一、
旋转（
rotation
）
1、
矩阵与向量相乘
由向量内积（两个向量相乘）出发，考虑矩阵与向量相乘的情况。以二维平面空间为例，设X=(
大致看了看MPI的一些函数，勉强写出这两个程序，这两个程序的效率不高(这个问题很严重)，而且对输入的鲁棒性非常不好(可能并行程序不太需要关注这个)。只是实现了功能，有非常多优化的空间，如果有时间的话再优化吧。要求一个行向量和一个方阵的乘积，乘积结果也是一个行向量，用MPI编写并行程序。假设子任务数目总是能被进程数均匀划分。①方阵按列分配任务在输入时转置输入，则按列分配就变成了按行分配，只要直接分发
1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 它们全部都以数学家卡尔·雅可比(Carl Jacob, 1804年10月4日－1851年2月18日)命名；英文雅可比量”Jacobian”可以发音为[ja ˈko bi ə
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2024-07-21 13:58:28
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介绍 Hermite 矩阵及其相关的重要性质.
将学习到什么矩阵 \(A\) 与 \(\dfrac{1}{2}(A+A^T)\) 基本概念 定义1： 矩阵 \(A=[a_{ij}] \in M_n\) 称为 Hermite 的，如果 \(A=A^*\)；它是斜 Hermite 的，如果 \(A=-A^*\).对于 \(A,B \in M_n\
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2024-04-24 09:16:34
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，以及倍数变大或变小。 举例： 可以看出，相等于把矩阵X每个元素都扩大
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2024-05-06 19:27:20
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Hessian Matrix，它有着广泛的应用，如在牛顿方法、求极值以及边缘检测、消除边缘响应等方面的应用。一个Hessian Matrix涉及到很多数学相关的知识点，比如泰勒公式、极值判断、矩阵特征值及特征向量、二次型等。本篇文章，主要说明多元情况下的极值判定、hessian矩阵与二次型的联系以及有关hessian matrix在图像上的应用。1. 二元函数泰勒公式对于一元函数的泰勒公式，大家都
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2024-03-19 17:10:12
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在数学中，海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵。求向量函数最小值时可以使用，矩阵正定是最小值存在的充分条件。经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题，尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法就是用hessian矩阵：在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值
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2024-03-27 22:33:46
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本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母
表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。
首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数，需要什么样的定义？第一，矩阵
对矩阵
的导数应包含所有mnpq个偏导
就像高中用二阶导数来判断一维二次函数的凹凸走向一样，Hessian矩阵不过是用来判断多维函数在某一指定点的凹凸性而已，看完这个博客想必你会立马恍然大悟，文章篇幅不大，还请耐心看完全程。1. 基础一：什么是行列式这个想必大家都懂得，以二维矩阵为例：2.基础二：特征值和特征向量矩阵最大的应用之一就是在几何变换上，比如旋转，平移，反射，以及倍数变大或变小。
举例：
可以看出，相等于把矩阵X每个元素都扩大
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2023-11-30 10:21:37
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3.2 无约束问题的MATLAB解法3.2.1 知识准备1、Hessian阵、正定阵与负定阵黑塞矩阵（Hessian矩阵）：是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑
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2024-04-19 14:03:04
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最近看论文，发现论文中有通过黑塞(Hessian)矩阵提高电驱系统稳定性的应用。所以本篇主要从Hessian矩阵的性质出发，对其中正定矩阵的判定所引发的想法进行记录。(其实看论文出现黑塞很惊奇，因为前不久刚读了作家黑塞的《德米安：彷徨少年时》，所以在这一领域的黑塞也做个记录吧。。)首先，我理解的Hessian矩阵是对一个多元函数求最优的方法，百度百科上这样记载的： 图1 百度
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2024-02-29 15:45:28
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矩阵特征值和特征向量的描述 特征值绝对值大于1和小于1： 配图说明： 非奇异矩阵乘以任意向量，某个特征值小于1的分量逐渐收缩： 某个分量一直在减小： 雅可比迭代解决Ax=b的问题。D是对角矩阵，对角上的元素和A相同（便于求逆）E是对角线元素为0，其他为A 通过14式可以知道，如果x为最优解时，迭代不会改变x的值。
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2024-09-21 12:11:55
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海森矩阵在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下：
f(x1,x2…,xn) 如果
f的所有二阶导数都存在, 那么f的海森矩阵即：
H(f)ij(x)=DiDjf(x) 其中
x=(x1,x2…,xn), 即
H(f)为:
⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
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2024-03-01 15:55:03
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定义：一个n × n的实对称矩阵M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz > 0。正定矩阵判定：1. 矩阵M的所有的特征值 λi都是正的。根据谱定理，M必然与一个实对角矩阵D相似（也就是说M = P − 1DP，其中P是幺正矩阵，或者说M在某个正交基可以表示为一个实对角矩阵）。因此，M是正定阵当且仅当相应的D的对角线上元素都是正数。2. 半双线性形式
定义了一
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2024-11-01 15:09:11
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1. 从矩阵变换的角度首先半正定矩阵定义为: 其中X 是向量，M 是变换矩阵我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做于是半正定矩阵可以写成：这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式：||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，是他们之间的夹角。 于是半正定矩阵意味着这下明白了么？
2. 从几何图形的角度
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2024-04-09 10:08:57
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Hessian矩阵与多元函数极值海塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵。尽管它是一个具有悠久历史的数学成果，但是在机器学习和图像处理（例如SIFT和SURF特征检测）中，我们也常常遇到它。所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉。本文的主要内容包括：多元函数极值问题泰勒展开式与Hessian矩阵多元函数极值问题回想一下我
综述： 1. Jacobian向量分析中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中。雅可比矩阵雅可比矩阵体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近，雅可比矩阵类似于多元函数的导数.。雅可比行列式如果m = n, 那么FF是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵.
目录正定矩阵正定矩阵与极值的关系黑塞矩阵（Hessian Matrix）牛顿法 正定矩阵（1）广义定义：设A是n阶方阵，如果对任何非零向量X，都有，其中 表示X的转置，就称A为正定矩阵。正定矩阵有以下性质 ：（1）正定矩阵的行列式恒为正；（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；（4）两个正定矩阵的和是
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2024-04-21 15:55:27
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Jacobian矩阵和Hessian矩阵 目录 Jacobian矩阵和Hessian矩阵1. Jacobian矩阵（1）雅可比矩阵（2）雅可比行列式2、Hessian矩阵(1)海森矩阵在牛顿法中的应用 1. Jacobian矩阵在向量分析中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵， 其行列式称为雅可比行列式. 还有，在代数几何中， 代数曲
线结构光中心线的提取方法有阈值法、灰度重心法、
算法等。最近研究了
算法的原理，在这里记录一下自己的理解并展开一些细节，由于时间匆促没有进行实验验证。
本文大部分摘自---光条中心线提取-Steger算法（基于Hessian矩阵）_人工智能_Dangkie的专栏-CSDN博客，中间有些自己的补充。Steger算法原理
算法基于
