定义

桶排序,简单来说就是将待排序序列,按照序列值的大小划分成几个桶,分别对每组进行排序,排完序之后再按照一定的顺序合并所有的桶,即排序完成。

桶排序的步骤

  1. 首先,根据待排序序列的大小,设定一个桶值,即划分为多少个桶
  2. 遍历待排序序列,将每个元素,按照桶的范围,分别放入不同的桶中
  3. 在向桶中添加元素的时候,使用插入排序或者其他排序方法,对该桶中的元素进行排序
  4. 当所有元素都放入各自所属的桶中的之后,按照桶的顺序合并所有的桶,排序完成
  • 稳定性:根据相等元素在数组中的相对顺序是否被改变,排序算法可分为「稳定排序」和「非稳定排序」两类。
  • 就地性:根据排序过程中是否使用额外内存(辅助数组),排序算法可分为「原地排序」和「异地排序」两类。一般地,由于不使用外部内存,原地排序相比非原地排序的执行效率更高。
  • 自适应性:根据算法时间复杂度是否受待排序数组的元素分布影响,排序算法可分为「自适应排序」和「非自适应排序」两类。「自适应排序」的时间复杂度受元素分布影响,反之不受其影响。
  • 比较类:比较类排序基于元素之间的比较算子(小于、相等、大于)来决定元素的相对顺序;相对的,非比较排序则不基于比较算子实现。

图解

假定给定的待排序序列为

7

12

56

23

19

33

35

42

42

2

8

22

39

26

17

首先,根据待排序序列的长度15,我们设定5个空桶。然后遍历序列,找到最大值56和最小值2,也就是说,序列里的值是2-56中间的值,我们有5个桶,计算一下,每个桶分别存储哪些范围的数据。计算得出每个桶包含的数值范围为(56 - 2 + 1) / 5 = 11,所以每个桶的存储范围分别为[2,13),[13,24),[24,35),[35,46),[46,57)

然后遍历序列,将每个元素分别放入指定的桶中,入桶的过程中,使用插入排序(也可以使用其他排序方法)对桶内元素进行排序,结果如下

[2,13)

[13,24)

[24,35)

[35,46)

[46,57)

2,7,8,12

17,19,22,23

26,33

35,39,42,42

56

最后,将所有桶的数据合并,即完成排序

2

7

8

12

17

19

22

23

26

33

35

39

42

42

56

性质

  • 时间复杂度
  • 最佳 O(n+k)
  • 平均 O(n+k)
  • 最差 O(ACM教程 - 桶排序_bucket)
  • 空间复杂度
  • 最差 O(n)
  • 稳定性:稳定
  • 就地性:非原地
  • 自适应性:自适应
  • 比较类:非比较

Java

public class BucketSort {

public static void bucketSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return;
}
int len = arr.length;

// 根据原始序列的长度,设置桶的数量。这里假设每个桶放最多放4个元素
int bucketCount = len / 4;

// 遍历原始序列,找出最大值和最小值
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
} else if (arr[i] < min) {
min = arr[i];
}
}

// 每个桶的数值范围
int range = (max - min + 1) / bucketCount;
int[][] buckets = new int[bucketCount][];

// 遍历原始序列
for (int i = 0; i < len; i++) {
int val = arr[i];
// 计算当前值属于哪个桶
int bucketIndex = (int) Math.floor((val - min) / range);
// 向桶中添加元素
buckets[bucketIndex] = appendItem(buckets[bucketIndex], val);
}

// 最后合并所有的桶
int k = 0;
for (int[] b : buckets) {
if (b != null) {
for (int i = 0; i < b.length; i++) {
arr[k++] = b[i];
}
}
}
}

private static int[] appendItem(int[] bucketArr, int val) {
if (bucketArr == null || bucketArr.length == 0) {
return new int[]{val};
}
// 拷贝一下原来桶的序列,并增加一位
int[] arr = Arrays.copyOf(bucketArr, bucketArr.length + 1);
// 这里使用插入排序,将新的值val插入到序列中
for (int i = bucketArr.length - 1; i >= 0; i--) {
// 从新序列arr的倒数第二位开始向前遍历(倒数第一位是新增加的空位,还没有值)
// 如果当前序列值大于val,那么向后移位
if (arr[i] > val) {
arr[i + 1] = arr[i];
} else {
arr[i + 1] = val;
break;
}
}

return arr;
}
}