Timsort是结合了合并排序(merge sort)和插入排序(insertion sort)而得出的排序算法,它在现实中有很好的效率。Tim Peters在2002年设计了该算法并在Python中使用(TimSort 是 Python 中 list.sort 的默认实现)。该算法找到数据中已经排好序的块-分区,每一个分区叫一个run,然后按规则合并这些run。Pyhton自从2.3版以来一直采用Timsort算法排序,JDK 1.7开始也采用Timsort算法对数组排序。

在Arrays工作类里有sort()方法可以用来排序,jdk对所有基本类型设置设置了不同入参sort方法进行支持。


Java - 源码之 Arrays 内部排序 TimSort 实现_TimSort

从源码上看,基本类型的排序都是使用了了DualPivotQuicksort的排序方法(我看的是jdk8,)。DualPivotQuicksort是快排的一种优化,具体在这里不展开了。

当参数类型为对象数组时,在原来的版本使用的归并排序(以后将会删除 ),现在使用的timSort。

public static void sort(Object[] a) {
if (LegacyMergeSort.userRequested)
legacyMergeSort(a);
else
ComparableTimSort.sort(a);
}

// 以后会抛弃,也不展开了,大家可以自己去看下归并排序
/** To be removed in a future release. */
private static void legacyMergeSort(Object[] a) {
Object[] aux = a.clone();
mergeSort(aux, a, 0, a.length, 0);
}

所以排序主要用了 ComparableTimSort.sort(Object[] a)。分为下面几个主要步骤:

数组个数小于32的情况

判断数组的大小,小于32使用二分插入排序

static void sort(Object[] a, int lo, int hi) {
// 检查lo,hi的的准确性
rangeCheck(a.length, lo, hi);
int nRemaining = hi - lo;

// 当长度为0或1时永远都是已经排序状态
if (nRemaining < 2)
return;

// 数组小的时候
if (nRemaining < MIN_MERGE) {
//找出连续升序的最大个数
int initRunLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);
//二分插入排序
binarySort(a, lo, hi, lo + initRunLen);
return;
}

// 数组大于32的时
......

找出最大的递增或者递减的个数,如果递减,则此段数组严格反一下方向

private static int countRunAndMakeAscending(Object[] a, int lo, int hi) {
int runHi = lo + 1;
if (runHi == hi)
return 1;

// Find end of run, and reverse range if descending
if (((Comparable) a[runHi++]).compareTo(a[lo]) < 0) { // 递减
while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) < 0)
runHi++;
// 调整顺序
reverseRange(a, lo, runHi);
} else { // 递增
while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) >= 0)
runHi++;
}

return runHi - lo;
}

使用在使用​​二分查找​​​位置,进行插入排序。​​start​​​之前为全部递增数组,从​​start+1​​开始进行插入,插入位置使用二分法查找。最后根据移动的个数使用不同的移动方法。

private static void binarySort(Object[] a, int lo, int hi, int start) {

if (start == lo)
start++;
for ( ; start < hi; start++) {

Comparable<Object> pivot = (Comparable) a[start];

int left = lo;
int right = start;

while (left < right) {
int mid = (left + right) >>> 1;
if (pivot.compareTo(a[mid]) < 0)
right = mid;
else
left = mid + 1;
}

int n = start - left; // 要移动的个数
// 移动的方法
switch (n) {
case 2: a[left + 2] = a[left + 1];
case 1: a[left + 1] = a[left];
break;
// native复制数组方法
default: System.arraycopy(a, left, a, left + 1, n);
}
a[left] = pivot;
}
}

数组个数大于32的情况

数组大于32时, 先算出一个合适的大小,在将输入按其升序和降序特点进行了分区。排序的输入的单位不是一个个单独的数字,而是一个个的块-分区。其中每一个分区叫一个run。针对这些 run 序列,每次拿一个run出来按规则进行合并。每次合并会将两个run合并成一个 run。合并的结果保存到栈中。合并直到消耗掉所有的run,这时将栈上剩余的 run合并到只剩一个 run 为止。这时这个仅剩的 run 便是排好序的结果。

static void sort(Object[] a, int lo, int hi) {
// 小于32
......
// 大于32的情况
ComparableTimSort ts = new ComparableTimSort(a);

// 计算出run的长度
int minRun = minRunLength(nRemaining);
do {
// 找出连续升序的最大个数
int runLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);

// 如果run长度小于规定的minRun长度,先进行二分插入排序
if (runLen < minRun) {
int force = nRemaining <= minRun ? nRemaining : minRun;
binarySort(a, lo, lo + force, lo + runLen);
runLen = force;
}

// Push run onto pending-run stack, and maybe merge
ts.pushRun(lo, runLen);
// 进行归并
ts.mergeCollapse();


lo += runLen;
nRemaining -= runLen;
} while (nRemaining != 0);

// 归并所有的run
ts.mergeForceCollapse();
}

计算出run的最小的长度minRun

a)如果数组大小为2的N次幂,则返回16(MIN_MERGE / 2)

b)其他情况下,逐位向右位移(即除以2),直到找到介于16和32间的一个数

private static int minRunLength(int n) {
// Becomes 1 if any 1 bits are shifted off
int r = 0;
while (n >= MIN_MERGE) {
r |= (n & 1);
n >>= 1;
}
return n + r;
}

求最小递增的长度,如果长度小于minRun,使用插入排序补充到minRun的个数,操作和小于32的个数是一样。

用stack记录每个run的长度,当下面的条件其中一个成立时归并,直到数量不变

  • runLen[i - 3] > runLen[i - 2] + runLen[i - 1]
  • runLen[i - 2] > runLen[i - 1]
private void mergeCollapse() {
while (stackSize > 1) {
int n = stackSize - 2;
if (n > 0 && runLen[n-1] <= runLen[n] + runLen[n+1]) {
if (runLen[n - 1] < runLen[n + 1])
n--;
// 具体的归并操作
mergeAt(n);
} else if (runLen[n] <= runLen[n + 1]) {
mergeAt(n);
} else {
break; // Invariant is established
}
}
}

关于归并方法和对一般的归并排序做出了简单的优化。假设两个 run 是 run1,run2 ,先用 gallopRight在 run1 里使用 binarySearch 查找run2 首元素 的位置k, 那么 run1 中 k 前面的元素就是合并后最小的那些元素。然后,在run2 中查找run1 尾元素 的位置 len2 ,那么run2 中 len2 后面的那些元素就是合并后最大的那些元素。最后,根据len1 与len2 大小,调用mergeLo 或者 mergeHi 将剩余元素合并。

private void mergeAt(int i) {

int base1 = runBase[i];
int len1 = runLen[i];
int base2 = runBase[i + 1];
int len2 = runLen[i + 1];

runLen[i] = len1 + len2;
if (i == stackSize - 3) {
runBase[i + 1] = runBase[i + 2];
runLen[i + 1] = runLen[i + 2];
}
stackSize--;

int k = gallopRight((Comparable<Object>) a[base2], a, base1, len1, 0);
assert k >= 0;
base1 += k;
len1 -= k;
if (len1 == 0)
return;

len2 = gallopLeft((Comparable<Object>) a[base1 + len1 - 1], a,
base2, len2, len2 - 1);
assert len2 >= 0;
if (len2 == 0)
return;

if (len1 <= len2)
mergeLo(base1, len1, base2, len2);
else
mergeHi(base1, len1, base2, len2);
}

最后归并还有没有归并的run,知道run的数量为1

例子

为了演示方便,我将TimSort中的minRun直接设置为2,否则我不能用很小的数组演示。。。同时把MIN_MERGE也改成2(默认为32),这样避免直接进入二分插入排序。

初始数组为[7,5,1,2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14]

寻找第一个连续的降序或升序序列:[1,5,7] [2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14]

stackSize=1,所以不合并,继续找第二个run

找到一个递减序列,调整次序:[1,5,7] [2,6,8,10,12] [4,3,9,11,13,15,16,14]

因为runLen[0]<=runLen[1]所以归并

1) gallopRight:寻找run1的第一个元素应当插入run0中哪个位置(”2”应当插入”1”之后),然后就可以忽略之前run0的元素(都比run1的第一个元素小)

2) gallopLeft:寻找run0的最后一个元素应当插入run1中哪个位置(”7”应当插入”8”之前),然后就可以忽略之后run1的元素(都比run0的最后一个元素大)

这样需要排序的元素就仅剩下[5,7] [2,6],然后进行mergeLow 完成之后的结果: [1,2,5,6,7,8,10,12] [4,3,9,11,13,15,16,14]

寻找连续的降序或升序序列[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4] [9,11,13,15,16,14]

不进行归并排序,因为runLen[0]>runLen[1]

寻找连续的降序或升序序列:[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4] [9,11,13,15,16] [14]

因为runLen[1]<=runLen[2],所以需要归并

使用gallopRight,发现为正常顺序。得[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,15,16] [14]

最后只剩下[14]这个元素:[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,15,16] [14]

因为runLen[0]<=runLen[1]+runLen[2]所以合并。因为runLen[0]>runLen[2],所以将run1和run2先合并。(否则将run0和run1先合并)

完成之后的结果: [1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,14,15,16]

完成之后的结果:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]

性能分析

本质上 Timsort 是一个经过大量优化的归并排序,而归并排序已经到达了最坏情况下,比较排序算法时间复杂度的下界,所以在最坏的情况下,Timsort 时间复杂度为 O(nlogn) O(nlogn)O(nlogn)。在最佳情况下,即输入已经排好序,它则以线性时间运行O(n) O(n)O(n)。可以看出Timsort是目前最好的排序方式。