最近一个美国回来的学长给我出的一道题目,他经常拿来考核去他们公司应聘的程序员,你能想出最完美的答案么?


题目: 请设计一个栈,除了提供push(压栈),pop(出栈),peak(取栈顶元素)操作以外,还能提供max(取栈中最大值)的功能,并使得时间复杂度最小。


注:请仔细思考后再看下面的答案


1.  方案一(不可行)


设计一个成员max,等于栈中最大的元素,在每次push操作后,新压入的元素与max比较,然后将max赋值为它们中的大的元素值。


这样,max函数则返回max。


问题:如果栈中等于max的元素pop出去后,该max就不是栈中的最大值了。


2. 方案二(可行,效率太低)


在【方案一】的基础上改进,每当栈中等于max的元素pop出去后,则把剩余元素依次pop到临时数组,找出最大值,赋值给max,然后再倒次把这些元素压回栈中。


问题:效率太低。


类似的方案还有:不使用max,而是每次执行max函数时,把栈中元素pop到临时数组,找出最大值,然后再压回栈中。


3. 方案三(最优方案)


设计两个栈,同步操作,每push一个元素X的时候,栈A正常压入,栈B则将X与B栈顶的元素BT比较,如果X大于BT,则push X到栈中;否则push BT;


执行pop操作时,两个栈同时pop。示意图如下:



这样的算法的时间复杂度只有O(1),你想出来了吗? 


如果你有更优的解决方案,欢迎留言讨论,或者来信lujun.hust@gmail.com交流。