# 无标度网络的幂律分布及其Python实现
无标度网络（Scale-free Network）是一种拓扑结构，其节点的度分布呈现幂律特征。这类网络在现实世界中非常常见，如社交网络、互联网和生物网络等。了解无标度网络的特性不仅有助于理解网络结构的复杂性，也为其在各种领域的应用提供了理论依据。
## 什么是无标度网络？
无标度网络是指其度分布（节点的连接数）不遵循传统的正态分布，而是呈现幂律分
幂律分布幂律分布的数学形式广义形式：幂律分布的广义形式即是反映了一个幂次反比关系 ，其中 的通常取值为 。精确形式：在对原有幂律分布函数加以分析可以看出，当 时，幂律分布的概率密度函数发散。随机变量不会在整个取值范围内服从幂律分布，更可能在大于某个幂律下界之后，随机变量的尾巴部分服从幂律分布。因而，现有的针对幂律分布分析多基于以下数学形式连续情形：概率密度函数：根据概率规范性（归一化参数）：离
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2024-01-31 03:18:19
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在机器学习领域，概率分布对于数据的认识有着非常重要的作用。不管是有效数据还是噪声数据，如果知道了数据的分布，那么在数据建模过程中会得到很大的启示。首先，如下图所示8个特征数据概率分布情况（已经做归一化），这些特征是正态分布、伯努利分布，还是泊松分布、幂律分布？ 在高斯法则生效的领域，平均值可以代表整体。但是在幂律法则统治的领域，平均值毫无意义。高斯法则和幂律法则的典型代表是分别身高和财富，把姚明放
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2023-08-25 00:56:49
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作者：林骥今天介绍第 008 号分析思维模型：幂律分布模型。1. 模型介绍幂律分布，也称为长尾分布，因为把这种分布画成图形时，会有一条很长的尾巴形状。城市人口、物种灭绝、企业规模、链接点击、书籍销量、大型灾难等等，都属于幂律分布。从幂律分布模型中，我们可以得到一个启示：大型灾难的发生，虽然概率很低，但是必须引起高度的重视。小概率事件重复发生，必将变成大概率事件。假设有一种重大安
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2024-01-01 21:59:04
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病毒传播为什么如此迅速？我不是医学专业的，所以我无法从专业的视角去解释病毒到底是什么，它们的行为我也不懂，但是我可以从另一个专业的视角，给大家普及一下病毒传播的承载介质，即 网络 。我不可能去描述真实的网络，所以我只能用抽象的网络去仿真真实的网络，这很容易。如果我们把所有的城市（或者一个人）看作一个网络的节点，两个城市之间的或真实或虚拟的链接看作该网络的一条边。那么一个城市在考虑是否与另一个城市建
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2023-11-30 12:48:59
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无标度网络具有形似马太效应的分布特性，并且它的度分布的统计特性呈现幂律分布，直接上老师PPT：现在要去验证这个特性。从上图可以看出，这样的幂律分布经过两边取对数后，可以在对数坐标系下近似成一个直线的形式。实际上不需要这样一张对数坐标纸，只要将统计好的<度数:该度的节点数>均取同底的对数(我取的是自然对数)，也就是logf(x)和logx，再作为纵坐标和横坐标放在坐标系中就可以寻求回归直
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2024-04-20 20:19:48
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1.算法仿真效果matlab2022a仿真结果如下： 2.算法涉及理论知识概要1.随机网络（random network） 2.无标度网络 （scale-free network） 3.小世界 network 4.NS小世界network 首先，通过随机
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2023-11-23 18:25:16
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BA无边度网络模型构造算法（1）增长：从一个具有 m_0 个节点的联通网络开始，每次引入一个新的节点, 并且连到 m 个已经存在的节点上，这里 m <= m_0。（2）优先连接：一个新的节点与一个已经存在的节点 i 相连的概率 w 与节点 i 的度 k_i 之间的关系为 w = k_i / ( k_1 + k_2 + k_3 + ... + k_n )，其中n为网络中的节点的总个数。特别的说
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2024-04-13 06:08:25
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传统的随机网络（如ER模型），尽管连接是随机设置的，但大部分节点的连接数目会大致相同，即节点的分布方式遵循钟形的泊松分布，有一个特征性的“平均数”。连接数目比平均数高许多或低许多的节点都极少，随着连接数的增大，其概率呈指数式迅速递减。故随机网络亦称指数网络。节点连接数的泊松分布： 一个随机网络： 现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，一般
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2023-07-02 15:11:15
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幂律分布（Power Law Distribution）是一种概率分布，其特点是尾部有着长尾（heavy tail）的形式。在幂律分布中，大部分事件或现象具有较小的数值，而少数事件或现象具有非常大的数值。幂律分布的概率密度函数可以表示为：P(x) = C * x^(-α)其中，P(x) 是随机变量 X 取值为 x 的概率密度，C 是归一化常数，α 是幂律指数（也称为幂律系数），x 是随机变量的取值
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2023-12-19 06:01:18
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无标度网络及MATLAB建模无标度网络1.简介传统的随机网络(如 ER模型)，尽管连接是随机设置的，但大部分节点的连接数目会大致相同， 即节点的分布方式遵循钟形的泊松分布， 有一个特征性的“平均数”。连接数目比平均数高许多或低许多的节点都极少， 随着连接数的增大，其概率呈指数式迅速递减。故随机网络亦称指数网络。现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，
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2024-01-05 17:51:38
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（1）幂律分布的定义：节点具有的连线数和这样的节点数目乘积是一个定值，也就是几何平均是定值，比如有10000个连线的大节点有10个，有1000个连线的中节点有100个，100个连线的小节点有1000个，在对数坐标上画出来会得到一条斜向下的直线。也就是： 定值=连线数*节点数幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线,这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。统计物理学
# Python 幂律分布拟合
幂律分布（power-law distribution）是一种常见的概率分布模型，用于描述一些现实世界中的现象，如社交网络中的节点度分布、城市规模分布、收入分布等。幂律分布的特点是在大部分数据都很小的情况下，会有极少数的数据非常大。
在本文中，我们将介绍如何使用 Python 进行幂律分布的拟合，并提供代码示例。
## 安装所需库
在开始之前，我们需要安装
原创
2024-02-02 03:37:54
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一、基本函数1.1 带位置参数的函数# 位置参数
def add(a, b):
return a + b
print(add(1, 2))
def prt(a, b):
print("a:", a)
print("b:", b)
prt(1, 3)
prt(b=1, a=3)
prt(1, b=2) 运行结果：3
a: 1
b: 3
a: 3
b: 1
a: 1
# Python无标度网络的探索
无标度网络（Scale-Free Network）是一种广泛存在于自然界和社会网络中的连接模式，其最显著的特点是，网络中节点的连接数分布遵循幂律法则。也就是说，少数节点拥有大量的连接（高度节点），而大多数节点只有少量连接。这种网络结构在互联网、社交网络、大规模科学合作网络等领域发挥着重要作用。
## 1. 无标度网络的生成
无标度网络的生成通常采用“优先连接
网络节点的度没有明显的特征长度我们就称之为无标度网络。一、BA无标度网络模型1、模型概述ER随机图和WS小世界模型忽略了实际网络的两个重要特性： （1）增长特性：即网络的规模是不断扩大的。例如每个月都会有大量的新的科研文章发表，www上则每天都有大量新的网页产生。而ER随机图和WS小世界模型中网络节点数是固定的。 （2）公先连接特性：即新的节点更倾向于与那些具有较高连接度的hub节点相连接。这种现
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2024-05-13 18:04:32
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关于幂律分布的一个笔记0：题外话或补记最早知道二八法则，还是一本介绍犹太民族杰出人物的书，被称为犹太法则。说犹太人跟钱打交道较其他民族多，很早就知道了这个世界上是80%的人把钱借给了20%的会钱生钱的人，而且论据之一居然是人体80%是由水组成，只有20%为其他关键物质；另一论据是空气80%由氮气构成，只有20%包括氧气在内的其他气体。这些固然都是颇有趣的现象，但一直未能上升到理论的高度。 
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2024-05-06 16:33:55
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1.2.
原创
2021-07-29 10:51:59
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目录一、前言二、无标度性（scale-free）三、标度不变性（scale invariance）四、总结参考文献 一、前言在学习《Emergence of Scaling in Random Networks》这篇经典的文章时，文中提到了两种说法的性质——无标度性（scale-free）与标度不变性（scale invariance），往往我们会把它当作是同一种性质，或许事实也确实如此。二、无标
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2023-10-26 14:16:08
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无标度网络 在网络理论中，无尺度网络（或称无标度网络）是带有一类特性的复杂网络，其典型特征是在网络中的大部分节点只和很少节点连接（节点的’度‘很小），而有极少的节点与非常多的节点连接（节点的’度‘非常高）。这种关键的节点（称为“枢纽”或“集散节点”）的存在使得无尺度网络对意外故障有强大的承受能力，但面对协同性攻击时则显得脆弱。现实有1000个节点的BA模型网络中的许多网络都带有无尺度的特性，例如
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2023-12-12 23:00:20
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