[292].Nim 游戏

Nim 游戏

• 题目
• 函数原型
• 边界判断
• 算法设计：余数

 

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题目

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4
输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

 

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函数原型

C的函数原型：

bool canWinNim(int n){}

 

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边界判断

bool canWinNim(int n){
	if( n <= 0 )
		return false;
}

 

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算法设计：余数

具体分析，请猛击：《蹭同桌饭的游戏》。

bool canWinNim(int n){
	if( n <= 0 )
		return false;
	
	if( n % 4 == 0 )
		return false;
	else
		return true;
}

% 4 因为 4 是 $2的幂$，可以改成 & 3。

bool canWinNim(int n){
	return (n & 3) != 0;
}

• 时间复杂度：$\Theta(1)$
• 空间复杂度：$\Theta(1)$