一次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）…………一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。算法定义：一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算序列算法的描
在6.1节，通过将对偶性的概念应⽤于回归的⾮概率模型，我们引出了核的概念。这⾥，我们把核的角⾊推⼴到概率判别式模型中，引出了⾼斯过程的框架。 在第3章，我们考虑了线性回归模型，形式为。我们证明了，上的先验分布会产⽣函数上的⼀个对应的先验分布。给定⼀个训练数据集，我们计算上的后验概率分布，从⽽就得到和回归函数对应的后验概率分布。回归函数（叠加上噪声）表⽰了对于新输⼊向量的⼀个预测分布。
高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）是一种强大的贝叶斯回归方法，适用于通过少量数据进行有效预测。PyTorch作为深度学习框架，可以用于实现GPR。以下记录了解决高斯过程回归在PyTorch中实现的整个过程。
## 环境准备
在开始之前，需要准备适宜的开发环境。确保使用的库版本兼容，避免潜在的冲突。
### 技术栈兼容性
以下是高斯过程回归实现的技
使用不同核函数的高斯过程高斯过程像所有其他机器学习模型一样，高斯过程是一个简单预测的数学模型。像神经网络一样，它可以用于连续问题和离散问题，但是其基础的一些假设使它不太实用。但是，过去5年左右的时间里，尽管没有多少人真正知道它们是什么，如何使用或为什么很重要，但该领域的研究却令人难以置信。像Secondmind这样的初创公司；像卡尔·拉斯穆森（Carl Rasmussen），尼尔·劳伦斯（Neil
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2023-12-11 00:56:11
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编者：小便和作者打过几次交道，一直以为是他是已“修成正果”的某某博士，便“毕恭毕敬”地去邀请他写篇牛文。细聊之后才得知小伙子原来是90后，9月份才博士入学。这篇文章对GP进行了深度科普，数学公式是有一些的，但耐心读读，都不是问题的。高斯过程是机器学习领域一个基础的方法，同时又和其他方法有千丝万缕的联系，值得大家研究一下。文中一些细节也欢迎大家和作者一起探讨。另外，推荐下小伙子的刚开的个人博客：h
在这篇博文中，我将详细介绍如何在 PyTorch 中实现高斯噪声算法。高斯噪声广泛应用于图像处理、信号处理等领域，可以用来增强模型的鲁棒性。接下来，我会分步骤细致地解析解决方案和相关内容。
### 背景描述
在机器学习和图像处理中，常常需要对数据进行噪声处理，以改善模型的泛化能力。高斯噪声是一种统计噪声，它的概率密度函数呈现正态分布。通过在输入数据中加入高斯噪声，可以有效地减少过拟合现象。以下是
1、原理高斯滤波是以距离为权重，设计滤波模板作为滤波系数，只考虑了像素间的空间位置上的关系，因此滤波的结果会丢失边缘的信息。高斯滤波的缺陷如下图所示：平坦区域正常滤波，图像细节没有变化，而在突变的边缘上，因为只使用了距离来确定滤波权重，导致边缘被模糊。 在高斯基础上，进一步优化，叠加了像素值的考虑，因此也就引出了双边滤波，一种非线性滤波，滤波效果对保留边缘更有效。 为了理解
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2023-12-27 21:24:12
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噪声1.噪声表现形式噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。一般，噪声信号与要研究的对象不相关，它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。通俗的说就是噪声让图像不清楚。2.噪声对数字图像的影响对于数字图像信号，噪声表为或大或小的极值，这些极值通过加减作用于图像像素的真实灰度值上，对图像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、特征提取、图像识别等后继工作的进
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2023-11-14 03:43:51
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线性回归是数据科学中最简单也是最重要的算法。无论面试的工作领域是数据科学、数据分析、机器学习或者是量化研究，都有可能会遇到涉及线性回归的具体问题。要想熟练掌握线性回归，需要了解以下知识。注：本文仅涉及理论而非代码。 了解所做假设 本文假设读者对线性回归有一定了解，但在开始介绍之前还是要回顾下线性回归的公式和假设。假设现在有N个观察值，输出向量Y(维度为Nx1)
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2024-08-11 17:09:04
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空间域图像去噪算法 图像去噪希望使用图像自身的冗余信息来去除图像噪声但不影响图像细节。但常常两者不可兼得。下面主要介绍基于空间域高斯加权的三种去噪算法，分别为高斯滤波算法，双边滤波和非局部均值滤波。下面将从滤波方法，滤波性能以及计算复杂度角度分析各个滤波器。 高斯滤波 gaussian fil
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2023-11-29 17:44:25
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Gaussian Process Regression概述多元高斯分布的定义高斯过程一、Weight-space View1.1 标准贝叶斯线性模型1.2 Feature Space的贝叶斯线性模型二、Function-space View2.1 高斯过程回顾GPR前情提要2.2 指定covariance function的GPR2.3 更为一般的GPR：三、高斯过程总结3.1 两个角度的联系3
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2024-02-07 09:31:52
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高斯过程 (GP) 是一种常用的监督学习方法，旨在解决回归问题和概率分类问题。高斯过程模型的优点如下：预测内插了观察结果（至少对于正则核）。预测结果是概率形式的（高斯形式的）。这样的话， 人们可以计算得到经验置信区间并且据此来判断是否需要修改（在线拟合，自适应）在一些区域的预测值。通用性: 可以指定不同的:ref:内核(kernels)<gp_kernels>。 虽然该函数提供了常用的
原创
2022-11-02 09:54:47
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https://borgwang.github.io/ml/2019/07/28/gaussian-processes.htmlhttp://www.gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdfhttp://www.columbia.edu/~jwp2128/Teaching/E6892/papers/mlss2012_cunningham_gaussian...
原创
2021-08-04 09:58:25
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高斯过程（Gaussian Processes for Regression:A Quick Introduction）
高斯过程（GP）是一种通用的监督学习方法，旨在解决回归和概率分类问题。
高斯过程在做回归时，无须假设其回归方程，
高斯过程的优点是：预测内插观察结果（至少对于常规内核）。
预测是概率（高斯），以便人们可以计算经验置信区间，并根据那些人是否应该改变（在线拟合，自适应拟合）某些感兴
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2023-07-28 12:53:56
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聚类的方法有很多种，k-means要数最简单的一种聚类方法了，其大致思想就是把数据分为多个堆，每个堆就是一类。每个堆都有一个聚类中心（学习的结果就是获得这k个聚类中心），这个中心就是这个类中所有数据的均值，而这个堆中所有的点到该类的聚类中心都小于到其他类的聚类中心（分类的过程就是将未知数据对这k个聚类中心进行比较的过程，离谁近就是谁）。其实k-means算的上最直观、最方便理解的一种聚类方式了，原
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2024-01-13 13:02:09
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选自Distill，作者：Jochen Görtler、Rebecca Kehlbeck、Oliver Deussen，参与：Yi Bai、张倩、王淑婷。 高斯过程可以让我们结合先验知识，对数据做出预测，最直观的应用领域是回归问题。本文作者用几个互动图生动地讲解了高斯过程的相关知识，可以让读者直观地了解高斯过程的工作原理以及如何使其适配不同类型的数据。引言即使读过一些机器学习相关的书，你也未必听
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2024-03-18 15:29:05
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吴军老师在《数学之美》中称期望最大值化算法为“上帝的算法”，下面就讨论EM算法在高斯混合分布中的应用。接高斯判别分析与高斯混合分布之庖丁解牛（第一集）最后剩下的问题继续讨论，以下先不谈什么隐含因子，只是单纯的数学演算，过程非常有意思！以下的讨论会用到几点知识，我们先作为补充知识，说一下：补充知识点一：凹函数的定义：设是定义在上的函数，若对任意的和任意的，如果满足以下条件，，则称函数在上是凹函数。补
1.7. 高斯过程高斯过程 (GP) 是一种常用的监督学习方法，旨在解决回归问题和概率分类问题。高斯过程模型的优点如下：预测内插了观察结果(至少对于正则核)。预测结果是概率形式的(高斯形式的)。这样的话，人们可以计算得到经验置信区间并且据此来判断是否需要修改(在线拟合，自适应)在一些区域的预测值。通用性: 可以指定不同的:ref:内核(kernels)<gp_kernels>。虽然该函
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2024-01-31 10:12:53
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注：本文介绍的高斯过程及高斯过程回归通俗易懂，网上好像还没有类似的通俗易懂的高斯过程回归的文章。虽然有少量公式，但是完全可以很快消化。最近meta learning很火，比如MAML等都是和神经网络相结合，而高斯过程在实际场景中有广泛的应用，但是高斯过程的计算复杂度很高，特别是需要多个数据点进行初始化，如果能和meta learning结合，减少初始化的数据点，对高斯过程来说是一项非常实用的技术。
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2023-12-07 13:25:16
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0摘要高斯过程是贝叶斯学习的主要方法之一。 尽管该方法已经成功地应用于许多问题，但它有一些基本的局限性。 文献中的多种方法已经解决了这些限制。 但是，到目前为止，还没有对这些主题进行全面的调查。 大多数现有调查只关注高斯过程的一种特定变体及其衍生物。 本调查详细介绍了使用高斯过程的核心动机、其数学公式、局限性和多年来为解决上述局限性而出现的研究主题。 此外，一个特定的研究领域是深度高斯过程 (DG
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2024-07-19 15:37:13
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