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2023-12-22 22:36:32
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# 使用Python实现共轭梯度法
共轭梯度法是一种用于求解线性方程组Ax = b的迭代方法，尤其是当A是大型稀疏矩阵时。下面，我们将通过一个具体的实现过程来了解如何用Python实现这个算法。
## 流程步骤
首先，我们来看共轭梯度法的基本流程，下面是一个表格概览：
| 步骤 | 操作 | 描述
# 使用 Python 实现共轭梯度法
共轭梯度法是一种有效的数值优化技术，主要用于解决线性系统和大型稀疏矩阵的优化问题。对于刚入行的小白来说，可能会对概念和实现有些困惑。在本文中，我将引导你一步一步地实现 Python 的共轭梯度法，并提供清晰的代码示例和解释。
## 实现步骤概要
在我们开始实现共轭梯度法之前，让我们先看一下整体流程。以下是实现共轭梯度法的基本步骤：
| 步骤 | 描述
原创
2024-10-30 04:53:28
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文章目录前言一、数学原理二、代码实现1.Armjio非精确线搜索求步长2.FR共轭梯度法附录 前言多元函数的求解使我们生活中常见的一些问题的缩影，对于多元函数极小点的解法，我们可以利用最优化中的相关算法来求解，本文采用 MATLAB 程序，利用 FR 非线性共轭梯度算法求解 Rosenbrock 函数的极小点。一、数学原理算法伪码如下：二、代码实现1.Armjio非精确线搜索求步长functio
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2023-10-26 12:55:01
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# Python 实现线性共轭梯度算法
线性共轭梯度算法（Conjugate Gradient Method）是一种用于大规模线性方程组求解的优化算法，尤其适用于对称正定矩阵。该算法在优化问题中有广泛应用，尤其是处理机器学习和数值模拟等领域。本文将介绍线性共轭梯度算法的基本原理、Python实现以及一些应用示例。
## 线性共轭梯度算法基本原理
假设我们有一个线性方程组：
\[ Ax =
共轭梯度法Conjugate Gradient是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来
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2024-05-15 09:21:00
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共轭梯度（CG）方法简单介绍共轭梯度方法也是一种迭代方法，不同于Jacobi，Gauss-Seidel和SOR方法，理论上只要n步就能找到真解，实际计算中，考虑到舍入误差，一般迭代3n到5n步，每步的运算量相当与矩阵乘向量的运算量，对稀疏矩阵特别有效。 共轭梯度方法对于求解大型稀疏矩阵是很棒的方法，但是这个方法看起来总不是太靠谱。这个方法也不是越迭代精度越高，有时候可能迭代多了，反而出错，对迭代终
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2023-11-29 00:24:51
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Optimization_Algorithm梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等matlab和python程序：求一个空间曲面(3维)的极值点。梯度下降算法速度较慢、迭代次数较大，并且最后的结果是近似值；牛顿法利用函数的二阶泰勒展开近似，可以一步到位(收敛很快)！并且结果的精度很高！缺点是需要用到海森矩阵，即函数的二阶导！共轭梯度法是介于梯度下降和牛顿法之间的折中方法，既有牛顿法的收敛速度，又不需要用到
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2023-07-10 13:49:11
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梯度下降法本算法由梯度下降所引申： 对于优化问题： 使用梯度下降： 注意，alpha也是可以算的：求一个a使得f(x0+aP0)最小，是求函数极值的，这时候是关于a的一个函数，所以对a求导求极小值，复合函数求导法则最后就会得到求导等于0，这时候的点是驻点，就是导数值为0的点，因为二阶导数黑塞矩阵正定，所以一定为极小值点。这时候就求出了在P0方向上的最小值点。 图中（）意味内积。共轭和预备知识共轭：
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2024-05-08 11:46:28
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最近在看ATOM，作者在线训练了一个分类器，用的方法是高斯牛顿法和共轭梯度法。看不懂，于是恶补了一波。学习这些东西并不难，只是难找到学习资料。简单地搜索了一下，许多文章都是一堆公式，这谁看得懂啊。后来找到一篇《An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain》，解惑了。 为什么中文没有这么良心的资
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2024-08-02 09:42:50
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本文章包含以下内容1、FR 共轭梯度法的算法流程图；2、MATLAB 编写 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，要求采用 黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设 为 epson 可调）；3、MATLAB 编写 n 步重新开始的 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的 函数，要求采用黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设为 epso
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2024-08-23 18:48:04
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最速下降法 1.最速下降方向函数f(x)在点x处沿方向d的变化率可用方向导数来表示。对于可微函数，方向导数等于梯度与方向的内积，即： Df(x;d) = ▽f(x)Td,因此，求函数f(x)在点x处的下降最快的方向，可归结为求解下列非线性规划： min ▽f(x)Tds.t. ||d|| ≤ 1 当 &
文章目录写在前面共轭梯度法代码实现标题函数定义部分函数测试画图显示效果显示方法运行方法 写在前面写这篇博客是为了增加对共轭梯度的理解。最近最优化课一直在讲共轭梯度，雅克比，梯度下降啊，课上没听太懂，就课下花了点时间好好学一下，在此记录一下。这篇博客主要介绍了共轭梯度的matlab实现，代码可以运行看到效果。代码分为2个部分，第一部分代码是函数定义，第二部分代码是测试代码。共轭梯度法我是参考了下面
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2023-10-22 06:46:41
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数值计算之 共轭梯度法（1）线性共轭梯度法前言共轭梯度法的引出线性共轭梯度法共轭向量组构造线性共轭梯度流程补充：线性共轭梯度法的简化 前言本篇继续无约束优化算法学习，线性共轭梯度法。共轭梯度法的引出回顾之前的牛顿法、拟牛顿法，目的都是寻找迭代方向。牛顿法中的，高斯牛顿的，都涉及到一个解方程组的问题。如果方程组是线性的，则解线性方程组的问题可以转化为一个优化问题：在梯度下降法中，迭代过程可能出现下
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2024-04-10 19:14:56
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前言调用库 sympy，符号计算库，可以用来求偏导、带值计算、求解方程等。import sympy as sp
import numpy as np针对规划问题 取初始点x0=(3, -1, 0, 1) 设置精度范围 e = 0.05 这里精度小了会发现迭代次数非常多，我设置了10^(-3) 能迭代两百多次，这里设置为0.05迭代大概四十八次结束，但是会发现两次计算结果不一样，我估计是因为精度要求
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2024-06-05 12:45:14
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共轭方向定义共轭方向的性质共轭方向法算法描述算法的收敛性搜索步长kalpha_k的确定共轭梯度法共轭梯度法的原理共轭梯度算法描述共轭梯度算法Python实现 所用例子： 求解二次目标函数极小点。设 minf(x)=12xTGx+bTx+c 其中
G是n阶对称正定矩阵，
b为一维常向量，c为常数。 1.共轭方向定义：设G是n阶对称正定矩阵，若n维向量组d1,d2,⋯,dm(m≤n)满
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2024-01-18 19:31:20
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目录基本概念复数傅里叶级数冲激函数及其取样（筛选）性质连续单变量函数的傅里叶变换卷积 基本概念复数复数的定义为为实数，是实部，是虚部，。复数的共轭表示为从几何角度来看，复数可视为平面（称为复平面）上的一个点，其横坐标是实轴，纵坐标是虚轴，也就是说是得平面直角坐标系中的点极坐标表示复数是从复平面的原点延伸到点的向量长度，是该向量与实轴的夹角。使用欧拉公式可以给坐极坐标的复数表示为复函数： 幅值是a
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2024-07-31 18:35:12
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共轭梯度法也是解决无约束优化问题的常用迭代算法，它结合了最速下降法矩阵共轭梯度的性质，可以加快算法的迭代过程。且如果初始点选取后的最终优化中不满足精度条件，还可保存上一步得到的迭代点进行再次迭代直到获得较好的优化值。以上过程一般都可以获得较好的迭代点和优化值。该算法简介如下：根据以上算法过程，我们可以选取目标函数进行测试，以下是测试代码： （注：读者可以自由地在初始数据修改初始点、精度等参数，以观
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2024-03-03 08:35:36
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系数矩阵非对称时，线性方程组如何求解？-稳定双共轭梯度法(Bicgstab)求解线性方程组在前面的文章和中表明共轭梯度法是求解对称正定线性方程组的一种有效方法，当针对不同的系数矩阵采用不同的预处理方式时，其可以以较少的迭代次数获得较高精度的解。然而，该方法的一个缺点就是其只能适用于对称正定系数矩阵，当系数矩阵不再是对称正定时，此方法可能失效。以下举例： 上面矩阵A为非对称矩阵，采用共轭梯度法求解过
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2024-03-26 15:48:34
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# Python共轭梯度法求解
## 简介
在机器学习和优化问题中，共轭梯度法是一种常用的方法，用于求解线性方程组以及最小化二次型函数。Python提供了一些库和函数来实现共轭梯度法，这篇文章将教会你如何使用Python来实现共轭梯度法求解问题。
## 流程
下面是使用共轭梯度法求解问题的一般流程：
```mermaid
flowchart TD
A[初始化] --> B[计算初始
原创
2023-09-16 13:27:29
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