数制转换和数据的表示
 
  任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。
  N=dn-1bn-1+dn-2bn-2+dn-3bn-3+……d-mb-m式中:n——整数的总位数。
           m——小数的总位数。
           d下标——表示该位的数码。
           b——表示进位制的基数。
           b上标——表示该位的位权。
  2.计算机中常用的进位计数制
计数制     基数            数    码                         进位关系
二进制       2            0、1                                 逢二进一
八进制       8            0、1、2、3、4、5、6、7               逢八进一
十进制       10           0、1、2、3、4、5、6、7、8、9         逢十进一
十六进制     16           0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
                          A、B、C、D、E、F                   逢十六进一
  3.计数制的书写规则(1)在数字后面加写相应的英文字母作为标识。  
  如:二进制数的100可写成100B           十六进制数100可写成100H
  (2)在括号外面加数字下标。   如:(1011)2  表示二进制数的1011
  (2DF2)16 表示十六进制数的2DF2
  2. 数制之间的转换(1)十进制整数转换为二进制整数
  采用基数2连续去除该十进制整数,直至商等于“0”为止,然后逆序排列余数。
  (2)十进制小数转化为二进制小数
  连续用基数2去乘以该十进制小数,直至乘积的小数部分等于“0”,然后顺序排列每次乘积的整数部分。
  (3)十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数
  采用基数8或基数16连续去除该十进制整数,直至商等于“0”为止,然后逆序排列所得到的余数。
  (4)十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数
  连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数,直至乘积的小数部分等于“0”,然后顺序排列每次乘积的整数部分。
  (5)二、八、十六进制数转换为十进制数
  用其各位所对应的系数,按“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16。
  (6)二进制数转换为八进制数
  从小数点开始分别向左或向右,将每3位二进制数分成1组,不足3位数的补0,然后将每组用1位八进制数表示即可。
  (7)八进制数转换为二进制数
  将每位八进制数用3位二进制数表示即可。
  (8)二进制数转换为十六进制数
  从小数点开始分别向左或向右,将每4位二进制数分成1组,不足4位的补0,然后将每组用一位十六进制数表示即可。
  (9)十六进制数转换为二进制数
  将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。
  将十进制整数(105)10转换为二进制整数,采用“除2倒取余”的方法,过程如下:
2 ︳105                                 
 2 ︳52         余数为1
  2 ︳26             余数为0
   2 ︳13           余数为0
    2 ︳6           余数为1
     2 ︳3          余数为0
      2 ︳1     余数为1
          0     余数为1
                所以,(105)10=(1101001)2
   将十进制小数(0.8125)10转换为二进制小数,采用“乘2顺取整”的方法,过程如下:
0.8125×2=1.625           取整数位1
0.625×2=1.25                         取整数位1
0.25×2=0.5                           取整数位0
0.5×2=1.0                            取整数位1
  所以,(0.8125)10=(0.1101)2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”,则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。
 
将十进制整数(2347)10转换为十六进制整数,采用“除16倒取余”的方法,过程如下:
16 ︳2347 
 16 ︳146         余数为11(十六进制数为B)
  16 ︳ 9         余数为2
        0         余数为9
   所以,(2347)10=(92B)16