系统集成资质培训 - 难题分析 - 资源约束经典题型

作者:刘毅 lypmpok@163.com 转载注明出处

 

本题第一种解题方法参考:http://pmpok.blog.51cto.com/44246/975635

●某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示:

 

产品(吨)

现有原材料(吨)

资源

1

1

4

4

3

12

1

3

6

单位利润(万元/吨)

9

12

 

则公司可以获得的最大利润是 66 万元。取得最大利润时,原材料 67 尚有剩余。

66 A21                 B34               C39               D48

67 A.甲                 B.乙               C.丙               D.乙和丙

 

试题分析:

本题属于线性规划问题。

设生产Ⅰ、Ⅱ两种产品分别为x吨、y吨,公司获利z=9x+12y万元,依据题意有:

 

 

    约束条件: x+y<=4
    4x+3y<=12
    x+3y<=6
    目标函数:Max z=9x+12y
 

我们使用运筹学中的图解法解决这类问题:

1)由全部约束条件做图得到可行域

考虑约束条件1.1,若取等号的x+y=4,做直线,将坐标系划分为两个部分。同理做4x+3y=12x+3y=6x=0y=0的直线。

全部约束条件相应部分,交集即为线性规划问题的可行域。具体如图1所示。

 

 

 

本题,顶点(24/3)为最优点,即产品Ⅰ、Ⅱ分别为2吨、4/3吨。

代入Max z=9x+12y得到MAX

本题第2问。

甲原料需要花费2+4/3吨,乙原料需要花费2*4+4/3*3=12吨,丙原料需要花费4+4/3*3=8吨,这里只有甲还有剩余。

参考答案

66B  67A