[447].回旋镖的数量

回旋镖的数量

• 题目
• 函数原型
• 边界判断
• 算法设计：查找表

 

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题目

给定平面上 $n$ 对不同的点，“回旋镖” 是由点表示的元组 $(i, j, k)$ ，其中 $i$ 和 $j$ 之间的距离和 $i$ 和 $k$

找到所有回旋镖的数量。你可以假设 $n$ 最大为 $500$，所有点的坐标在闭区间 $[-10000, 10000]$

示例:

输入:
[[0,0],[1,0],[2,0]]

输出:
2

解释:
两个回旋镖为 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

 

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函数原型

C 的函数原型：

int numberOfBoomerangs(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize){}

 

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边界判断

int numberOfBoomerangs(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize){}

 

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算法设计：查找表

思路：题目说，使得 i、j 俩点的距离等于 i、k 俩点的距离。那 i 就是一个枢纽，查找距离 i，有相同距离的点。

算法步骤：

• 定一个点i，求所有点到 i 的距离的平方的出现次数
• 对于点i，扫描一遍，其他的点到点 i 的距离（下图的第一列）

P.S. 距离计算公式：

• 用一个哈希表来存出现次数，在查找表中 [${键：值}$]，对应的键存储的是距离（第一列），对应的值存储的是多少个距离i相同的点（第二列）
  第三列，$n*(n-1)$ 是可能性。如果有 $n$ 个距离i相同的点，就有 $n*(n-1)$
• 求完距离后，再求由多少种可能回旋镖，即固定点i，j和k的可能性有多少种
  根据排列组合公式，如果有 $n$ 个点的相对距离相等，就有 $n*(n-1)$
• 遍历下一个点，直到结束

#define MAX_N 500

int cmp(const void* a, const void* b)
{
	return *(int*)a > *(int*)b;
}

int numberOfBoomerangs(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize)
{
    if (points == NULL || pointsSize < 3 || pointsSize > 500) {
        return 0;
    }

    int distance[MAX_N] = {0};  // 距离数组
    int sum = 0;
    int i;	// 指针，选择锚点
    int j;	// 指针，计算距离

    for (i = 0; i < pointsSize; i++) {
    	// 计算每一点到点 i 的距离
    	for (j = 0; j < pointsSize; j++) {	
    		distance[j] = (points[i][0] - points[j][0]) * (points[i][0] - points[j][0]) +
    					  (points[i][1] - points[j][1]) * (points[i][1] - points[j][1]);
    	}

    	// 对距离按升序排序
    	qsort(distance, pointsSize, sizeof(int), cmp);

    	int currCount = 1;  // 当前计数
    	
    	// 遍历排序后的距离，统计个数
    	for (j = 1; j < pointsSize; j++) {
    		if (distance[j] != distance[j - 1]) {
    			sum += currCount * (currCount - 1);
    			currCount = 1;
    		} else {
    			currCount++;
    		}
    	}

    	// 记得统计最后一个单词
    	sum += currCount * (currCount - 1);
    }

    return sum;
}

• 时间复杂度：$\Theta(n^{2})$
• 空间复杂度：$\Theta(n)$