Problem H

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Problem Description

In graph theory, apseudoforest is an undirected graph in which every connected component has atmost one cycle. The maximal pseudoforests of G are the pseudoforest subgraphsof G that are not contained within any larger pseudoforest of G. A pesudoforestis larger than another if and only if the total value of the edges is greaterthan another one’s.<br><br>

 

 

Input

The input consists of multipletest cases. The first line of each test case contains two integers, n(0 < n<= 10000), m(0 <= m <= 100000), which are the number of the vertexesand the number of the edges. The next m lines, each line consists of threeintegers, u, v, c, which means there is an edge with value c (0 < c <=10000) between u and v. You can assume that there are no loop and no multipleedges.<br>The last test case is followed by a line containing two zeros,which means the end of the input.<br>

 

 

Output

Output the sum of the value ofthe edges of the maximum pesudoforest.<br>

 

 

Sample Input

3 3

0 1 1

1 2 1

2 0 1

4 5

0 1 1

1 2 1

2 3 1

3 0 1

0 2 2

0 0

 

 

Sample Output

3

5

 

算法分析：

题意：

这是百度上的题意：在图论中，如果一个森林中有很多连通分量，并且每个连通分量中至多有一个环，那么这个森林就称为伪森林。现在给出一个森林，求森林包含的最大的伪森林，其大小通过所有边的权值之和来比较。

我的理解就是：求一个环的最大生成树。

kruskal变形：

1.     从大到小排序

2.     合并时，如果会生成两个环，则不合并，需要数组标记。

1）如果是两棵树在进行合并操作

两棵树都有环，不能进行合并操作。

如果只有一个数有环，可以进行合并操作。合并前先做一下标记。

如果都没有环，可以进行合并操作。

2）如果是是同一颗树在进行合并操作。

那么这棵树合并前必然不能有环。

 


代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[10010];
bool vis[10010];
struct node
{
    int x,y,v;
}a[100005];
int find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int cmp(node b,node c)//这里要从大到小排序
{
    return b.v>c.v;
}
int main()
{
    int n,m;

   while( scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
   {

       int num=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
        memset(vis,0,sizeof(vis));

     for(int i=1;i<=m;i++)
         {
            int x,y,v;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
            a[num].x=x;
            a[num].y=y;
            a[num].v=v;
            num++;
           }
        sort(a,a+num,cmp);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            int r1=find(a[i].x);
            int r2=find(a[i].y);

            if(r1!=r2)//表示两棵树
            {
            if(vis[r1]==1&&vis[r2]==1)//如果两棵树都有环，则不能合并
                    continue;
            if(vis[r1]||vis[r2])//如果其中有一个有环，合并
            {
                vis[r1]=vis[r2]=1;//标记有环
            }
                fa[r1]=r2;
                ans+=a[i].v;

            }
            else if(!vis[r1])//如果在一棵树内，且没有环
            {
                //不能进行合并操作，不然会产生环，加上权值即可
                ans+=a[i].v;
                vis[r1]=1;
            }

        }
        printf("%d\n",ans);

   }
   return 0;
}