梯度下降法不是一个机器学习算法，而是一种基于搜索的最优化方法，用于最小化一个效用函数。简单理解梯度下降法假设存在一个只有一个参数 $\theta$ 的损失函数 $J$，想找到最小极值处的 $\theta$，如图所示：借助于损失函数 $J$ 在 $\theta$ 处的切线，可以直观的反映出损失函数 $J$ 在 $\theta$ 处的导数大小；导数的大小代表着 $\theta$ 变化时 $J$ 相应的
线性回归代价函数：用于衡量假设函数的准确性平方差代价函数 θ0和θ1为模型参数简化：令θ0=0,即h(x)=θ1*x无简化的代价函数图形 等高图梯度下降作用：最小化函数 思路： 开始给定θ0和θ1的初始值，一般为0 然后不断地同时改变θ0和θ1使得函数最小 其中α是自定的学习速率，控制我们更新θ的幅度 每次更新都能使得θ的值使函数更小直到最小线性回归的批量梯度下降 如下为θ0的计算过程 1，批量梯
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2024-04-16 08:35:03
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线性回归定义：线性回归通过一个或者多个自变量与因变量之间之间进行建模的回归分析。其中特点为一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合通用公式：其中w,x为矩阵：属性和权重的一种组合来预测结果矩阵也是大多数算法的计算基础矩阵乘法：损失函数(误差大小)y_i为第i个训练样本的真实值h_w (x_i)为第i个训练样本特征值组合预测函数总损失定义：又称最小二乘法如何去求模型当中的W，使得损失最小？（目的是
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2024-03-18 13:22:35
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线性回归之梯度下降法1.梯度的概念梯度是一个向量，对于一个多元函数\(f\)而言，\(f\)在点\(P(x,y)\)的梯度是\(f\)在点\(P\)处增大最快的方向，即以f在P上的偏导数为分量的向量。以二元函数\(f(x,y)\)为例，向量\(\{\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}\}|_{(x_0,y_0)}=f
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2023-08-07 14:54:23
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在了解梯度下降（Gradient Descent）之前，我们先要知道有关线性回归的基本知识，这样可以进一步的加深对梯度下降的理解，当然梯度下降（Gradient Descent）并不单单只能进行回归预测，它还可以进行诸如分类等操作。关于线性回归的具体讲解本文不详细涉及，只简单列出几个相关公式。线性回归公式 4-1：线性回归模型预测 是 是第 个模型参数 (包括偏置项 以及特征权重 )也可以用
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2023-06-25 20:16:51
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目录标题线性回归多元线性回归正规方程 线性回归我们的回归方程常写成如下形式： hθ(x)=θ0+θ1*X 代价函数：J(θ)=12∑i=1m(hθ(x(i)−y(i))2 看看代价函数到底是在干什么,如图梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求代价函数最小 例如：想象一下你正站立在山的这一点上，站立在你想象的公园这座红色山上，在梯度下降算法中，我们要做的就是旋转 360
一、机器学习概述： 1. 学习动机：机器学习已经在不知不觉中渗透到人们生产和生活中的各个领域，如邮箱自动过滤的垃圾邮件、搜索引擎对链接的智能排序、产品广告的个性化推荐等；机器学习横跨计算机科学、工程技术和统计学等多个学科，需要融合多学科的专业只是，也同样可以作为实际工具应用到各行各业之中；如何从移动计算和传感器所产生的海量数据中抽取出有价值的信息将成为一个非常重要的课题，也会是未来生产
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2024-08-03 20:00:56
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在AI的学习过程中主要有理论课的知识讲解和实验课的实验过程，这里主要就分享我写的实验报告吧1.实验问题：对线性回归和梯度下降算法的应用。线性回归：是一种常用的机器学习模型，主要任务是预测，预测包括分类和回归。梯度下降：梯度下降就是用来求某个函数最小值时自变量对应取值，该某个函数指的是误差函数，也叫损失函数。损失函数就是一个自变量为算法的参数，函数值为误差值的函数。所以梯度下降就是找让误差值最小时候
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2024-05-15 13:35:40
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本文循序渐进描述梯度下降算法，从导数的几何意义开始聊起，如果熟悉微积分可以跳过，主要内容如下：一. 导数的几何意义二. 偏导数三. 什么是梯度四. 梯度下降算法
αα是什么含义?为什么是−−?梯度下降举例一梯度下降举例二值得关注的一些问题五. 梯度下降应用于线性回归
5.1 批量梯度下降5.2 批量梯度下降算法python实现一. 导数的几何意义导数用来衡量函数对取值的微小变化有多敏感
一.Gradient Descent For Linear Regression(线性回归的梯度下降) 在前面我们谈到了梯度下降算法是很常用的算法，经常被用在线性回归模型、平方误差代价函数上。在这一部分，我们要将梯度下降算法和代价函数结合。往后我们还将用到此算法，并将其应用于具体的拟合直线的线性回归算法里。图1-1是我们之前学过的一些知识， 图1-1左边的蓝色框是梯度下降法，右边是线性回
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2024-04-05 14:47:22
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“梯度下降”顾名思义通过一步一步迭代逼近理想结果，当达到一定的精度或者超过迭代次数才退出，所以所获得的结果是一个近似值。在其他博客上面基本都有一个通俗的比喻：从山顶一步步下山。下面将用到几个概念： - 步长：移动一步的长度。 - 维度：一个空间的表示方式，通常一个模型参数表示一个维度。比如（x，y）表示的是2维空间。 - 梯度：最陡的那个方向。通过求导获得。如果是某一维度的梯度，表示在该维度
前言1、机器学习中的大部分问题都是优化问题，而绝大部分优化问题都可以使用梯度下降法处理。2、梯度下降法 = 梯度+下降3、想要了解梯度，必须要了解方向导数，想要了解方向导数，就要了解偏导数，想要了解偏导数，就要了解导数，所以学习梯度需要依次学习导数、偏导数、方向导数和梯度。基础知识1、导数：函数在该点的瞬时变化率，针对一元函数而言2、偏导数：函数在坐标轴方向上的变化率 3、方向导数：函数
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2024-06-07 21:03:13
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2.9 逻辑回归中的梯度下降（Logistic Regression Gradient Descent） 本节我们讨论怎样通过计算偏导数来实现逻辑回归的梯度下降算法。它的关键点是几个重要公式，其作用是用来实现逻辑回归中梯度下降算法。但是在本节视频中，我将使用计算图对梯度下降算法进行计算。我必须要承认的是，使用计算图来计算逻辑回归的梯度下降算法有点大材小用了。但是，我认为以这个例子作为开始来讲解
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2024-04-11 21:07:32
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前面的文章讲了使用最小二乘法来求线性回归损失函数的最优解，最小二乘法为直接对梯度求导找出极值，为非迭代法；而本篇文章了使用一个新的方法来求损失函数的极值：梯度下降法（Gradient Descendent, GD），梯度下降法为最优化算法通常用于求解函数的极值，梯度下降法为迭代法，给定一个β在梯度下降最快方向调整β，经过N次迭代后找到极值，也就是局部最小值或全局最小值；
梯度下降法又分为批量梯
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2023-09-08 09:21:09
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OUTLINE: 这个点的导数为负，如果每次加上这个导数会向左走，是梯度上升。要梯度下降，则加负号，前面乘以一个系数，控制每次移动的步长 有可能找到的是：局部最优解 implementation：找到这个二次函数的最低点。（梯度下降法） 首
这一节讨论怎么计算偏导数来实现逻辑回归的梯度下降法，它的核心关键点是其中有几个重要法公式用于实现逻辑回归的梯度下降法。这里将使用导数流程图来计算梯度，必须承认，用导数流程图来计算逻辑回归的梯度下降有点大材小用了。但以这种方式来讲解可以更好地理解梯度下降，从而在讨论神经网络时，可以更深刻全面地理解神经网络。回想一下逻辑回归的公式，如下图所示，现在只考虑单个样本的损失函数，现在写出该样本的偏导数流程图
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2024-04-11 15:18:47
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上一节中，我们讲了梯度下降算法，这一节我们将要将梯度下降和代价函数结合得到线性回归算法。它可以用直线模型来拟合数据。 首先我们来回顾一下之前的知识点。左侧为梯度下降法，右侧为线性回归模型（包括线性假设和平方差代价函数）。 我们要做的就是将梯度下降法应用到最小化平方差代价函数。为了应用梯度下降法，我们要弄清楚公式中的导
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2023-06-19 05:58:37
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import numpy as np
import pandas as pd导入数据data=pd.read_csv(r"F:\数据集\dataset\boston.csv")
data.head() Unnamed: 0crimzninduschasnoxrmagedisradtaxptratioblacklstatmedv010.0063218.02.3100.5386.57565.24.0
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2024-04-15 15:29:06
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Logistic 回归是一个二分分类的算法。包括正向传播和反向传播两个过程。正向过程计算代价函数，反向过程训练参数。logistic 回归算法可以被看作是一个非常小的神经网络。通过梯度下降法，来训练w或者b，使得代价函数最小化。代价函数是一个凸函数，这样可以找到全局最优解。函数的凸性也是为什么选择在这个函数的原因。函数是凸的，无论从哪一点开始都应该到达同一点。 梯度下降法就是从初始点开始，每次朝
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2024-04-02 20:59:48
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第四章线性回归算法进阶4.2梯度下降法求解多变量线性回归 梯度下降法是对最小二乘法进行优化求解回归的一种算法，它采用了迭代的形式来寻找成本函数J(θ)的最小值。其中J(θ)：4.2.1梯度下降的含义定义： 来自于数学中的微积分，通过对多元函数参数求偏导数，把求得的各参数的偏导数以向量的形式写出来就是梯度。 几何意义： 函数变化增加最快的地方 梯度上升： 沿着梯度向量的方向更容
