求子数组的最大和
题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。
如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)，具体是n*(n+1)/2个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。
解题思路：很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。
// MaxSubSumArray.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include "iostream"
using namespace std;
bool FindGreatestSumOfSubArray
(
int *pData, // an array
unsigned int nLength, // the length of array
int &nGreatestSum // the greatest sum of all sub-arrays
)
{
// if the input is invalid, return false
if((pData == NULL) || (nLength == 0))
return false;
int nCurSum = nGreatestSum = 0;
for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i)
{
nCurSum += *pData;
// if the current sum is negative, discard it
if(nCurSum < 0)
{
nCurSum = 0;
}else
{
cout<<i<<"--"<<*pData<<endl;
}
// if a greater sum is found, update the greatest sum
if(nCurSum > nGreatestSum)
nGreatestSum = nCurSum;
pData++;
}
// if all data are negative, find the greatest element in the array
if(nGreatestSum == 0)
{
nGreatestSum = pData[0];
for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i)
{
if(pData[i] > nGreatestSum)
nGreatestSum = pData[i];
}
}
cout<<nGreatestSum<<endl;
return true;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int arry[]={1,2,-1,3,4,-4,5,-1,10};
int subSum;
FindGreatestSumOfSubArray(arry, sizeof(arry)/ sizeof(int),subSum);
return 0;
}
还有其它的解决办法。
