最小二乘法法原理及推导说明：本文是在学习最小二乘法时在博文中转发的，将其转发是为了日后便于查看。 在数据的统计分析中，数据之间即变量x与Y之间的相关性研究非常重要，通过在直角坐标系中做散点图的方式我们会发现很多统计数据近似一条直线，它们之间或者
正相关或者
负相关。虽然这些数据是离散的，不是连续的，我们无法得到一个确定的描述这种相关性的函数方程，但既然在直角坐标
回归：在这类任务中，计算机程序需要对给定输入预测数值。为了解决这个任务，学习算法需要输出函数f:Rn→R。除了返回结果的形式不一样外，这类问题和分类问题是很像的。这类任务的一个示例是预测投保人的索赔金额(用于设置保险费)，或者预测证券未来的价格。这类预测也用在算法交易中。 线性回归解决回归问题。换言之，我们的目标是建立一个系统，将向量x∈Rn作为输入，预测标量y∈R作为输出。线性回归的输出是其输
开篇引入：在线性回归模型（一）中的讨论中，我们探讨了线性回归模型的基本假设还有相关的推导方法。但是，在线性回归模型中，是不是每一个变量都对我们的模型有用呢？还是我们需要一个更加优秀的模型呢？下面我们来探讨线性回归的模型选择吧！1 子集选择(subset selection)当我们初步建立的模型中，如果p个预测变量里面存在一些不相关的预测变量，那么我们应该从中间选择一个比较好的预测变量的子集
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2024-05-07 12:33:03
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理论在我的上一篇文章中，我简单介绍了一下多元线性回归，很粗浅。在读者不具有回归分析的知识看起来可能会一头雾水，而理论介绍又不是我的强项，且公式打起来实在太麻烦。所以，为了使读者进一步了解什么是回归分析，怎么进行回归分析，我们从简单回归开始说起。什么是简单回归？为什么要从简单回归开始说起？通俗来讲，简单回归就是只有一个预测变量（自变量）和一个响应变量（因变量）的回归。由于二元的回归方程
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2024-03-03 21:41:26
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文章目录前言一、最小二乘法的概念二、数字集MNIST二分类1.题目介绍2.分析2.最小二乘法思路三、代码实现总结 前言残差：残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。“残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话， 我们可以将残差看作误差的观测值。一、最小二乘法的概念普通最小二乘（Ordinary least squares ）估计通常用于分析实验和观测数据，OL
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2024-03-24 10:52:37
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曲线拟合： 设函数 y = f(x)在 m 个互异的观测点数据为 x x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(....) y y(1) y(2) y(3) y(4) y(5) y(....) 求一个简答的近似函数ψ（x) ,使之最好逼近f(x
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2024-04-25 22:43:56
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一：背景：当给出我们一些样本点，我们可以用一条直接对其进行拟合，如y= a0+a1x1+a2x2,公式中y是样本的标签，{x1,x2,x3}是特征，当我们给定特征的大小，让你预测标签，此时我们就需要事先知道参数{a1,a2}。而最小二乘法和最大似然估计就是根据一些给定样本(包括标签值)去对参数进行估计<参数估计的方法>。一般用于线性回归中进行参数估计通过求导求极值得到参数进行拟合，当
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2024-07-29 19:10:57
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偏最小二乘回归系列博文：偏最小二乘回归（一）：模型介绍偏最小二乘回归（二）：一种更简洁的计算方法偏最小二乘回归（三）：身体特征与体能训练结果的 案例分析目录1 偏最小二乘回归方程式 偏最小二乘回归分析建模的具体步骤模型效应负荷量 交叉有效性检验在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并
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2024-01-27 11:01:33
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1导言这篇文章探讨了为什么使用广义相加模型 是一个不错的选择。为此，我们首先需要看一下线性回归，看看为什么在某些情况下它可能不是最佳选择。2回归模型假设我们有一些带有两个属性Y和X的数据。如果它们是线性相关的，则它们可能看起来像这样：a<-ggplot(my_data, aes(x=X,y=Y))+
geom_point()+为了检查这种关系，我们可以使用回归模型。
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2024-05-30 14:44:55
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回归的一些概念1、什么是回归：目的是预测数值型的目标值，它的目标是接受连续数据，寻找最适合数据的方程，并能够对特定值进行预测。这个方程称为回归方程，而求回归方程显然就是求该方程的回归系数，求这些回归系数的过程就是回归。2、回归和分类的区别：分类和回归的区别在于输出变量的类型。定量输出称为回归，或者说是连续变量预测；定性输出称为分类，或者说是离散变量预测。本文将会介绍2种
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2024-04-21 09:45:29
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在回归问题中，我们通过构建一个关于x的模型来预测y。这种问题通常可以利用线性回归(Linear Regression)来解决。 模型的目标值y是输入变量x的线性组合。表达形式为： &n
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2023-11-28 10:21:24
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命令解释示例备注pwd显示当前路径pwd dir显示当前路径下所有文件dir mkdir当前路径下新建文件夹mkdir d:/mydata cd更改路径为cd d:/mydata append纵向合并 ，个案拼接append using math merge横向合并，变量合并merge using xpose转置xpose,clear&n
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2024-04-01 01:59:18
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在现实当中，我们要研究一个问题，譬如说银行贷款和个人收入问题上面这个问题就是最简单的一元线性模型，首先看几个定义分类问题 监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等）回归问题 如果预测的变量是连续的，我们称其为回归一元线性 回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归
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2024-03-28 23:23:32
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两个版本理解最小二乘目录1 从纸面上粗浅理解2 从几何意义上深入理解1 从纸面上粗浅理解最近需要用到最小二乘法，尽管一直知道通过matlab直接就能实现，但是具体做法以及推导过程不清楚，心虚，以此博文记录一下。回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于
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2023-12-14 03:35:30
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所谓回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程， 用这个方程来描述不同变量之间的关系， 而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确， 因为即使你重复全部控制条件，结果也还有区别， 这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立 回归方程的办法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。 最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小。首先普通最小二乘法是作为回归来使用，将预测值和
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2023-11-27 20:44:39
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文章目录「最小二乘法」的提出背景从一个简单的例子开始参考资料 「最小二乘法」的提出背景最小二乘法通常归功于高斯（Carl Friedrich Gauss，1795），但最小二乘法是由阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre）首先发表的。它对应的英文是 least squares method，在大陆地区的翻译一般是最小二乘法，或最小平方法。它是一种对离散数据求拟合，并通
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2024-03-17 13:51:11
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简 介偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，PLS Regression）是一种常用的统计建模方法，用于解决多元线性回归中自变量间高度相关的问题。在偏最小二乘回归中，通过将原始自变量转换为一组新的综合变量（称为主成分或潜在变量），然后再使用这些主成分进行回归分析，从而减少自变量之间的共线性
偏最小二乘回归背景：在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析（MLR），提取自变量组主成分的主成分回归分析（PCR）等方法外，还有近年发展起来的偏最小二乘（PLS）回归方法。偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且
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2023-10-26 23:01:23
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机器学习(3)之最小二乘法的概率解释与局部加权回归1. 最小二乘法的概率解释在前面梯度下降以及正规方程组求解最优解参数Θ时，为什么选择最小二乘作为计算参数的指标，使得假设预测出的值和真正y值之间面积的平方最小化？ 我们提供一组假设，证明在这组假设下最小二乘是有意义的，但是这组假设不唯一，还有其他很多方法可以证明其有意义。 （1） &n
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2024-08-07 00:24:13
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偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。偏最小二乘回归分析在建模过程中集中了主成分分析，典型相关分析和线性回归分析方法的特点，因此在分析结果中，除了可以提供一个更为合理的回归模型外，还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析的研究内容，
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2023-10-16 10:06:19
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