843. n-皇后问题（DFS）

文章目录

• Question
• Ideas
• Code

• 从第一行开始枚举每一行的皇后应该放在哪一列
• 从第一格子开始枚举每一格子是否放皇后

Question

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n

，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n
。

输出格式
每个解决方案占 n
行，每行输出一个长度为 n
的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

Ideas

Code

从第一行开始枚举每一行的皇后应该放在哪一列

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 10;
int path[N];
bool st[N];
int n;

// u代表搜索的位置，path下标从1开始
void dfs(int u)
{
    if (u > n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            printf("%d ", path[i]);
        puts("");
        return;
    }

    // 可以的选择
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            // 当前数没有被选择过
            if (!st[i])
            {
                path[u] = i;
                st[i] = true;
                dfs(u + 1);
                // 恢复现场
                path[u] = 0;
                st[i] = false;
            }
        }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    dfs(1);

    return 0;
}

从第一格子开始枚举每一格子是否放皇后

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 20;

int row[N], col[N], dg[N], udg[N]; // 列、对角线，斜对角线上无皇后
char p[N][N]; // 棋盘
int n;

// 从第一个格子开始枚举当前格子放不放皇后，(x,y)是格子的坐标，s是放的皇后的总数
void dfs(int x, int y, int s)
{
    if (y == n) y = 0, x ++; // 换行
    if (x == n)
    {
        if (s == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i ++)
                printf("%s\n", p[i]);
            puts("");
        }
        // 枚举完最后一行跳出
        return;
    }
    
    // 当前格子不放皇后，递归到下一个格子
    dfs(x, y + 1, s);
    
    // 当前格子放皇后，递归到下一个格子
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[y - x + n] && !udg[y + x])
    {
        p[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[y - x + n] = udg[y + x] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        
        p[x][y] = '.';
        row[x] = col[y] = dg[y - x + n] = udg[y + x] = false;
    }
}


int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < n; j ++)
            p[i][j] = '.';
    
    dfs(0, 0, 0);
    
    return 0;
}