梯度的上升与下降一、什么是梯度先理解下什么是梯度，用通俗的话来说就是在原变量的基础上每次迭代增加一定的量，比较各个变量下目标函数的大小。 例如有一个目标函数 y = 2χ2 ,那么求目标函数的最小值，我们先给x赋一个值-5，然后每次给x加一个值（有正负方向的值），这样y每次都会有一个值，当值减小幅度达到一定精确度时停止，这是的x就是我们求的最优解。梯度算法的思想对理解机器学习是非常的重要的，比如说
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2023-11-25 21:12:22
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1 Logistic Regression¶
1.1 The data我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取。假设你是一个大学系的管理员，你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会。你有以前的申请人的历史数据，你可以用它作为逻辑回归的训练集。对于每一个培训例子，你有两个考试的申请人的分数和录取决定。为了做到这一点，我们将建立一个分类
cost函数形式：
简单回顾一下几个变量的含义：
表1 cost函数解释
x(i)
每个样本数据点在某一个特征上的值，即特征向量x的某个值
y(i)
每个样本数据的所属类别标签
m
样本数据点的个数
hθ(x)
样本数据的概率密度函数，即某个数据属于1类（二分类问题）的概率
J(θ)
代价函数，估计样本属于某类的风险程度，越小代表越有可能属于这类
我们的目标是求出θ，使得这个代价函数J(θ
原创
2021-06-29 15:34:02
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问题: 梯度下降法拟合正弦曲线 此处以三次函数为例，其他的函数拟合同理 1.梯度下降法原理 梯度下降相关公式 原理不再赘述, 请参考文档: 梯度下降原理 2.分析问题, 解题思路 把公式写成矩阵形式(嫌麻烦，这里只打出了部分) :表示第 i 个样本值的 第2个分量， 大写通常指矩阵 代码需要用到的矩阵 : ，设计矩阵 ，实际值向量 ，拟合值向量
一、梯度下降算法理论知识我们给出一组房子面积，卧室数目以及对应房价数据，如何从数据中找到房价y与面积x1和卧室数目x2的关系？
为了实现监督学习，我们选择采用自变量x1、x2的线性函数来评估因变量y值，得到：
这里，sita1、sita2代表自变量x1、x2的权重（weights），sita0代
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2023-11-02 05:51:56
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在这篇博文中，我们将一起探索如何用Python实现共轭梯度法，这是一种常用的求解线性方程组的算法，尤其是在大规模稀疏系统的情况下表现出色。接下来的内容会涵盖环境准备、分步指南、配置详解、验证测试、排错指南和扩展应用。让我们开始吧！
### 环境准备
首先，我们需要设置好环境以确保代码可以顺利执行。推荐使用 Python 3.6 及以上版本，确保你安装了 NumPy 和 SciPy 库，以便进行
# 如何在CSPPython中实现梯度求解
在进行函数优化时，梯度求解是一个常见的需求。CSPPython（Constraint Satisfaction Problem in Python）提供了便捷的方式来实现这一过程。本文将逐步引导你如何使用Python进行梯度求解，并附上具体代码和必要的注释。
## 整体流程
下面是进行梯度求解的基本流程：
| 步骤 | 描述 |
|------|
通过python程序，采用牛顿法和梯度下降法求解多元一次函数的线性回归方程梯度下降法原理梯度就是表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得较大值，即函数在当前位置的导数Δ=df(Ɵ)÷d(Ɵ)上式中，Ɵ是自变量，f(Ɵ)是关于Ɵ的函数，Ɵ表示梯度 简单来说Δ就是函数相对于自变量Ɵ的求导梯度下降算法公式： Ɵ=Ɵ0-Ƞ*Δf(Ɵ0）其中Ƞ是学习因子，由我们自己定义，Ɵ即为数据更新后下一个Ɵ0f(Ɵ
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2023-10-09 18:45:08
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梯度下降算法的Python实现
http://yphuang.github.io/blog/2016/03/17/Gradient-Descent-Algorithm-Implementation-in-Python/
1.梯度下降算法的理解 我们在求解最优化问题的时候，需要最小化或最大化某一个目标函数。如线性回归中，就需要最小化残差平方和。 某一向量的平方和函数可定义如下：
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2023-08-20 21:10:29
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1.1 最速下降法（梯度法）：即以负梯度方向作为目标函数极小化方法的下降方向。首先将目标函数进行泰勒展开：：代表第k个点的自变量（向量）；d:单位方向（向量），即|d|=1；：步长（实数）；：目标函数在Xk这一点的梯度（导数向量）；：α的高阶无穷小。式[1]中的高阶无穷小可以忽略，因此，要使[1]式取得最小值，应使取到最小，由此可得，d取时，目标函数下降得最快，这就是负梯度方向作为“最速下降”方向
# Python共轭梯度法求解矩阵
在数值线性代数中，共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种有效的迭代方法，用于求解大型稀疏对称正定矩阵的线性方程组。作为一名刚入行的小白，理解和实施这一算法将为你在数据科学和机器学习中打下良好的基础。本文将带你完成从理论到实现的全过程。
## 流程概述
首先，我们看一下共轭梯度法的实施步骤，以下是流程的简要总结：
| 步骤番
机器学习 -- 线性回归一、梯度下降法1、概念2、对比分析梯度下降法和最小二乘法3、代码 “故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海” 线性回归的第二部分，梯度下降法 一、梯度下降法1、概念 在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一。这是一种很重要的优化方法，需要进行好
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2024-05-06 18:45:56
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梯度下降法的原理和公式这里不讲，就是一个直观的、易于理解的简单例子。1.最简单的情况，样本只有一个变量，即简单的(x，y)。多变量的则可为使用体重或身高判断男女(这是假设，并不严谨)，则变量有两个，一个是体重，一个是身高，则可表示为(x1,x2,y),即一个目标值有两个属性。2.单个变量的情况最简单的就是，函数hk(x)=k*x这条直线(注意：这里k也是变化的，我们的目的就是求一个最优的 &nbs
前面一篇就是基础性的推导过程。从反馈的情况看，总体还是讲明白了。但是在导数的部分，仍有不少的存疑。其实在数学方面，我也是学渣。所以尽我所能，希望再次的补充能讲的明白。若有谬误，期盼指正。基础公式所需基础公式抄录于下，不明白的请至上篇查看详解。假设函数
#### 幂函数求导法则
#### 链式法则
这是我最不喜欢的部分：
假设我们希望对变量z求导，而变量z依赖变量y,变量y又依赖变量x。例如
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2024-03-07 22:31:38
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前面我们介绍过图像的梯度，其定义是根据微积分的定义在二维离散函数中推导出来的。但是，我们需要理解，梯度只是一个工具，方法，核心目的是得到像素点与其相邻像素的灰度值变化情况，并通过这种变化来增强图像。这种原始定义的梯度只是这种灰度值变化情况的度量工具。我们再回顾一下，假设某像素与其8领域用如下矩阵表示： 那么，根据图像梯度的定义： gx = z8 - z5 gy = z6 - z5 上面提到，
文章目录前言梯度下降法SMO算法参考 前言支持向量机就是寻找一个超平面，将不同的样本分分隔开来，其中间隔分为硬间隔和软间隔，硬间隔就是不允许样本分错，而软间隔就是允许一定程度上样本存在偏差，后者更符合实际。支持向量机思路简单但是求解过程还是比较复杂，需要将原函数通过拉格朗日乘子法并附上KKT条件是的问题有强对偶性，再使用SMO等算法进行高效的求解。 推导过程可以参考：机器学习之支持向量机之线性可
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2024-04-01 15:56:22
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什么是梯度下降法梯度下降 Gradient Descent：本身不是一个机器学习的算法，而是一种基于搜索的最优化方法。 作用：最小化一个损失函数。 梯度上升法：最大化一个效用函数。η称为学习率（learning rate）η的取值影响获得最优解的速度：如当η过小，需要经过非常多次的迭代η取值不合适，甚至得不到最优解：如当η过大，可能不能到达使目标更小的点η是梯度下降法的一个超参数初始点：并不是所有
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2024-05-14 19:11:51
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参考资料：梯度下降优化算法总结(必看！！！！！！！) 梯度下降法（Gradient Descent）推导和示例(必看！！！)梯度下降法 (Gradient Descent Algorithm，GD) 是为目标函数J(θ)，如代价函数(cost function), 求解全局最小
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2024-03-19 18:54:41
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1.梯度下降梯度下降常用于机器学习中求解符合最小损失函数的模型的参数值，梯度下降也是BP神经网络的核心，本文将介绍批量梯度下降法(BGD)。如上图所示，梯度下降的过程便是沿梯度方向，按照一定的步伐求解极小(大)值。这里举一个简单的例子，假如你在一座山上，你怎样才能最安全最快速地下山，这里有两个条件，一是安全下山，二是快速下山。答案便是沿着较为陡峭(梯度)的地方，且容易落脚(步伐大小，即学习率)的地
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2023-09-04 13:12:19
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梯度降落法(gradient descent)，又名最速降落法(steepest descent)是求解无束缚最优化问题最经常使用的方法，它是1种迭代方法，每步主要的操作是求解目标函数的梯度向量，将当前位置的负梯度方向作为搜索方向(由于在该方向上目标函数降落最快，这也是最速降落法名称的由来)。梯度降落法特点：越接近目标值，步长越小，降落速度越慢。直观上来看以下图所示：这里每个圈代表1个函数梯度，最
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2024-08-20 14:58:16
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