最短路径算法简介
据所知最短路经算法现在的应用有计算机网络路由算法,机器人探路,交通路线导航,人工智能,游戏设计等。据说,美国火星探测器核心的寻路算法就是采用的D*D Star)算法。
    最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算。
    静态路径最短路径算法是外界环境不变,计算最短路径。主要有Dijkstra算法,A*A Star)算法。 
    动态路径最短路径算法是外界环境不断发生变化,在不能预测的情况下计算最短路,如游戏中敌人或障碍物不断移动的情况下。典型的有D*算法。 
真实路网计算K条路径示例:节点5696到节点3006,三条最快速路,可以看出路径基本上走环线或主干路。黑线为第一条,兰线为第二条,红线为第三条。约束条件系数为1.2。共享部分路段。 显示计算部分完全由Drew自己开发的程序完成。
 Dijkstra算法求最短路径:
Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。
Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN, CLOSE表方式。
A*A Star)算法:启发式(heuristic)算法
A*A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为:        f(n)=g(n)+h(n), 
其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数,
g(n)
是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,
h(n)
是从n到目标节点最佳路径的估计代价。
保证找到最短路径(最优解的)条件,关键在于估价函数h(n)的选取:
估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值,这种情况下,搜索的点数多,搜索范围大,效率低。但能得到最优解。
如果 估价值>实际值, 搜索的点数少,搜索范围小,效率高,但不能保证得到最优解。
估价值与实际值越接近,估价函数取得就越好。
例如对于几何路网来说,可以取两节点间欧几理德距离(直线距离)做为估价值,即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny));这样估价函数fg值一定的情况下,会或多或少的受估价值h的制约,节点距目标点近,h值小,f值相对就小,能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。
上图是和上面Dijkstra算法使用同一个路网,相同的起点终点,用A*算法的情况,计算的点数从起始点逐渐向目标点方向扩展,计算的节点数量明显比Dijkstra少得多,效率很高,且能得到最优解。
A*算法和Dijistra算法的区别在于有无估价值,Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。
  推荐文章链接:
Amit 斯坦福大学一个博士的游戏网站,上面有关于A*算法介绍和不少有价值的链接    http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/
Sunway写的两篇很好的介绍启发式和A*算法的中文文章并有A*×××:
需要注意的是Sunway上面文章深入A*算法中引用了一个A*的游戏程序进行讲解,并有这个源码的下载,不过它有一个不小的Bug, 就是新的子节点放入OPEN表中进行了排序,而当子节点在Open表和Closed表中时,重新计算估价值后,没有重新的对Open表中的节点排序,这个问题会导致计算有时得不到最优解,另外在路网权重悬殊很大时,搜索范围不但超过Dijkstra,甚至搜索全部路网, 使效率大大降低。 
Drew 对这个问题进行了如下修正,当子节点在Open表和Closed表中时,重新计算估价值后,删除OPEN表中的老的节点,将有新估价值的节点插入OPEN表中,重新排序,经测试效果良好,修改的代码如下,红色部分为Drew添加的代码.添加进程序的相应部分即可。
另一种A*A Star)算法:
这种算法可以不直接用估价值,直接用Dijkstra算法程序实现A*算法,Drew对它进行了测试,达到和A*完全一样的计算效果,且非常简单。
以邻接矩阵为例,更改原来邻接矩阵ij列元素Dij Dij+Djq-Diq; 起始点到目标点的方向i->j, 终点q. Dij为(ij路段的权重或距离)
其中:Djq,Diq的作用相当于估价值 Djq=jq的直线距离);Diq=iq的直线距离)
原理:i q方向符合Dij+Djq > Diq ,取Dij+Djq-Diq 小,如果是相反方向Dij+Djq-Diq会很大。因此达到向目标方向寻路的作用。
动态路网,最短路径算法 D*
A* 在静态路网中非常有效,但不适于在动态路网,环境如权重等不断变化的动态环境下。 D*是动态A*D-Star,Dynamic A Star) 卡内及梅隆机器人中心的Stentz19941995年两篇文章提出,主要用于机器人探路。是火星探测器采用的寻路算法。
主要方法
1.先用Dijstra算法从目标节点G向起始节点搜索。储存路网中目标点到各个节点的最短路和该位置到目标点的实际值h,kk为所有变化h之中最小的值,当前为k=h。每个节点包含上一节点到目标点的最短路信息1(2),2(5),5(4)47)。则14的最短路为1-2-5-4
OPENCLOSE中节点信息保存。
2.
机器人沿最短路开始移动,在移动的下一节点没有变化时,无需计算,利用上一步Dijstra计算出的最短路信息从出发点向后追述即可,当在Y点探测到下一节点X状态发生改变,如堵塞。机器人首先调整自己在当前位置Y到目标点G的实际值h(Y)h(Y)=XY的新权值c(X,Y)+X的原实际值h(X).X为下一节点(到目标点方向Y->X->G),Y是当前点。k值取h值变化前后的最小。
3.
A*或其它算法计算,这里假设用A*算法,遍历Y的子节点,点放入CLOSE,调整Y的子节点ah值,h(a)=h(Y)+Y到子节点a的权重C(Y,a),比较a点是否存在于OPENCLOSE中,方法如下: