|1<<i)
path.pop()
dfs(0,0)
