递推 昆虫繁殖

【例3.4】昆虫繁殖

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【题目描述】

科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

【输入】

x,y,z的数值。

【输出】

过Z个月以后，共有成虫对数。

【输入样例】

1 2 8

【输出样例】

37

【来源】

​​No​​

算法分析：

两种方法

递推做法，是兔子升级版，我们可以设a[i]为第i个月的成虫数量，b[i]为第i个月的虫卵数量，

递推公式；b[i]=y*b[i-x]    a[i]=a[i-1]+b[i-2]

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
   long long int x,y,z;
   cin>>x>>y>>z;
  long long  int i,j;

  long long  int a[101]={0},b[101]={0};
   for(i=1;i<=x;i++)   //初始化，前x月不会有生殖
   {
       a[i]=1;
       b[i]=0;
   }
   for(i=x+1;i<=z+1;i++)
   {
       b[i]=y*a[i-x];  //第i月虫卵数量为第i-x月的成虫数量
       a[i]=a[i-1]+b[i-2];//第i月成虫数量为前一个月+这个月刚长成的
   }
 cout<<a[z+1];
}

斐波那契数列：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
long long  int a[1000]={0};//不知道为什么必须要移动到函数外才通过
int main()
{
   long long int x,y,z;
   cin>>x>>y>>z;
  int i,j;


   for(i=1;i<=x;i++)   //初始化，前x月不会有生殖
   {
       a[i]=1;
   }//x后 产卵 ; x+1 幼虫 
   for(i=x+1;i<=z+1;i++)
   {
       a[i]=a[i-1]+y*a[i-2-x];//递推公式
   }
 cout<<a[z+1]<<endl;
 return 0;
}