循环不变式（loop invariants）不只是一种计算机科学的思想，准确地说是一种数学思想。在
循环不变式是一种条件式（必须满足的条件，对循环而言是保持不变的，无论循环执行了多少次），循环语句没执行一次，就要求中间的结果必须符合不变式的要求。
（1）进入循环语句时，不变式必须成立；
（2）循环语句的循环体不能破坏不变式。也就是说，循环体开始循环时不变式成立，结束时也必须成立；
（3）如果循环语句终止时不变式，依旧成立，那么至少说明，循环在保持循环不变式上没有犯错。
// (**) 不变式在进
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2016-09-27 18:25:00
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循环不变式是一种条件式（必须满足的条件，对循环而言是保持不变的，无论循环执行了多少次），循环语句没执行一次，就要求中间的结果必须符合不变式的要求。
（1）进入循环语句时，不变式必须成立；（2）循环语句的循环体不能破坏不变式。也就是说，循环体开始循环时不变式成立，结束时也必须成立；（3）如果循环语句终止时不变式，依旧成立，那么至少说明，循环在保持循环不变式上没有犯错。
// (**) 不变式在进入循
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2016-09-27 18:25:00
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循环不变量顾名思义应该用在证明循环中(不是我naive)如果为了证明递归Sum,其实只要做类似数学归纳法的工作. 首先SUM(A,p,p)正确 假设Sum(A,p,r-1)正确 由于Sum(A,p,r)=Sum(A,p,r-1)+r也正确 得证. 循环不变量的使用是: 1.初始状态正确 2.每次循环后正确 3.程序会结束 所以循环不变量一般用于证明像插入排序这种一步一步接近问题N的算法. 证明递归...
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2010-10-15 21:28:00
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循环不变式 算法导论第二章中的原文是：We state these properties of A[1 ‥ j -1] formally as a loop invariant。其中举的例子是插入排序，每次循环从数组A中取出第j个元素插入有序区A[1 .. j-1]，然后递增j。这样A[1 .. j-1]的有序性始终得到保持，这就是所谓的“循环不变”了。 这个概念主要用来检验算法的正确
原创
2012-10-10 09:13:00
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方法 2：借助快速排序 partition 过程的一趟扫描法我们先来回顾快速排序 partition 过程：随机选择一个元素作为切分元素（pivot），然后经过一次扫描，通过交换元素的位置使得数组按照数值大小分成以下 3 个部分：1、严格小于 pivot；2、等于 pivot；3、严格大于 pivot。根据这个操作的启发，我们也完全可以设计一个算法使用扫描一次的办法把只含有 0、1、2 ...
原创
2021-08-28 09:45:51
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# Java循环不变量
## 简介
在学习Java编程语言的过程中，了解和掌握循环不变量是非常重要的。循环不变量是指在循环执行过程中保持不变的某个属性或条件，它可以用来确保循环的正确性和有效性。本文将详细介绍Java循环不变量的概念、流程和具体实现方法。
## 流程
下面是实现Java循环不变量的一般步骤：
```flow
st=>start: 开始
op1=>operation: 初始化
类不变式的实现: 每个类定义一个非公有的非虚方法isValid()，不带参数，返回布尔值。每次调用公有函数时，开始时调用一次该方法（在先验条件测试之后），并在结束时再调用一次；在有些实现中，不变式方法内部可能也会有断言，而不必等到返回至它的调用者。void MyClass::foo(){ ASSERT(isValid()); ... ASSERT(isValid(
基本不变式 在执行方法之前和之后，队列必须要保持的不变式： 当入队插入新节点之后，队列中有一个 next 域为 null 的（最后）节点 从 head 开始遍历队列，可以访问所有 item 域不为 null 的节点 head 的不变式和可变式 在执行方法之前和之后，head 必须保持的不变式： 所有
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2021-02-23 22:51:00
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一、for loopfor (let i = 0; i < products.length; i++) {
console.log(products[i]);
}支持循环中断，可以用break中断二、forEach()循环forEach()是Array.prototype上的方法，可以使用它对数组进行循环遍历，forEach中传入要执行的回调函数，函数有三个参数。第一个参数为数组元素（必
面向对象的编程通过封装可变动的部分来构造能够让人读懂的代码，函数式编程则是通过最大程度地减少可变动的部分来构造出可让人读懂的代码。
— Michael Feathers，Working with Legacy Code一文的作者，这篇文章是通过微博发表的关于本系列本系列的目标是重新塑造您对函数式编程思想的看法，帮助您从新的角度看待常见问题，找到改进日常编码的途径。它探讨了函数式编程的概念，支
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2012-10-14 20:54:00
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raw方法, 一个带参数、一个不带参数。Photo.h#import <Foundation/Foundation.h>@interface umber*) number;@endPhoto.m#import "Photo.h"@implementation Photo- (id)in
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2012-02-20 19:03:00
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列表学习笔记1. 使用for循环 q=[2,1,3,4,5,6,7,8]
for i in q:
print(i) 2.使用while循环 q=[2,1,3,4,5,6,7,8]
q_Length=len(q)
i=0
while i<q_Length:
print(q[i])
i+=1 3.列表的常见操作<1>添加元素("
不变模式不变模式（immutable pattern）一个类的内部状态创建后，在整个生命期间都不会发生变化时，就是不变类。这种使用不变类的做法叫做不变模式。 不变模式有两种形式：一种是弱不变模式，另一种是强不变模式，比如String类 math类，Integer类都是强不变类。弱不变模式： 一个类的实例的状态是不可变化的，但是这个类的引用的实例具有可能会变化的状态。这样的类
原创
2022-03-17 10:24:09
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一、定义： 不变模式：为了能尽可能地去除那些同步操作，提高并行程序性能，可以使用一种不可改变的对象，依靠对象的不变性，可以确保其在没有同步操作的多线程环境中依然始终保持内部状态的一致性和正确性。 不变模式天生就是多线程友好的，它的核心思想是，一个对象一旦被创建，则它的内部状态将永远不会发生改变。所以
原创
2021-07-20 10:05:36
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