在
Lucene4中,很重要的一种数据结构就是FST(Finite State Transducer),又称Mealy Machine

SynonymFilter的实现中,FST可以用HashMap代替。但是相比HashMapFST有以下优点:

1、紧凑的结构,通过对词典中单词前缀和后缀的重复利用,压缩了存储空间。

2、O(len(str))的查询时间复杂度。

如果不考虑FST的输出,FST本质上是一个最小的,有向无环DFA

经过差不多一个星期的学习,终于对LuceneFST的构造过程有了初步的了解。为了简化问题,我们把FST的输出都置为相同的因子。

案例:

aaaa,bbaa,ccbaa,ddcbaa4个单词构建FST(注意:单词插入前必须先进行排序,否则就无法生成最小FST)



先给出最终的结果:

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_SynonymFilter

(注:这副图来自于http://examples.mikemccandless.com/fst.py)


那么其构造的过程是怎么样的呢?


我们从Lucene42org.apache.lucene.util.fst.Builder类的add()方法作为切入口。

对于Lucene42的源代码,有这样几点需要理解。

1、UnCompiledNode类和CompiledNode类。

UnCompiledNode可以理解为没有编入FST的结点,CompliedNode为已经编入FST的结点。在Builder类中,初始化了一个UnCompiledNode数组。这个数组中存储的是什么呢?论文《Direct Buildingof Mimimal Automation for A Given List》中描述构造一个伪最小FST的方法:

假设有{w1,w2....,wn} n个单词。

a、先构造一个除单词w1外,最小的FST。(此时FST中有w1一个单词)

b、构造一个除w2外,最小的FST。(此时FST中有w1,w2两个单词)

c、构造一个除w3外,最小的FST。(此时FST中有w1,w2,w3三个单词)

d、构造一个除w4外,最小的FST。(此时FST中有w1,w2,w3,w4四个单词)

e、构造一个除ε(空串)外,最小的FST。此时FST最小。

这其实就是一种迭代的思想。UnCompiledNode存储的就是上文提到的单词w1w2……。


2freezeTail方法的作用是什么?

freezeTail方法的作用就是把UnCompiledNode进行CompileCompiledNode。也就是构造一个除wi外,最小的FST。通过方法名称,也可以理解为把后缀(tail)固定(freeze)下来。

看论文不如走代码,我们一步步看代码是怎么走吧。

第一步:往FST中插入第一个单词aaaa

插入的代码如下:

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_SynonymFilter_02

此时FST的结构如下:

(状态的编号代表Builderfrontier数组的下标;红色的箭头代表是结束边)

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_lucene_03

上图的FST即是除字符串aaaa外最小的FST,(其实最小FST为空)。


第二步:往FST中插入第二个单词bbaa

在插入之前,需要对aaaa进行freezeTail,即把除aaaabbaa前缀之外的部分compile到最小FST中。

Compile的过程是从后往前的,也就是先处理State4,然后处理State3……

FST把单词的后缀存储到HashNode这种数据结构中去,如果新插入的字符串在compile过程中,与前面的单词有公共后缀,则直接使用其后缀,而不创建新的结点。

其过程依次如下:(具体的代码参考freezeTail函数)

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_lucene_04

freezeTail的过程中,把frontier的位置空出来了。然后将新的字符串插入到frontier中。

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_SynonymFilter_05


第三步:往FST中插入ccbaa

   在插入ccbaa之前,仍然需要将bbaa进行freezeTail

由于aaaabbaa{a},{aa}这两个共同的后缀,所以C2 C4节点可以重复利用。

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_SynonymFilter_06

这个过程就是在利用后缀对状态进行压缩。

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_lucene_07

第四步:往FST中插入ddcbaa.

在插入之前对ccbaa进行freezeTail操作。

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_SynonymFilter_08

有了前面的基础,这里就只画出来了它的变化。经过freezeTail后,frontier数组又空出来了。接下来就把ddcbaa插入到FST中去。

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_lucene_09

最后一步,Builder.finish()

在这一步中,会调用freezeTail(0)。这样的话,整个FST就变成了一个最小的,无环FST了。

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_lucene_10

将两副图进行对比:

lucene (42)源代码学习之FST(Finite State Transducer)在SynonymFilter中的实现思想_SynonymFilter_11

是不是一样的?


图中状态里面的数字,如 -1, 24 是程序处理过程中后缀存储在NodeHash中的位置。可以这样理解,FSTNodeHash存储了字符串所有可能的后缀状态。


这里的分析过程,忽略了FSToutput的处理。OutputFST的结构是没有影响的。


FST作为一种数据结构,在自然语言处理中应用非常广泛,比如语音识别,机器翻译等。在Lucene中也有广泛的应用,比如同义词处理、FuzzyQuery、拼写检查、自动补全等。其理论基础就是有限状态机。本文略过了论文中数学证明等知识点,(其实是我自己也没弄清楚 )Lucene源代码实现的过程对FST的构造思想进行追踪。


参考资料:



1 Build your own finite state transducer

(http://blog.mikemccandless.com/2013/06/build-your-own-finite-state-transducer.html)

2、Lucene&solr4 实践(4(http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d58e3c001016gg4.html)

3、《自动机理论、语言和计算导论(第二版)

4、《编译原理》

5、Direct Building of Mimimal Automation for A Given List

6、Direct Construction of Mimimal Structure Acyclic SubsequentialTransducers