计算一个矩阵中，累加和最大的子矩阵的累加和

如题：

思路：

如果采用暴力的方法，那么复杂度为O（n^4）

如果矩阵为一个（1*M）大小的话，那么就是求数组的最大累加和。

其次，我们思考一个矩阵为（2*M）大小的情况，做法就是先求第一行的所有子矩阵的最大累加和（就是数组的最大累加和）

然后再求第一行到第二行的所有子矩阵的最大累加和。

而这个过程，我们可以用一个help数组，将对应的列的数据相叠加，最终就能得到一个基于列求和的数组。

然后再对这个help数组进行 数组的最大累加和 的求和。

举个例子，比方说有（4*M）大小的矩阵

我们首先求出，以第1行作为开头，剩下所有的子矩阵，即：第一行到第一行，第一行到第二行，第一行到第三行，第一行到第四行。其中所有包含的子矩阵。

其次从第二行开始，和上述一样的方式，直到遍历完所有可能的子矩阵的情况。

每个子矩阵就以列的方式进行累加，  累加成数组的形式，求数组的最大累加和 即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

 
int map[100][100]={0};
//辅助数组 
int helps[100]={0};

//O(n)  记录一行中的最大值 
int getMax(int * arr,int len){
	int max_ = arr[0];
	int cur = arr[0];
	for(int i=1;i<len;i++){
		if (cur<0) cur = 0;
		cur+=arr[i];
		max_ = max(cur,max_);
	}
	return max_;
}

int main(){
	
	int N,M;
	scanf("%d %d",&N,&M);
	for(int i=0;i<N;i++){
		for(int j=0;j<M;j++){
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
	}
	
	//for all sub matrix
	int max_ = map[0][0];
	//以第i行开始 
	for(int i=0;i<N;i++){
		//从新的一行开始，初始化为0 
		memset(helps,0,sizeof(helps));
		//遍历  从第i行 到 第j行 之间的子矩阵 
		for(int j=i;j<N;j++){
			//累计数组计算 
			for(int k=0;k<M;k++){
				helps[k]+=map[j][k];
			}
			//计算这个子矩阵中的最大值 
			int num = getMax(helps,M);
			//记录全局最大值 
			max_ = max(num,max_);
		}
	}
	
	printf("%d\n",max_);

	return 0;
}