1、牛顿法 牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f (x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f (x) = 0的根。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。 具体步骤： 首先，选择一个接近函数 f (x)零点的 x0，计算相应的 f (x0) 和切线斜率f ' (x0)
转载
2023-07-17 11:45:47
477阅读
# 机器学习优化算法 牛顿法
在机器学习中，优化算法是一个非常重要的概念。它被广泛应用于各种问题的求解，包括参数调整、模型训练等。其中，牛顿法是一种常用的优化算法，它以牛顿迭代的思想为基础，通过逐步逼近函数的最优解。
## 牛顿法的原理
牛顿法的核心思想是利用函数的二阶导数信息，通过迭代的方式逼近函数的最优解。具体来说，牛顿法的思路如下：
1. 假设我们要求解的函数是 f(x)，我们首先需
原创
2023-09-01 05:15:50
241阅读
牛顿法，拟牛顿法，DFP算法，Python
目录：计算例题汇总最速下降法牛顿法拟牛顿法DFP算法最速下降法（Steepest Descent Method）和梯度下降法（Gradient Descent Method）是不同的两个方法，最速下降法要找到泰勒一阶展开式令目标函数下降最多的方向，最速下降法的收到范数的限制。当取欧式范数，就变成了梯
转载
2023-12-29 23:00:58
153阅读
牛顿法与拟牛顿法优化问题是机器学习中非常重要的部分,无论应用何种算法,构建何种模型,最终我们的目的都是找到最优解的. 那优化算法是无法回避的. 当今机器学习,特别是深度学习中, 梯度下降算法(gradient descent algorithm) 可谓炙手可热. 不过优化算法不只其一种,其他算法也很常用,也很优秀,比如今天介绍的牛顿法(Newton methods)与拟牛顿法(Quasi Newt
# 牛顿法在机器学习中的实现指南
## 引言
牛顿法是一种基于二阶导数的优化算法，常用于找到函数的极值。在机器学习中，牛顿法被用来加速模型参数的优化过程。本文将逐步引导你实现牛顿法，并在每一步中提供注释和必要的代码示例。
## 实施步骤
首先，我们需要概述整个实现过程。以下是实现牛顿法的步骤和对应的具体任务：
| 步骤 | 说明
写在前面 《机器学习中的数学》系列主要列举了在机器学习中用到的较多的数学知识，包括微积分，线性代数，概率统计，信息论以及凸优化等等。本系列重在描述基本概念，并不在应用的方面的做深入的探讨，如果想更深的了解某一方面的知识，请自行查找研究。 牛顿法与梯度下降法相似，也是求解无约束最优化问题的常用方法，也有收
转载
2024-01-03 16:39:53
133阅读
本文来自： 在第2部分求最优化的地方做了更改。牛顿法有两个应用方向： 1.求方程的根 2.最优化1.求方程的根 并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0处展开，且展开到一阶，即f(x) = f(x0)+(x－x0)f’(x0)求解方程f(x)=0，即f(x0)+(x-x0)f’(x0)=0，求解x = x1=x0－f(x0
转载
2023-11-27 15:17:38
106阅读
牛顿算法对于优化函数\(f(x)\),\(x=(x_1;x_2;...;x_n)\),二阶连续可导在\(x_k\)处泰勒展开，取前三项，即对于优化函数二阶拟合\[f(x)=f(x_k)+g_k(x-x_k)+\frac{1}{2}(x-x_k)G_k(x-x_k)
\]其中\(g_k=\nabla f(x_k)\),为函数梯度；\(G_k=\nabla^2f(x_k)\)，为函数的Hesse矩阵
转载
2023-07-03 17:38:17
176阅读
牛顿法和拟牛顿法牛顿法（Newton method）和拟牛顿法（quasi Newton method）是求解无约束最优化问题的常用方法，收敛速度快。牛顿法是迭代算法，每一步需要求解海赛矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵，简化了这一计算过程。 牛顿法 我们假设点x∗为函数f(x)的根，那么有f(x∗)=0。现在我们把函数f(x)在点x
转载
2024-07-01 06:13:23
132阅读
# 机器学习中的优化算法与误差法
在机器学习中，优化算法是核心的组成部分，它保证了模型在特定任务上的性能。而在众多的优化方法中，误差法（也称为损失函数优化）是最为广泛应用的一种。本文将探讨误差法在机器学习中的应用，并提供相应的代码示例，帮助读者更好地理解这一概念。
## 误差法的基本概念
误差法的核心思想是通过最小化误差（或损失）来优化模型。误差通常是指模型预测值与实际值之间的差异。常见的误
目录1、梯度下降 1.1.1批量梯度下降：每次迭代依据全体样本的误差结果更新回归系数1.1.2随机梯度下降：每次迭代依据某个样本的误差结果更新回归系数1.1.3小批量梯度下降：每次迭代依据部分样本的误差结果更新回归系数1.2算法优缺点： 2、坐标下降2.1坐标下降法特点： 3、牛顿迭代4、逐步回归4.1、向前选择4.2、向后剔除5、最小角回归6、拉格朗日乘法6.1.1
转载
2023-08-07 10:31:23
318阅读
之前，我发过一篇文章，通俗地解释了梯度下降算法的数学原理和推导过程，推荐一看。为什么局部下降最快的方向就是梯度的负方向？我们知道，梯度下降算法是利用梯度进行一阶优化，而今天我介绍的牛顿优化算法采用的是二阶优化。本文将重点讲解牛顿法的基本概念和推导过程，并将梯度下降与牛顿法做个比较。1. 牛顿法求解方程的根有时候，在方程比较复杂的情况下，使用一般方法求解它的根并不容易。...
原创
2022-11-08 22:51:37
161阅读
牛顿法用到了目标函数的1、2阶导数，可能会更高效。1.思想：构造目标函数的近似函数：1.2泰勒展开到二阶，可以得到函数f(x)的近似函数：1.3对近似函数q(x)求极小值，得到迭代形式：1.4流程：2.二次型中牛顿法二次型中，牛顿法只需一次迭代即可从任意初始点x(0)收敛到f的极小的x*,满足在x*的梯度=0。问题，有时候随机初始点离极小/大点较远时，并不一定收敛，有时候黑塞矩阵为奇异矩阵，则完全
转载
2023-05-26 19:46:16
197阅读
一、牛顿法 在博文“优化算法——牛顿法(Newton Method)”中介绍了牛顿法的思路，牛顿法具有二阶收敛性，相比较最速下降法，收敛的速度更快
原创
2023-06-28 14:58:56
261阅读
一、BFGS算法简介 BFGS算法是使用较多的一种拟牛顿方法，是由Broyden，Fletcher，Goldfarb，Shann
原创
2023-06-28 15:00:01
371阅读
牛顿迭代法（Newton’s Method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson Method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。考虑无约束最优化问题：minx∈Rnf(x)\min_{x\in R^n}f(x)x∈Rnminf(x)其中x∗x^*x∗为目标函数
原创
2022-04-19 15:29:10
1182阅读
在牛顿法的迭代中，需要计算Hessian矩阵的逆矩阵H−1H^{-1}H−1，这一计算比较复
原创
2022-04-19 15:29:20
498阅读
牛顿法将目标函数近似为二阶函数，沿着牛顿方向进行优化（包含了Hession矩阵与负梯度信息）。阻尼牛顿法在更新参数之前进行了一维搜索确定步长，确保沿着下降的方向优化。拟牛顿法用常数矩阵近似替代Hession矩阵或Hession矩阵的逆矩阵，不用求偏导与求逆，简化运算。1 牛顿法1.1 算法流程梯度下降法利用了负梯度方向进行迭代，算法如下：
