在图论和计算机科学中，二分图（Bipartite Graph）是一种特殊类型的图，其顶点可以被分成两个不相交的子集，且图中的每条边只连接两个不同子集中的顶点。解决许多实际问题（如匹配、网络流等）时，利用二分图的特性至关重要。本文将详细介绍如何在 Python 中处理与二分图相关的问题。
## 环境预检
确保以下系统和硬件要求满足：
| 系统要求 | 版本 |
二分图
注意，要分清题目给的是二分图，还是有向图，还是无向图。对于二分图可以直接求，而有向图或无向图，需要进行拆点，构成对应的二分图（虽然节点个数翻倍），再利用公式（一般公式最后都会除以 \(2\)，而原图（有向图或无向图）节点数即为二分图节点数 \(/\) \(2\)）。最小点覆盖：用最少的点，覆盖所有边。即所有边的端点至少有一个点被使用过。1、二分图最小点覆盖 \(=\)2、无向图最小点覆盖
1.匹配对于二分图有一个非常重要的判定：两个点集是独立的，即点集内部没有边相连还有一些定义：极大匹配：指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数最大匹配：所有极大匹配当中边数最大的一个匹配完全匹配：（完备匹配）：一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联（以上定义均来自百度百科；\(by \ the \ way \ ,\)而我
转载
2023-12-14 20:28:00
60阅读
基本概念 图分为有向图和无向图 顶点集合V 边的集合E，连接俩点u和v的e=（u，v）表示，所以图 G=（V,E）； 俩个顶点相连表示俩个顶点相邻，相邻顶点的序列称为路径，起点和终点重合的路径叫做圈。随意俩点之间都有路径连接的图称为连通图。顶点连接边的个数称为度。 没有圈的连通图叫做树，没有圈的非连
转载
2016-02-22 19:52:00
171阅读
2评论
#介绍 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。（取自于百度百科） 上面的一段话苦涩难懂 ...
转载
2021-08-16 16:15:00
300阅读
2评论
一般来说，我学习完每一个知识点都会写两篇博客，第一篇是基础知识和模板题，主要是为了整理思路加深理解；第二篇主要就是拿来记录做到的好题了。 Two Trees 大部分题解都用的欧拉回路的做法，但问题在于欧拉回路我用的不熟，所以它的方法我也没有怎么理解到；相较而言，二分图的做法我倒是很快就明白了，虽然中 ...
转载
2021-08-05 13:56:00
270阅读
2评论
or...
原创
2021-08-11 14:31:46
187阅读
将所有的点分为两个集合，使得所有的边都在集合之间，即为二分图 一定不含奇数环 ##染色法判定二分图 模板题 【染色法判定二分图】 思路：dfs(j, 3-c)可以将j点染成与u点不一样的颜色 for(n个点){ 将未染色的点进行dfs，默认染成1或2 if（当前点不能被染成不同于u点的颜色或当前点颜 ...
转载
2021-09-29 21:01:00
145阅读
2评论
二分图基础知识 定义 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设$G$=(\(V\),\(E\))是一个无向图，如果顶点$V$可分割为两个互不相交的子集(\(A\),\(B\))，并且图中的每条边（\(i\)，\(j\)）所关联的两个顶点$i$和$j$分别属于这两个不同的顶点集(\(i\in ...
转载
2021-08-16 15:54:00
242阅读
2评论
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16591来源：牛客网题目描述S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关...
原创
2021-07-09 14:09:03
290阅读
二分图定义：顾名思义就是将整个图分为两个部分的图。这里我们将点分成两个集合，A,B并且规定，任意同一个集合里的点没有直接相连的边，也就是说所有的点都是从A集合里的一个点连向B集合里的一个点。这样的图叫做二分图。判定：那么如何判定一个图是不是二分图呢？先给出定理：当一个图为二分图是，当且仅当这个图中没有奇环(点的个数为奇数的环).对于这个定理的证明，不详解释了。（其实是因为我不懂....）但我们可以
转载
2024-02-22 13:51:37
36阅读
1121 : 二分图一?二分图判定 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于
转载
2024-08-01 15:30:52
9阅读
在进行数据可视化时，二分图（又称双变量分析图）是一个重要的工具。它通过将数据分为两组，并将这些组按照某种关系进行可视化，帮助我们更好地理解数据之间的关系。本文将以“python画二分图”为主题，详细记录实现该目标的过程。
### 背景描述
在数据分析和机器学习领域，常常需要对不同特征进行比较和分析。二分图可以简洁地展示两个变量之间的关系，便于决策与判断。通过 Python 中的 `matplo
声明：这是本菜在学习二分图相关知识的时候神小花儿推荐的课件中的知识。现在整理上来和大家分享。二分图相关问题：二分图定义及判定二分图最大匹配二分图最小覆盖二分图最大独立集二分图最小路径覆盖二分图最优匹配稳定婚姻问题一、定义及判定：定义：二分图中，顶点可以分为两个集合X和Y，每一条边的两个顶点都分别位于X和Y集合中判定：利用BFS或者DFS进行黑白染色，共享一边的两点异色，检查是否存在矛盾图G为二分图
二分图匹配算法总结二分图最大匹配的匈牙利算法 二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联在两个顶点中，恰好一个属于集合Ｘ，另一个属于集合Ｙ。最大匹配： 图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。 完美匹配： 如果所有点都在匹配边上，称这个最大匹配是完美匹配。最小覆盖： 最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。可以证明：最少的点（即覆盖数）＝
转载
2024-01-31 00:27:50
154阅读
题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3912思路：二分覆盖直径，然后判断是否有冲突（即距离小于等于直径的不能使用同一频率），这样可以用二分图染色的办法判断，看是否能将整个图都染上色。 1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 using namespace std; 8 #define MAXN 1444 9 #define inf 1que;32 for(int i=1;ilimit-eps)cont...
转载
2013-09-13 17:26:00
225阅读
2评论
浅析二分图——最大匹配与最佳匹配<1> 概念二分图主要有这几个重要概念：1.二分图：也就是在一张无向图中，可以把所有定点分成两个子集，且子集内的任意两点都没有边直接相连。二分图的一个等价定义是：不含有「含奇数条边的环」的图。通俗地讲，就是正常性取向，没有男男cp||女女cp关于二分图的判定——交叉染色法，推荐一个博客：交叉染色法判断二分图2.匹配：简单来讲，匹配就是「边的集合」，也就是
转载
2023-12-17 13:04:40
68阅读
最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）定理2：最大匹配数 = 最大独立数 （这里应该是连通图）
转载
2023-11-02 07:40:45
219阅读
二分图的判断:leetcode 785（AC代码在下面）二分图的定义：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。二分图的判断(该图是否为二分图）：链接矩阵表示的图的判断：[染色法 ] ：选定
转载
2023-08-30 19:30:14
82阅读
转载
2013-10-05 04:51:00
137阅读
2评论
