C#算法

C#算法

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C#算法
希尔排序
希尔排序是将组分段,进行插入排序.
对想提高C#语言编程能力的朋友,我们可以互相探讨一下。
如:下面的程序,并没有实现多态,来,帮它实现一下。
using System;
public class ShellSorter
{
  public void Sort(int [] list)
  {
      int inc;
      for(inc=1;inc<=list.Length/9;inc=3*inc+1);
      for(;inc>0;inc/=3)
      {
          for(int i=inc+1;i<=list.Length;i+=inc)
        {
          int t=list[i-1];
          int j=i;
          while((j>inc)&&(list[j-inc-1]>t))
          {
            list[j-1]=list[j-inc-1];
            j-=inc;
          }
          list[j-1]=t;
        }
      }
    }
}
public class MainClass
{
    public static void Main()
    {
    int[] iArrary=new int[]{1,5,3,6,10,55,9,2,87,12,34,75,33,47};
    ShellSorter sh=new ShellSorter();
    sh.Sort(iArrary);
    for(int m=0;m<=13;m++)
    Console.WriteLine("{0}",iArrary[m]); 
      }
}
已经编译通过.
插入排序
using System;
public class InsertionSorter
{
  public void Sort(int [] list)
  {
      for(int i=1;i<list.Length;++i)
      {
          int t=list[i];
          int j=i;
          while((j>0)&&(list[j-1]>t))
          {
            list[j]=list[j-1];
            --j;
          }
        list[j]=t;
      }
    }
}
public class MainClass
{
    public static void Main()
    {
    int[] iArrary=new int[]{1,5,3,6,10,55,9,2,87,12,34,75,33,47};
    InsertionSorter ii=new InsertionSorter();
    ii.Sort(iArrary);
    for(int m=0;m<=13;m++)
    Console.WriteLine("{0}",iArrary[m]); 
      }
}
已经编译运行通过.这太简单了,我不做详细介绍了.
选择排序
using System;
public class SelectionSorter
{
  // public enum comp {COMP_LESS,COMP_EQUAL,COMP_GRTR};
  private int min;
  // private int m=0;
   public void Sort(int [] list)
   {
       for(int i=0;i<list.Length-1;++i)
       {
          min=i;
          for(int j=i+1;j<list.Length;++j)
          {
            if(list[j]<list[min])
            min=j;
          }
        int t=list[min];
        list[min]=list[i];
        list[i]=t;
     //   Console.WriteLine("{0}",list[i]);
     }
    }
}
public class MainClass
{
     public static void Main()
    {
     int[] iArrary=new int[]{1,5,3,6,10,55,9,2,87,12,34,75,33,47};
     SelectionSorter ss=new SelectionSorter();
     ss.Sort(iArrary);
     for(int m=0;m<=13;m++)
     Console.WriteLine("{0}",iArrary[m]); 
     }
}
    已经成功的编译。
 
常见排序算法介绍
□非哥 发表于 2005-10-14 23:00:00
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后,仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就
说这种排序方法是稳定的。反之,就是非稳定的。
比如:一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5,其中a2=a4,经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5,
则我们说这种排序是稳定的,因为a2排序前在a4的前面,排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。2、内排序和外排序
在排序过程中,所有需要排序的数都在内存,并在内存中调整它们的存储顺序,称为内排序;
在排序过程中,只有部分数被调入内存,并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度,是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度,一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
================================================================================
*/
 

/*
================================================
功能:选择排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述:
在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;
for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数:0~n-2共n-1次*/
{
  min = i; /*假设当前下标为i的数最小,比较后再调整*/
  for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
  {
   if (*(x+j) < *(x+min))
   {  
    min = j; /*如果后面的数比前面的小,则记下它的下标*/
   }
  } 
 
  if (min != i) /*如果min在循环中改变了,就需要交换数据*/
  {
   t = *(x+i);
   *(x+i) = *(x+min);
   *(x+min) = t;
  }
}
}

/*
================================================
功能:直接插入排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述:
在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。
直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;
for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数:1~n-1共n-1次*/
{
  /*
   暂存下标为i的数。注意:下标从1开始,原因就是开始时
   第一个数即下标为0的数,前面没有任何数,单单一个,认为
   它是排好顺序的。
  */
  t=*(x+i);
  for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意:j=i-1,j--,这里就是下标为i的数,在它前面有序列中找插入位置。*/
  {
   *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小,它要放在最前面,j==-1,退出循环*/
  }
  *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
}
}

/*
================================================
功能:冒泡排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述:
在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上
而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较
小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
求相反时,就将它们互换。
下面是一种改进的冒泡算法,它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
位置k,这样可以减少外层循环扫描的次数。
冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;
 
for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
{
  for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0,循环扫描后更新k*/
  {
   if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面,小的放到前面*/
   {
    t = *(x+j);
    *(x+j) = *(x+j+1);
    *(x+j+1) = t; /*完成交换*/
    k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
   }
  }
}
}
 

/*
================================================
功能:希尔排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述:
在直接插入排序算法中,每次插入一个数,使有序序列只增加1个节点,
并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离(称为
增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中
记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量
对它进行,在每组中再进行排序。当增量减到1时,整个要排序的数被分成
一组,排序完成。
下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现,初次取序列的一半为增量,
以后每次减半,直到增量为1。
希尔排序是不稳定的。
=====================================================
*/
void shell_sort(int *x, int n)
{
int h, j, k, t;
for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
{
  for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
  {
   t = *(x+j);
   for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
   {
    *(x+k+h) = *(x+k);
   }
   *(x+k+h) = t;
  }
}
}

/*
================================================
功能:快速排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中起止元素的下标
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述:
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
扫描后,使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中,一次
扫描只能确保最大数值的数移到正确位置,而待排序序列的长度可能只
减少1。快速排序通过一趟扫描,就能确保某个数(以它为基准点吧)
的左边各数都比它小,右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
它左右两边的数,直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
C.A.R.Hoare于1962年提出的。
显然快速排序可以用递归实现,当然也可以用栈化解递归实现。下面的
函数是用递归实现的,有兴趣的朋友可以改成非递归的。
快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n),最坏O(n2)
=====================================================
*/
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
int i, j, t;
if (low < high) /*要排序的元素起止下标,保证小的放在左边,大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
{
  i = low;
  j = high;
  t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/
  while (i<j) /*循环扫描*/
  {
   while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
   {
    j--; /*前移一个位置*/
   }
   if (i<j)
   {
    *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出:即出现比基准点小的数,替换基准点的数*/
    i++; /*后移一个位置,并以此为基准点*/
   }
   while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
   {
    i++; /*后移一个位置*/
   }
   if (i<j)
   {
    *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出:即出现比基准点大的数,放到右边*/
    j--; /*前移一个位置*/
   }
  }
  *(x+i) = t; /*一遍扫描完后,放到适当位置*/
  quick_sort(x,low,i-1);  /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
  quick_sort(x,i+1,high);  /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
}
}

/*
================================================
功能:堆排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述:
堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当
满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,...,n/2)
时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项。完全二叉树可以
很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储顺序,
使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点
交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点
的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素
交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数
实现排序的函数。
堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。
*/
/*
功能:渗透建堆
输入:数组名称(也就是数组首地址)、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
*/
void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;
t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
k = s;  /*开始元素下标*/
j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/
while (j<n)
{
  if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件:满足就继续下一轮比较,否则调整。*/
  {
   j++;
  }
  if (t<*(x+j)) /*调整*/
  {
   *(x+k) = *(x+j);
   k = j; /*调整后,开始元素也随之调整*/
   j = 2*k + 1;
  }
  else /*没有需要调整了,已经是个堆了,退出循环。*/
  {
   break;
  }
}
*(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}

/*
功能:堆排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;
for (i=n/2-1; i>=0; i--)
{
  sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}
for (k=n-1; k>=1; k--)
{
  t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
  *(x+0) = *(x+k);
  *(x+k) = t;
  sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/
}
}

void main()
{
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];
/*录入测试数据*/
p = a;
printf("Input %d number for sorting :\n",MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
  scanf("%d",p++);
}
printf("\n");
/*测试选择排序*/

p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/

/*测试直接插入排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/

/*测试冒泡排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/
/*测试快速排序*/
/*
p = a;
quick_sort(p,0,MAX-1);
*/
/*测试堆排序*/
/*
p = a;
heap_sort(p,MAX);
*/
for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
{
  printf("%d ",*p++);
}
printf("\n");
system("pause");
}
 
排序算法
                                                                                        Copyright:bamboottm.my163.com      //转载请保留出处
计算机处理数据包括排序、检索(查找)、修改和删除操作。我们研究排序算法有几点充分理由。首先,是因为它实际应用非常频繁,计算机厂家…… //这个你要听吗? 不废话了。
//为了说明方便.定义如下数组:  a:array[1..10] of integer;temp: 中间变量  排序:  从大到小
l         选择排序
1.基本的 选择排序
  <1>基本思想
        首先从要排序的数中选择最大的数,将它放在第一个位置,然后从剩下的数中选择最大的数放在第二个位置,如此继续,直到最后从剩下的两个数中选择最大的数放在倒数第二个位置,剩下的一个数放在最后位置,完成排序.
        下表是六个元素的排序的过程
 
        
      4    5   7   1   2   3
         ┗━━┛
          5    4   7   1   2   3
     ┗━━━━┛
          7    4   5   1   2   3
     ┗━━━━━━┛
          7    4   5   1   2   3   
         ┗━━━━━━━━━━┛    第一趟结束
      ⑦   4   5   1   2   3
              ┗━┛
      7    5   4   1   2   3
              ┗━━━┛
      7    5   4   1   2   3
          ┗━━━━━┛
      7    5   4   1   2   3
          ┗━━━━━━━┛     第二趟结束
      7    ⑤  4   1   2   3
              ┗━┛
          7    5   4   1   2   3
              ┗━━━┛
          7    5   4   1   2   3
                   ┗━━━━━┛    第三趟结束
          7    5   ④  1   2   3
                      ┗━┛
      7    5   4   2   1   3     第四趟结束
                  ┗━━━┛    
      7    5   4   ③  1   2
                      ┗━┛     第五趟结束
          7    5   4   3   ②  ①  
                  
  <2>算法实现
           for i:=1 to 9 do
             for j:=i+1 to 10 do
               if a[i]<a[j]
            begin
                  temp:=a[i];
                  a[i]:=a[j];
                  a[j]:=temp;
                end;    
    2.改进 
         以上排序方案每次交换两个元素需要执行三个语句,过多的交换必定要花费许多时间.改进方案是在内循环的比较中找出最大值元素的下标,在内循环结束时才考虑是否要调换.
         代码如下
              for i:=1 to 9 do
                begin
                 k:=i;   
                 for j:=i+1 to 20 do
                    if a[j]>a[k]
                      then k:=j;
                 if i<k {不可能大于}
                   then begin
                           temp:=a[i];
                           a[i]:=a[k];
                           a[k]:=temp;
                        end;
                end;
  
l         冒泡排序
1.基本的冒泡排序
    <1> 基本思想
       依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数.然后......
   由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.
       下面是6个元素的排序的过程
 
 
        4     5    7    1    2    3 
             ┗━━┛
    5     4    7    1    2    3 
         ┗━━┛
    5     7    4    1    2    3 
              ┗━━┛
    5     7    4    1    2    3 
                                         ┗━━┛
    5     7    4    2    1    3 
                                                  ┗━━┛  第一趟结束
        5     7    4    2    3    ①
   ┗━━┛
        7     5    4    2    3    1
         ┗━━┛
        7     5    4    2    3    1
              ┗━━┛
    7     5    4    2    3    1
                                         ┗━━┛       第二趟结束
    7     5    4    3    ②   1
       ┗━━┛
    7     5    4    3    2    1
         ┗━━┛
        7     5    4    3    2    1
              ┗━━┛            第三趟结束
        7     5    4    ③   2    1
   ┗━━┛
    7     5    4    3    2    1
         ┗━━┛                 第四趟结束
        7     5    ④    3   2    1
   ┗━━┛                       第五趟结束
        ⑦    ⑤   4    3    2    1
        
       
    <2> 算法实现
           for i:=1 to 9 do
            for j:=1 to 10-i do
              if a[j]<a[j+1]
                then begin
                       temp:=a[j];
                       a[j]:=a[j+1];
                       a[j+1]:=temp;
                     end;
   
        2 改进
     上例中,可以发现,第二趟结束已经排好序.但是计算机此时并不知道已经排好序.所以,还需进行一次比较,如果没有发生任何数据交换,则知道已经排好序,可以不干了.因此第三趟比较还需进行,第四趟、第五趟比较则不必要.
        我们设置一个布尔变量bo 来记录是否有进行交换.值为false 进行了比较 true 则没有
        代码如下
          i:=1; 
    repeat
                    bo:=true;
                    for j:=1 to 10-i
                        if a[j]<a[j+1] then
                             begin
                                 temp:=a[j];
                       a[j]:=a[j+1];
                   a[j+1]:=temp;
                   bo:=false;
                             end;
      inc(i);
                 until bo;
  
3.再次改进
   如果说是有20个元素.数据序列是8,3,4,9,7再后跟着15个大于9且已经排好序的数据.在第三趟后算法终止.总共做了19+18+17=54次比较使得绝大多数已排好序的数据在一遍扫描后足以发现他们是排好序的情况下仍然被检查3遍.
    我们改进如下
   flag:=10;
                 while flag>0 do
                    begin
                k:=flag-1;
                flag:=0;
                       for i:=1 to k do
                          if a[i]<a[i+1] then
                             begin
                                temp:=a[i];
                                a[i]:=a[i+1];
                         a[i+1]:=temp;
                                flag:=i;
                             end; 
                    end; 

        改进的冒泡算法对上述数据进行的比较次数是19+4+2=24. 
    
l         希尔排序
  <1> 基本思想
        希尔排序法是1959年由D.L.Shell提出来的,又称减少增量的排序。下表是以八个元素排序示范的例子.在该例中,开始时相隔4个成分,分别按组进行排序,这时每组2个成分,共4组; 然后相隔2个成分,在按组排序......最后,对所有相邻成分进行排序.
   可参阅<<计算机程序设计技巧??第三卷排序查找

          <2> 算法实现
           j:=10;
           i:=1;
          while j>1 do
            begin
              j:=j div 2;
              repeat
                alldone:=true;
                for index:=1 to 10-j do  
                   begin
                     i:=index+j;
                     if a[index]<a[i] then
                       begin
                        temp:=a[index];
                        a[index]:=a[i];
                        a[i]:=temp;
                        alldone:=false;
                       end;   
                   end;
              until alldone
            end;  
                         //说句实话,这个很少有人用.:(  当然我也不会,书上抄的
l         插入排序
      <1> 基本思想
                        //对不起,我没书.所以是我自己讲.我很菜.不要介意 
      插入排序的思想就是读一个,排一个.  //也许是这样,起码我是这么认为的:)
     将第1个数放入数组的第1个元素中,以后读入的数与已存入数组的数进行比较,确定它在从大到小的排列中应处的位置.将该位置以及以后的元素向后推移一个位置,将读入的新数填入空出的位置中.
    <2> 算法实现  {加了读入语句}
         procedure insert(x,num:integer);
         var
          i,pos:integer;
          search:boolean;      
         begin
          pos:=1;
          search:=true;
          while search and (pos<=num ) do
            if x>a[pos]
               then search:=fasle
               else inc(pos); 
                 for i:=num downto pos do
                    a[i+1]:=a[i];
                 a[pos]:=x;
                 num:=num+1;   
         end;
          num:=0 {当前数组的长度}
          for i:=1 to 10 do
           begin
             read(x);
             intert(x,num)         
                    end;
     
l         合并排序
      <1> 基本思想
       合并排序的算法就是二分法。
   分解:将n个元素分解成各含 一半元素的子序列。
   解决:用合并排序法对两个子序列递归地排序。
   合并:合并两个已排序的子序列排序结果。
   在对子序列排列时,当其长度为1时递归结束,因为单个元素被认为是已排好序的.合并排序的.合并排序的关键步骤在于合并目前产生的两个已排好序的子序列:
A[p..q] 和 A[q+1…r];
   将它们合并成一个已排好序的子序列A[p..r]. 我们引入一个辅助过程merge(A,p,q,r)来完成这一项合并工作,其中A是数组,p,q,r是下标.
    <2> 算法实现          

procedure merge( p,q,r:integer);
var
  i,j,t:integer;
  it:array[1..10] of integer;
begin
  t:=p; i:=p; j:=q+1;
  while t<=r do
   begin
     if (i<=q) and ((j>j) or (a[i]<=a[j]))
       then begin
              it[t]:=a[i]; inc(i);
            end
       else begin
              it[t]:=a[j]; inc(j);
            end;
     inc(t);
    end;
for i:=p to r do a[i]:=t[i];
end;
procedure merge_sort(p,r:integer);
var q:integer;
begin
  if p<>r then begin
                 q:=(p+r-1) div 2 ;
                 merge_sort(p,q);
                 merge_sort(q+1,r);
                 merge(p,q,r);
               end; 
end;
begin
  merge_sort(1,10);
end.
l         快速排序
           <1> 基本思想
        快速排序的基本思想是基于分治策略的。对于输入的子序列L[p..r],如果规模足够小则直接进行排序,否则分三步处理:
            分解(Divide):将输入的序列L[p..r]划分成两个非空子序列L[p..q]和L[q+1..r],使L[p..q]中任一元素的值不大于L[q+1..r]中任一元素的值。
            递归求解(Conquer):通过递归调用快速排序算法分别对L[p..q]和L[q+1..r]进行排序。
           合并(Merge):由于对分解出的两个子序列的排序是就地进行的,所以在L[p..q]和L[q+1..r]都排好序后不需要执行任何计算L[p..r]就已排好序。
       这个解决流程是符合分治法的基本步骤的。因此,快速排序法是分治法的经典应用实例之一。
      我不太熟悉  请点这里看看Starfish写的   (感谢Starfish 提供)

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法 对算法本身的速度要求很高。 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将 给出详细的说明。
       对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种 算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较 奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。现在,让我们开始吧:
一、简单排序算法
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
#include <iostream.h>
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i<Count;i++)
       {
         for(int j=Count-1;j>=i;j--)
                {
                  if(pData[j]<pData[j-1])
                            {
                              iTemp = pData[j-1];
                              pData[j-1] = pData[j];
                              pData[j] = iTemp;
                            }
                }
       }
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
            cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次
其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换, 显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。 写成公式就是1/2*(n-1)*n。 现在注意,我们给出O方法的定义:
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没 学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n) =O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的 有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换), 复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的 原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
2.交换法:
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
          {
            for(int j=i+1;j<Count;j++)
                     {
                       if(pData[j]<pData[i])
                                 {
                                   iTemp = pData[i];
                                   pData[i] = pData[j];
                                   pData[j] = iTemp;
                                 }
                     }
         }
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
              cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次
其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样 也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以 只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
3.选择法:
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下) 这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中 选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
            {
              iTemp = pData[i];
              iPos = i;
              for(int j=i+1;j<Count;j++)
                           {
                             if(pData[j]<iTemp)
                                        {
                                          iTemp = pData[j];
                                          iPos = j;
                                         }
                           }
              pData[iPos] = pData[i];
              pData[i] = iTemp;
             }
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
            cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数:6次
交换次数:2次
其他:
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。 我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n 所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
4.插入法:
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i++)
             {
              iTemp = pData[i];
              iPos = i-1;
              while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
                              {
                                pData[iPos+1] = pData[iPos];
                                iPos--;
                              }
              pData[iPos+1] = iTemp;
            }
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
            cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
循环次数:6次
交换次数:3次
其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
循环次数:4次
交换次数:2次
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是, 因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<= 1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单 排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似 选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’ 而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
二、高级排序算法:
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。 它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后 把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使 用这个过程(最容易的方法——递归)。
1.快速排序:
#include <iostream.h>
void run(int* pData,int left,int right)
{
int i,j;
int middle,iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
  do{
        while((pData[i]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
                       i++;
        while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
                       j--;
        if(i<=j)//找到了一对值
                      {
                       //交换
                        iTemp = pData[i];
                        pData[i] = pData[j];
                        pData[j] = iTemp;
                        i++;
                        j--;
                      }
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
//当左边部分有值(left<j),递归左半边
if(left<j)
          run(pData,left,j);
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
if(right>i)
          run(pData,i,right);
}
void QuickSort(int* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
           cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变 成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全 不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。 如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢 于快速排序(因为要重组堆)。
三、其他排序
1.双向冒泡:
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。 代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。 写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。 反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int left = 1;
int right =Count -1;
int t;
do {
        //正向的部分
       for(int i=right;i>=left;i--)
                   {
                     if(pData[i]<pData[i-1])
                                  {
                                    iTemp = pData[i];
                                    pData[i] = pData[i-1];
                                    pData[i-1] = iTemp;
                                    t = i;
                                  }
                   }
        left = t+1;
        //反向的部分
        for(i=left;i<right+1;i++)
                   {
                     if(pData[i]<pData[i-1])
                                   {
                                     iTemp = pData[i];
                                     pData[i] = pData[i-1];
                                     pData[i-1] = iTemp;
                                     t = i;
                                   }
                   }
        right = t-1;
     }while(left<=right);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
             cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
2.SHELL排序
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。 首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。 工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序,以次类推。
#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
int step[4];
step[0] = 9;
step[1] = 5;
step[2] = 3;
step[3] = 1;
int i,Temp;
int k,s,w;
for(int i=0;i<4;i++)
           {
             k = step[i];
             s = -k;
            for(int j=k;j<Count;j++)
                       {
                         iTemp = pData[j];
                         w = j-k;//求上step个元素的下标
                         if(s ==0)
                                     {
                                       s = -k;
                                       s++;
                                       pData[s] = iTemp;
                                     }
                        while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
                                     {
                                       pData[w+k] = pData[w];
                                       w = w-k;
                                     }
                        pData[w+k] = iTemp;
                     }
          }
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
ShellSort(data,12);
for (int i=0;i<12;i++)
            cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0 步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。 这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因 避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并 “超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了.

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