问题描述:

  元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机或单元自动机等)。最初由数学家 Stanislaw M. Ulam(1909-1984)与 John von Neumann(1903-1957)于 1950 年代所提出,是时间和空间都离散的动力系统。

  元胞自动机可用来研究很多一般现象,被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。例如,铁磁理论中的伊辛(Ising)模型、森林火灾传播、非线性的化学反应扩散、湍流、生物的色斑沉积模式、材料断裂、晶体生长、生物繁衍等,以及图像处理、计算机绘图、大规模并行计算、密码学以及艺术研究等。

  细胞自动机是由一些特定规则的格子所组成,每个格子看做是一个细胞;每一个细胞可以具有一些状态,但是在某一时刻只能处一种状态之中。随着时间的变化(我们称作“迭代”过程),格子上的每一个细胞根据周围细胞的情形,按照相同的法则而改变状态,换句话说,一个细胞的状态是由上一个时刻所围绕的细胞的状态所决定。

  著名的生命游戏(Game of Life)是二维的元胞自动机,由剑桥大学的数学家 John Horton Conway 于 1970 年所提出的。下面的例子是一个典型的生命游戏的动画(Gosper的"机枪"在产生"滑翔机",ref1,ref2)。

元胞自动机_java

  一维细胞自动机是由Stephen Wolfram 提出的。 细胞只能生存在一列紧连的方格里,每个细胞有左右两边的邻居,细胞在指定规则的迭代演算之后只能处于不同状态的其中之一,其中一组最简单的状态就是:「生」或「死」,存活的细胞我们在方格内涂上特定单一的颜色,而死亡的细胞我们则不涂色。为了有良好的二维视觉效果,我们把新一次迭代的结果画在前一代的下方,等到进行了足够的迭代次数之后,我们便可以“同时”看见细胞们每一次迭代的连续过程。

元胞自动机_职场_02

 

下一次迭代时,单元的生死状态由上一次的状态决定,不同的规则会得到不同的模式(ref)。

  本题选用一维元胞自动机的90规则。该规则说,如果在时刻(t-1)时,单元i的两个邻居(i-1)和(i+1)中有且仅有一个是“生”状态,则单元i在t时刻也是“生”状态;否则单元为“死”状态。

元胞自动机_职场_03

 

  可以用两个boolean数组来模拟一维元胞自动机的状态变化。如果对应的元胞为“生”,则cell[i]取true,否则取false。上一时刻的记录为old[]。规则90要求数组的长度为迭代步数N的两倍,下一时刻

cells[i] = old[i-1] ^ old[i+1];

初始状态是数组中央(即索引为N的那个元素)对应那个元胞是“生”状态,其它皆为“死”状态。

输入:

一维元胞自动机迭代的次数N

输出:

对应的迭代图形

样例输入:

9↵

样例输出:

□□□□□□□□□*□□□□□□□□↵

□□□□□□□□*□*□□□□□□□↵

□□□□□□□*□□□*□□□□□□↵

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□□□*□□□*□□□*□□□*□□↵

□□*□*□*□*□*□*□*□*□↵

 

 

参考示例(java实现): 

  1. import java.util.Scanner; 
  2. /* 
  3.  * 元胞自动机实现 
  4.  * */ 
  5. public class Auto { 
  6.  public static void print(boolean b) { 
  7.   if (b == true) { 
  8.    System.out.print("*"); 
  9.   } else { 
  10.    System.out.print(" "); 
  11.   } 
  12.  } 
  13.  public static void main(String[] args) { 
  14.   Scanner scanner = new Scanner(System.in);  
  15.   int N = scanner.nextInt(); 
  16.   boolean[][] be = new boolean[N][N * 2]; 
  17.   for (int i = 0; i < 2 * N; i++) { 
  18.    if (i != N) { 
  19.     be[0][i] = false
  20.    } else { 
  21.     be[0][i] = true
  22.    } 
  23.    print(be[0][i]); 
  24.   } 
  25.   System.out.println(); 
  26.   for (int i = 1; i < N - 1; i++) { 
  27.    for (int j = 0; j < 2 * N; j++) { 
  28.     if (j + 1 >= 2 * N) { 
  29.      be[i][j] = be[i - 1][j - 1]; 
  30.     } else if (j - 1 < 0) { 
  31.      be[i][j] = be[i - 1][j + 1]; 
  32.     } else { 
  33.      be[i][j] = be[i - 1][j - 1] ^ be[i - 1][j + 1]; 
  34.     } 
  35.     print(be[i][j]); 
  36.    } 
  37.    System.out.println(); 
  38.   } 
  39.  }