剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字_时间复杂度

思路

下文使用majority来代表“数组中出现次数超过一半的数字 ” 。

方法一:哈希表

遍历数组 nums ,用 map 统计各数字的数量,即可找出 majority 。

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(n)

1 class Solution {
2 private:
3 unordered_map<int, int> cntMap;
4 public:
5 int majorityElement(vector<int>& nums) {
6 for(int& num: nums) {
7 cntMap[num]++;
8 if(cntMap[num] > nums.size()/2)
9 return num;
10 }
11
12 return -1;
13 }
14 };

 

方法二:排序

将数组 nums 排序,数组中点的元素 一定为 majority。

时间复杂度:O(nlogn)

1 class Solution {
2 public:
3 int majorityElement(vector<int>& nums) {
4 sort(nums.begin(), nums.end());
5 return nums[nums.size()/2];
6 }
7 };

 

方法三:Boyer-Moore 投票算法 (摩尔投票法)

设置一个计数器vote,每遇到一个和当前的数字相同的数字,就让vote自增,遇到一个和当前数字不一样的数字,就让vote--,当vote< 0时,就将majority设置为当前遍历的数字。因为有一个数字出现次数超过数组长度的一半,最后得到的必然是该数字。

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(1)

此方法时间和空间复杂度分别为 O(N)和 O(1),为本题的最佳解法。

1 class Solution {
2 public:
3 int majorityElement(vector<int>& nums) {
4 int vote = 0;
5 int majority = 0;
6 for(int& num: nums) {
7 if(vote == 0)
8 majority = num;
9 if(majority == num)
10 vote++;
11 else
12 vote--;
13 }
14
15 return majority;
16 }
17 };