作者：崔家华 编辑：王抒伟
零
前言：
本篇文章讲解线性回归的缩减方法，岭回归以及逐步线性回归，同时熟悉sklearn的岭回归使用方法，对乐高玩具套件的二手价格做出预测。
一
岭回归：如果数据的特征比样本点还多应该怎么办？很显然，此时我们不能再使
# 项目方案：基于Python的岭回归分析
## 1. 项目背景和目标
岭回归是一种用于处理多重共线性问题的回归分析方法，它通过引入正则化项来减小回归系数的估计值。本项目旨在使用Python中的岭回归模型来分析一个实际数据集，并解释回归系数的含义。
## 2. 数据集介绍
本项目使用的数据集是一份房屋销售数据集，其中包含了房屋的各种属性（如面积、卧室数量、浴室数量等）以及售价信息。我们的目
原创
2023-08-16 09:05:17
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Ridge regression 通过对系数的大小施加惩罚来解决 普通最小二乘法 的一些问题。岭回归系数最小化的是带惩罚项的残差平方和，数学形式如下：min∑i=1p‖Xωi-y‖2+α‖ω‖2其中，α>= 0是一个控制缩减量（amount of shrinkage）的复杂度参数：α的值越大，缩减量就越大，故而线性模型的系数对共线性（collinearity）就越鲁棒。（L2正则化）换句话说
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2024-03-06 20:23:26
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回归主要用来解决数值预测问题，给定数据集D={(xi, yi)} ，xi={xi1,xi2...xid} 即每个样本有d个属性，求出x与y的最佳拟合曲线。1.线性回归假设x与y之间存在线性关系：将数据矩阵进行处理，添加x0=1这一项，将b看成w参数的一部分，即：若使线性方程能够很好地你和所有点，这里使用均方误差作为优化目标：令 对于W求导有：导数等于零，可以解得：其中当XTX是满秩矩阵时
4. 缩减系数来“理解”数据4.1 岭回归如果数据的特征比样本点还多，那么就不能使用线性回归，因为在计算(XTX)−1的时候会出错。也就是输入数据的矩阵X不是满秩矩阵，非满秩矩阵在求逆时会出现问题，为此有了岭回归。简单说来，岭回归就是在矩阵XTX上加一个λI从而使得矩阵非奇异，进而能对XTX+λI求逆。λ是一个用户定义的数值。在这种情况下，回归系数的计算公式将变成： w^=(XTX+λI)−1X
问题引出： 当使用最小二乘法解决一下线性回归： 假设:已知x1,x2与y的关系服从线性回归模型： y=10+2x1+3x2+c 当x1和x2存在线性相关性时，使用最小二乘法来预测回归模型，就变得困难起来，因此物品们必须使用逐步回归。也就是先估计x1，或者x2。这就引出了岭回归！学习内容： 1、 岭回归系数 2、 3、 4、 岭回归系数： 当参数小于特征值时，参数矩阵不满秩，使用最小二乘法
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2024-03-15 20:07:42
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一、算法概述逻辑回归(Logistic)虽带有回归二字，但它却是一个经典的二分类算法，它适合处理一些二分类任务，例如疾病检测、垃圾邮件检测、用户点击率以及上文所涉及的正负情感分析等等。首先了解一下何为回归？假设现在有一些数据点，我们利用一条直线对这些点进行拟合(该线称为最佳拟合直线)，这个拟合的过程就称作回归。利用逻辑回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以
提到不同变量的效应大小，大家一定会联想到在多因素回归模型中所得到的回归系数。例如，我们假设自变量分别为身高和体重，根据回归系数很容易就知道每增加1cm的身高或每增加1kg的体重，引起的对因变量Y的影响大小，但是两者相比之下，到底谁的作用大谁的作用小呢？原始的回归系数已经无法回答这样的问题，我们需要借助标准化回归系数来进行判断，今天我们就来向大家介绍一下，在回归模型中这个标准化回归系数到底是个什么鬼
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2024-01-08 11:56:37
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本博客主要介绍GTWR模型及其扩展以及传统的GWR。我们的相关论文也已经发表，可以点击查看对应介绍博客，也可以直接点击查看论文1，论文2。相关代码也已经开源啦，可以前往github或gitee自取，跳转获取1.GTWR介绍Huang在GWR模型的基础上提出GTWR模型，GWR模型中自变量的回归参数随空间地理位置的变化而变化，而GTWR模型中自变量的回归参数是随着时空位置的变化而变化。因此该模型相对
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2024-03-18 20:42:05
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岭回归岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的拟合要强于最小二乘法。使用sklearn.linear_model.Ridge进行岭回归一个简单的例子from sklearn.linear_model import Ridge
clf = R
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2024-03-29 13:56:42
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岭回归 一般特征数比样本数多的时候，可以采用岭回归： 岭回归的代价函数：岭回归的代价函数就相当于原来的代价函数加上正则项（这里的λ是正则项的系数） 因为加入了L2正则项，所以称为有偏估计，无
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2023-10-11 06:58:51
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模型的显著性检验是指构成因变量的线性组合是否有效，即整个模型中是否至少存在一个自变量能够真正影响到因变量的波动。该检验是用来衡量模型的整体效应。回归系数的显著性检验是为了说明单个自变量在模型中是否有效，即自变量对因变量是否具有重要意义。这种检验则是出于对单个变量的肯定与否。 模型的显著性检验和回归系数的显著性检验分别使用统计学中的F检验法和t检验法，接下来将介绍有关F检验和t检验的理论知识和实践操
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2023-08-14 15:19:27
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背景岭回归可以弥补线性回归的不足，它引入了正则化参数来”缩减”相关系数，可以理解为对相关系数做选择。当数据集中存在共线性的时候，岭回归就会有用。让我们加载一个不满秩（low effective rank）数据集来比较岭回归和线性回归。秩是矩阵线性无关组的数量，满秩是指一个 m×n 矩阵中行向量或列向量中线性无关组的数量等于 min(m,n)。数据构造模拟数据首先用make_regression建一
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2024-03-30 16:26:29
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线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，是变量间的相关关系中最重要的一部分，主要考查概率与统计知识，考察学生的阅读能力、数据处理能力及运算能力，题目难度中等，应用广泛．一 线性回归方程公式 二 规律总结 (3)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要用来解决：①确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间
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2024-03-17 14:05:44
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1.L2正则化(岭回归)1.1问题想要理解什么是正则化，首先我们先来了解上图的方程式。当训练的特征和数据很少时，往往会造成欠拟合的情况，对应的是左边的坐标；而我们想要达到的目的往往是中间的坐标，适当的特征和数据用来训练；但往往现实生活中影响结果的因素是很多的，也就是说会有很多个特征值，所以训练模型的时候往往会造成过拟合的情况，如右边的坐标所示。1.2公式以图中的公式为例，往往我们得到的模型是：为了
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2023-11-29 17:56:04
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在R中线性回归，一般使用lm函数就可以得到线性回归模型，但是得到的模型到底合不合适？在我们使用所得到的线性模型之前就需要进行回归诊断。 线性回归的诊断，主要是检验线性回归模型的假设是否成立。 线性回归模型 y=Θ0+Θ1x1+Θ2x2+.......+Θmxm+ε （自变量与因变量之间
岭回归的简单介绍什么是岭回归？什么时候要用到岭回归？岭回归是一种解决标准方程法不能求逆矩阵时的办法。我们都知道，用标准方程法最大的一个缺点就是当数据的特征多于数据的样本时，标准方程法是不能使用的，因为不能求逆矩阵。而岭回归的引入很好地解决了这个问题。从公式我们可以看到，和普通的标准方程法相比多了一个岭系数和一个单位矩阵，我们来看看对比。 所以重点就是在于这个岭系数怎么求？岭系数和参数θ是一个反比关
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2024-03-16 00:28:08
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线性回归 (公式推导+python实现+应用举例+sklearn应用) 文章目录线性回归 (公式推导+python实现+应用举例+sklearn应用)1.公式推导2.用数据举例* 简单介绍下归一化和标准化3.python实现线性回归4.scikit-learn中的线性模型5.总结及了解扩展内容 1.公式推导线性模型形式如下: 写成向量形式即: 将其转化为矩阵表达形式，即: 而我们的损失函数为:
最近在自学图灵教材《Python机器学习基础教程》，做些笔记。对于回归问题，线性模型预测的一般公式如下：ŷ = w[0] * x[0] + w[1] * x[1] + … + w[p] * x[p] + b这里 x[0] 到 x[p] 表示单个数据点的特征（本例中特征个数为 p+1），w 和 b 是学习模型的 参数，ŷ 是模型的预测结果。 岭回归岭回归也是一种用于回归的线性模型，因此
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2023-11-25 20:07:07
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线性回归模型就是对输入特征加权求和，再加上一个我们称为偏置项（截距）的常数，以此进行预测。它反映的是每一个特征对因变量的影响方向（\(θ\)值的正负）和影响力（\(θ\)的绝对值大小）。1. 模型说明线性回归公式如下：\(\hat{y}=θ_0+θ_1x_1+θ_2x_2+…+θ_nx_n\)\(\hat{y}\)是预测值\(n\)是特征的数量\(x_i\)是第i个特征值\(θ_j\)是第j个模型
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2023-11-14 14:16:52
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